運籌學(xué)-第13章-存貯論.ppt

1,第十三章存貯論,1經(jīng)濟訂購批量存貯模型2經(jīng)濟生產(chǎn)批量模型3允許缺貨的經(jīng)濟訂購批量模型4允許缺貨的經(jīng)濟生產(chǎn)批量模型5經(jīng)濟訂購批量折扣模型6需求為隨機的單一周期的存貯模型7需求為隨機變量的訂貨批量、再訂貨點模型8需求為隨機變量的定期檢查存貯量模型9物料需求計劃(MRP)與準(zhǔn)時化生產(chǎn)方式(JIT)簡介,2,第十三章存貯論,存貯是緩解供應(yīng)與需求之間出現(xiàn)的供不應(yīng)求或供過于求等不協(xié)調(diào)情況的必要和有效的方法和措施。但是，要存貯就需要資金和維護，存貯的費用在企業(yè)經(jīng)營的成本中占據(jù)非常大的部分。存貯論主要解決存貯策略問題，即如下兩個問題：1補充存貯物資時，每次補充數(shù)量(Q)是多少？2應(yīng)該間隔多長時間(T)來補充這些存貯物資？建立不同的存貯模型來解決上面兩個問題，如果模型中的需求率、生產(chǎn)率等一些數(shù)據(jù)皆為確定的數(shù)值時，存貯模型被稱為確定性存貯模型；如果模型中含有隨機變量則被稱為隨機性存貯模型。,3,1經(jīng)濟訂購批量存貯模型,經(jīng)濟訂購批量存貯模型，又稱不允許缺貨，生產(chǎn)時間很短存貯模型，是一種最基本的確定性存貯模型。在這種模型里，需求率即單位時間從存貯中取走物資的數(shù)量是常量或近似乎常量；當(dāng)存貯降為零時，可以立即得到補充并且所要補充的數(shù)量全部同時到位（包括生產(chǎn)時間很短的情況，我們可以把生產(chǎn)時間近似地看成零）。這種模型不允許缺貨，并要求單位存貯費，每次訂購費，每次訂貨量都是常數(shù)，分別為一些確定的、不變的數(shù)值。主要參數(shù)：需求率：d單位貨物單位時間的存貯費：c1每次訂購費：c3每次訂貨量：Q分別是一些確定的、不變的數(shù)值。,4,例1.益民食品批發(fā)部是個中型的批發(fā)公司，它為附近200多家食品零售店提供貨源。批發(fā)部的負責(zé)人為了減少存儲的成本，他選擇了某種品牌的方便面進行調(diào)查研究，制定正確的存儲策略。下面為過去12周的該品牌方便面的需求數(shù)據(jù)。,1經(jīng)濟訂購批量存貯模型,5,過去12周里每周的方便面需求量并不是一個常量，而以后時間里需求量也會出現(xiàn)一些變動，但由于其方差相對來說很小，我們可以近似地把它看成一個常量，即需求量每周為3000箱，這樣的處理是合理的和必要的。計算存貯費：每箱存貯費由兩部分組成，第一部分是購買方便面所占用資金的利息，如果資金是從銀行貸款，則貸款利息就是第一部分的成本；如果資金是自己的，則由于存貯方便面而不能把資金用于其他的投資，我們把此資金的利息稱為機會成本，第一部分的成本也應(yīng)該等于同期的銀行貸款利息。方便面每箱30元，而銀行貸款年利息為12%，所以每箱方便面存貯一年要支付的利息款為3.6元。第二部分由貯存?zhèn)}庫的費用、保險費用、損耗費用、管理費用等構(gòu)成，經(jīng)計算每箱方便面貯存一年要支付費用2.4元，這個費用占方便面進價30元的8%。把這兩部分相加，可知每箱方便面存貯一年的存貯費為6元，即C1=6元/年箱，占每箱方便面進價的20%。計算訂貨費：訂貨費指訂一次貨所支付的手續(xù)費、電話費、交通費、采購人員的勞務(wù)費等，訂貨費與所訂貨的數(shù)量無關(guān)。這里批發(fā)部計算得每次的訂貨費為C3=25元/次。,1經(jīng)濟訂購批量存貯模型,6,各參量之間的關(guān)系：訂貨量Q總存貯費總訂購費越小存貯費用越小訂購費用越大越大存貯費用越大訂購費用越小存貯量Q與時間t的關(guān)系,時間t,0,T1,T2,T3,Q/2,存貯量Q,1經(jīng)濟訂購批量存貯模型,7,這種存貯模型的特點：1.需求率（單位時間的需求量）為d；2.無限供貨率（單位時間內(nèi)入庫的貨物數(shù)量）；3.不允許缺貨；4.單位貨物單位時間的存貯費c1；5.每次的訂貨費c3；6.每期初進行補充，即期初存貯量為Q。單位時間內(nèi)總費用=單位時間內(nèi)的存貯費用+單位時間內(nèi)的訂貨費用單位時間內(nèi)的存貯費用=單位時間內(nèi)購買貨物所占用資金的利息+貯存?zhèn)}庫的費用+保險費用+損耗費用+管理費用等設(shè)每次的訂貨量為Q，由于補充的貨物全部同時到位，故0時刻的存貯量為Q。到T時刻存貯量為0，則0到T時間內(nèi)的平均存貯量為Q/2。又設(shè)單位時間內(nèi)的總需求量為D，(單位貨物的進價成本即貨物單價為c)，則,1經(jīng)濟訂購批量存貯模型,8,單位時間內(nèi)的總費用求極值得使總費用最小的訂購批量為這是存貯論中著名的經(jīng)濟訂購批量公式，也稱哈里斯-威爾遜公式。單位時間內(nèi)的存貯費用=單位時間內(nèi)的訂貨費用=單位時間內(nèi)的總費用=兩次訂貨間隔時間=,1經(jīng)濟訂購批量存貯模型,9,1經(jīng)濟訂購批量存貯模型,10,1經(jīng)濟訂購批量存貯模型,訂貨周期T0=一年的總費用,11,靈敏度分析：批發(fā)部負責(zé)人在得到了最優(yōu)方案存貯策略之后。他開始考慮這樣一個問題：這個最優(yōu)存貯策略是在每次訂貨費為25元，每年單位存貯費6元，或占每箱方便面成本價格30元的20%（稱之為存貯率）的情況下求得的。一旦每次訂貨費或存貯率預(yù)測值有誤差，那么最優(yōu)存貯策略會有多大的變化呢？這就是靈敏度分析。為此，我們用管理運籌學(xué)軟件計算了當(dāng)存貯率和訂貨費發(fā)生一些變動時，最優(yōu)訂貨量及其最小的一年總費用以及取定訂貨量為1140.18箱時相應(yīng)的一年的總費用，如表12-1所示。,1經(jīng)濟訂購批量存貯模型,表12-1,12,從表12-1中可以看到當(dāng)存貯率和每次訂貨費起了一些變化時，最優(yōu)訂貨量在1067.261215.69箱之間變化，最少的一年總費用在6395元7285元之間變化。而我們?nèi)∮嗀浟繛?140.18是一個穩(wěn)定的很好的存貯策略。即使當(dāng)存貯率和每次訂貨費發(fā)生一些變化時，取訂貨量為1140.18的一年總費用與取最優(yōu)訂貨量為Q*的一年總費用相差無幾。在相差最大的情況中，存貯率為21%，每次訂貨費為23元，最優(yōu)訂貨量Q*=1067.26箱；最少一年的總費用為6723.75元。而取訂貨量為1140.18箱的一年總費用為6738.427元，也僅比最少的一年總費用多支出6738.427-6723.7515元。從以上的分析，我們得到經(jīng)濟訂購批量存貯模型的一個特性：一般來說，對于存貯率（單位存貯費和單位貨物成本的比）和每次訂貨費的一些小的變化或者成本預(yù)測中的一些小錯誤，最優(yōu)方案比較穩(wěn)定。,1經(jīng)濟訂購批量存貯模型,13,益民批發(fā)部負責(zé)人在得到了經(jīng)濟訂貨批量模型的最優(yōu)方案之后，根據(jù)批發(fā)部的具體情況進行了一些修改。1.在經(jīng)濟訂貨模型中，最優(yōu)訂貨量為1140.18箱，兩次補充方便面所間隔時間為2.67天。為符合批發(fā)部的工作習(xí)慣，負責(zé)人決定把訂貨量擴大為1282箱，以滿足方便面3天需求：3300052/365=1282箱，這樣便把兩次補充方便面所間隔的時間改變?yōu)?天。2.經(jīng)濟訂貨批量模型是基于需求率為常量這個假設(shè)，而現(xiàn)實中需求率是有一些變化的。為了防止有時每周的需求超過3000箱的情況，批發(fā)部負責(zé)人決定每天多存貯200箱方便面以防萬一，這樣批發(fā)部第一次訂貨量為1282+200=1482箱，以后每隔3天補充1282箱。3.由于方便面廠要求批發(fā)部提前一天訂貨才能保證廠家按時把方便面送到批發(fā)部，也就是說當(dāng)批發(fā)部只剩下一天的需求量427箱時（不包括,1經(jīng)濟訂購批量存貯模型,14,以防萬一的200箱）就應(yīng)該向廠家訂貨以保證第二天能及時得到貨物，我們把這427箱稱為再訂貨點。如果需要提前兩天訂貨，則再訂貨點為：4272=854箱。這樣益民批發(fā)部在這種方便面的一年總的費用為：,1經(jīng)濟訂購批量存貯模型,15,經(jīng)濟生產(chǎn)批量模型也稱不允許缺貨、生產(chǎn)需要一定時間模型，這也是一種確定型的存貯模型。它的存貯狀態(tài)圖為,存貯量,時間,t生產(chǎn)時間,不生產(chǎn)時間,平均存貯量,最高存貯量,p-d,d,2經(jīng)濟生產(chǎn)批量模型,16,這種存貯模型的特點：1.需求率（單位時間的需求量）為d；2.生產(chǎn)率（單位時間的產(chǎn)量）為p有限供貨率；3.不允許缺貨；4.單位產(chǎn)品單位時間的存貯費c1；5.每次的生產(chǎn)準(zhǔn)備費c3；6.每期初進行補充。設(shè)每次生產(chǎn)量為Q，生產(chǎn)率是p，則每次的生產(chǎn)時間t為Q/p，于是最高庫存量為(p-d)Q/p。到T時刻存貯量為0，則0到T時間內(nèi)的平均存貯量為(p-d)Q/2p。故單位時間的存貯費為：另一方面，設(shè)D為產(chǎn)品的單位時間需求量，則單位時間的生產(chǎn)準(zhǔn)備費為c3D/Q，進而，單位時間的總費用TC為：,2經(jīng)濟生產(chǎn)批量模型,17,使TC達最小值的最佳生產(chǎn)量單位時間的最低總費用生產(chǎn)量為Q時的最大存貯量為每個周期所需時間為顯然，時，經(jīng)濟生產(chǎn)批量模型趨于經(jīng)濟訂購批量模型。,2經(jīng)濟生產(chǎn)批量模型,18,例1.有一個生產(chǎn)和銷售圖書館設(shè)備的公司，經(jīng)營一種圖書館專用書架，基于以往的銷售記錄和今后市場的預(yù)測，估計該書架今年一年的需求量為4900個。存貯一個書架一年的費用為1000元。這種書架的生產(chǎn)能力為每年9800個，組織一次生產(chǎn)的費用為500元。為了降低成本，該公司如何組織生產(chǎn)？要求求出最優(yōu)的生產(chǎn)量，相應(yīng)的周期，最少的年度費用，每年的生產(chǎn)次數(shù)。解：從題可知，年需求率d=D=4900，年生產(chǎn)率p=9800,c1=1000,c3=500代入公式可得，,2經(jīng)濟生產(chǎn)批量模型,19,2經(jīng)濟生產(chǎn)批量模型,20,3允許缺貨的經(jīng)濟訂購批量模型,所謂允許缺貨是指企業(yè)在存貯量降至0時，不急于補充等一段時間，然后訂貨。顧客遇到缺貨也不受損失或損失很小，并假設(shè)顧客會耐心等待，直到新的補充到來。當(dāng)新的補充一到，企業(yè)立即將所缺的貨物交付給這些顧客，即缺貨部分不進入庫存。如果允許缺貨，對企業(yè)來說除了支付少量的缺貨費用外另無其他的損失，這樣企業(yè)就可以利用“允許缺貨”這個寬松條件，少付幾次訂貨費用，少付一些存貯費用，從經(jīng)濟觀點出發(fā)這樣的允許缺貨現(xiàn)象對企業(yè)是有利的。,21,這種模型的存貯狀態(tài)圖為：,時間,存貯量,o,S,Q-S,最大缺貨量,最大存貯量,T,不缺貨時間t1,缺貨時間t2,3允許缺貨的經(jīng)濟訂購批量模型,22,這種存貯模型的特點：1.需求率（單位時間的需求量）為d；2.無限供貨率；3.允許缺貨，且最大缺貨量為S；4.單位貨物單位時間的存貯費c1；5.每次的訂貨費c3；6.單位時間缺少一個單位貨物所支付的單位缺貨費c2；7.當(dāng)缺貨量達到S時進行補充，且很快補充到最大存貯量。,3允許缺貨的經(jīng)濟訂購批量模型,23,設(shè)每次訂貨量為Q，由于最大缺貨量為S，則最高庫存量為Q-S，故不缺貨時期內(nèi)的平均存貯量為(Q-S)/2，于是，周期T內(nèi)的平均存貯量=(Q-S)t1/2T。由于t1=(Q-S)/d，T=Q/d，則周期T內(nèi)的平均存貯量=(Q-S)2/2Q。又周期T內(nèi)的平均缺貨量=(St2)/2T。由于t2=S/d，T=Q/d，故周期T內(nèi)的平均缺貨量=S2/2Q。故單位時間的總費用TC為：,3允許缺貨的經(jīng)濟訂購批量模型,24,使TC達最小值的最佳訂購量訂購量為Q時的最大缺貨量單位時間的最低總費用訂購量為Q時的最大存貯量為每個周期T所需時間顯然，時，允許缺貨訂購模型趨于經(jīng)濟訂購批量模型。,3允許缺貨的經(jīng)濟訂購批量模型,25,例子：假設(shè)2例子中圖書館設(shè)備公司不生產(chǎn)書架，只銷售書架。其銷售的書架靠訂貨提供而且都能及時供貨。該公司一年的需求量為4900個，一個書架一年的存貯費用為1000元，每次訂貨費為500元，每年的工作日為250天。問：1.不允許缺貨。求一年總費用最低的最優(yōu)每次訂貨量及相應(yīng)的周期，每年的訂購次數(shù)，一年的總費用。2.允許缺貨。設(shè)一個書架缺貨一年的缺貨費為2000元。求一年總費用最低的最優(yōu)每次訂貨量及相應(yīng)的周期，相應(yīng)的最大缺貨量，同期中缺貨的時間，不缺貨的時間，每年的訂購次數(shù)，一年的總費用。,3允許缺貨的經(jīng)濟訂購批量模型,26,解：,3允許缺貨的經(jīng)濟訂購批量模型,27,3允許缺貨的經(jīng)濟訂購批量模型,28,4允許缺貨的經(jīng)濟生產(chǎn)批量模型,此模型與經(jīng)濟生產(chǎn)批量模型相比，放寬了假設(shè)條件：允許缺貨。與允許缺貨的經(jīng)濟訂貨批量模型相比，相差的只是：補充不是靠訂貨，而是靠生產(chǎn)逐步補充，因此，補充數(shù)量不能同時到位。開始生產(chǎn)時，一部分產(chǎn)品滿足需要，剩余產(chǎn)品作為存貯。生產(chǎn)停止時，靠存貯量來滿足需要。這種模型的存貯狀態(tài)圖為：,29,這種存貯模型的特點：1.需求率（單位時間的需求量）為d；2.生產(chǎn)率（單位時間的產(chǎn)量）為p有限供貨率；3.允許缺貨，且最大缺貨量為S；4.單位貨物單位時間的存貯費c1；5.每次的訂貨費c3；6.單位時間缺少一個單位貨物所支付的單位缺貨費c2；7.當(dāng)缺貨量達到S時進行補充，且逐步補充到最大存貯量。,4允許缺貨的經(jīng)濟生產(chǎn)批量模型,30,單位時間的總費用TC=（單位時間的存貯費）+（單位時間的生產(chǎn)準(zhǔn)備費）+（單位時間的缺貨費）=（平均存貯量）c1+（單位時間的生產(chǎn)次數(shù)）c3+（平均缺貨量）c2,4允許缺貨的經(jīng)濟生產(chǎn)批量模型,31,使單位時間總費用TC最小的最優(yōu)生產(chǎn)量最優(yōu)缺貨量單位時間最少的總費用,4允許缺貨的經(jīng)濟生產(chǎn)批量模型,32,例子：假設(shè)2例子中圖書館設(shè)備公司在允許缺貨的情況下，其總費用最少的最優(yōu)經(jīng)濟生產(chǎn)批量和最優(yōu)缺貨量為何值？此外，一年的最少費用應(yīng)該是多少？假定每年的書架需求量為4900個，每年的生產(chǎn)能力為9800個，每次的生產(chǎn)準(zhǔn)備費為500元，每個書架一年存貯費用為1000元，一個書架缺貨一年的缺貨費為2000元。解：,4允許缺貨的經(jīng)濟生產(chǎn)批量模型,33,5經(jīng)濟訂貨批量折扣模型,經(jīng)濟訂貨批量折扣模型是第一節(jié)的經(jīng)濟訂貨批量模型的一種發(fā)展。在前面四節(jié)中，單位貨物的進價成本即貨物單價都是固定的，而本節(jié)中的進價成本是隨訂貨數(shù)量的變化而變化的。所謂貨物單價有“折扣”是指供應(yīng)方采取的一種鼓勵用戶多訂貨的優(yōu)惠政策，即根據(jù)訂貨量的大小規(guī)定不同的貨物單價。通常，訂貨越多購價越低。我們常見的所謂零售價、批發(fā)價、和出廠價，就是供應(yīng)方根據(jù)貨物的訂貨量而制訂的不同的貨物單價。因此，在訂貨批量的模型中總費用可以由三項構(gòu)成，即有式中c為當(dāng)訂貨量為Q時的單位貨物的進價成本。,34,這種存貯模型的特點：1.需求率（單位時間的需求量）為d；2.無限供貨率（單位時間內(nèi)入庫的貨物數(shù)量）；3.不允許缺貨；4.單位貨物單位時間的存貯費為c1；5.每次的訂貨費為c3；6.單位貨物的進價成本即貨物單價為c；7.每期初進行補充，即期初存貯量為Q。全量折扣模型設(shè)貨物單價c為訂貨量Q的分段函數(shù)，即c(Q)=ki，QQi-1，Qi)，i=1，2，n，其中k1k2kn，Q0Q1Q2Qn，Q0是最小訂購數(shù)量，通常為0；Qn為最大批量，通常無限制。,5經(jīng)濟訂貨批量折扣模型,35,下圖是n=3時c(Q)和TC的圖形表示：當(dāng)訂貨量為QQi-1，Qi)時，由于c(Q)=ki，則有由此可見，總費用TC也是Q的分段函數(shù)，具體表示如下：,O,Q,Q1,Q2,k3,k2,c(Q),k1,O,Q1,Q2,Q,Q3,TC,TC1,TC2,TC3,Q3,5經(jīng)濟訂貨批量折扣模型,36,TC(Q)=TCi，QQi-1，Qi)，i=1，2，n。由微積分的有關(guān)知識可知，分段函數(shù)TC(Q)的最小值只可能在函數(shù)導(dǎo)數(shù)不存在的點、區(qū)間的端點和駐點達到。為此，我們需要先找出這些點。由于TCi中的Dki是常數(shù)，求導(dǎo)數(shù)為0，所以，類似于模型一，得TCi的駐點由TC的圖形知，如果TCi的駐點滿足Qi-1Qi，則計算并比較TCi()，TCi+1(Qi)，TCi+2(Qi+1)，TCn(Qn-1)的值，其中最小者所對應(yīng)的Q即為最佳訂貨批量Q，即Q滿足,5經(jīng)濟訂貨批量折扣模型,37,例4.圖書館設(shè)備公司準(zhǔn)備從生產(chǎn)廠家購進閱覽桌用于銷售，每個閱覽桌的價格為500元，每個閱覽桌存貯一年的費用為閱覽桌價格的20%，每次的訂貨費為200元，該公司預(yù)測這種閱覽桌每年的需求為300個。生產(chǎn)廠商為了促進銷售規(guī)定：如果一次訂購量達到或超過50個，每個閱覽桌將打九六折，即每個售價為480元；如果一次訂購量達到或超過100個，每個閱覽桌將打九五折，即每個售價為475元。請決定為使其一年總費用最少的最優(yōu)訂貨批量Q，并求出這時一年的總費用為多少？解：已知D=300個/年，c3=200/次。Q50時，k1=500元，=500*20%=100（元/個年）50Q100時，k2=480元，=480*20%=96（元/個年）100Q時，k3=475元，=475*20%=95（元/個年）,5經(jīng)濟訂貨批量折扣模型,38,Qr時不補充；當(dāng)Hr時補充存貯量使之達到M，補充量為MH。這種模型需要更多的數(shù)學(xué)知識，在本書中不作介紹。,58,9物料需求計劃(MRP)與準(zhǔn)時化生產(chǎn)方式(JIT)簡介,在存貯管理與控制中有兩個重要的技術(shù)：物料需求計劃（MRP）和準(zhǔn)時化生產(chǎn)方式（JIT），我們對它們作一個簡單的介紹。一、物料需求計劃（MRP）物料需求計劃（MRP）是一種用于管理與控制需求有依賴關(guān)系的產(chǎn)品的生產(chǎn)與存貯的技術(shù)。MRP是基于計算機的生產(chǎn)與存貯計劃和控制系統(tǒng)，它有三個目標(biāo)：1）確認裝配最終產(chǎn)品所需要的原料、零件與部件；2）使存貯水平最小化；3）制定制造、購買和運輸?shù)臅r間表。MRP系統(tǒng)需要三個主要輸入：1）主生產(chǎn)計劃，所謂主生產(chǎn)計劃是指最終產(chǎn)品的生產(chǎn)計劃；2）產(chǎn)品結(jié)構(gòu)記錄，它包括生產(chǎn)每一件最終產(chǎn)品所需的原材料、零部件的清單和所需的生產(chǎn)（訂購）時間等信息；3）原材料、零部件的庫存記錄。,59,9物料需求計劃(MRP)與準(zhǔn)時化生產(chǎn)方式(JIT)簡介,MRP的技術(shù)不斷地得到發(fā)展。MRP引入資源計劃與保證、安排生產(chǎn)、執(zhí)行監(jiān)控與反饋等功能，形成閉環(huán)的MRP系統(tǒng)。當(dāng)閉環(huán)的MRP進一步擴展，將經(jīng)營、財務(wù)與生產(chǎn)管理子系統(tǒng)相結(jié)合，形成制造資源計劃（MRP）。當(dāng)MRP融合了其他現(xiàn)代管理思想與技術(shù)，形成了面向更廣泛市場的企業(yè)資源計劃：ERP（EnterpriseResourcePlanning）。二、準(zhǔn)時化生產(chǎn)方式（JIT）準(zhǔn)時化生產(chǎn)方式（JIT）是近年來日本人創(chuàng)造的一種引人注目的物料管理與控制的新方法，它的哲學(xué)目標(biāo)是徹底消除包括不必要存貯在內(nèi)的所有浪費。它的基本原則是在正確的時間，生產(chǎn)正確數(shù)量的零件或產(chǎn)品，即準(zhǔn)時生產(chǎn)。存貯要極小化，甚至不需要