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高考數(shù)學(xué)重點(diǎn)提示之十三平面向量一.知識(shí)體系1、平面向量的主要知識(shí)是向量的加法、減法及數(shù)量積運(yùn)算,應(yīng)著力從數(shù)形兩方面來(lái)把握。從數(shù)的方面看,就是向量的坐標(biāo)表示及運(yùn)算思想,特別是向量的平行和垂直的坐標(biāo)運(yùn)算的充要條件往往是向量與函數(shù)、三角函數(shù)及解析幾何綜合出題的關(guān)鍵知識(shí)點(diǎn)。從形的方面來(lái)看,就是向量及運(yùn)算的幾何意義,要準(zhǔn)確把握三角形法則、平行四邊形法則及向量圍成多邊形構(gòu)成封閉回路的運(yùn)算特點(diǎn)。此時(shí),平面向量基本定理及平行充要條件()往往是待定系數(shù)法求參數(shù)和向量的有力定理和思維的突破點(diǎn)。2、對(duì)線段的定比分點(diǎn)要從的定義去理解和推導(dǎo)公式。而對(duì)平移公式應(yīng)從按向量平移的定義()去推導(dǎo)公式和理解應(yīng)用公式。對(duì)這兩個(gè)問(wèn)題切忌生搬硬套。3、要準(zhǔn)確掌握向量的運(yùn)算性質(zhì),不要隨意類比數(shù)及幾何的一些性質(zhì)和結(jié)論。如(1)、不能推出;(2)、;(3)、不能推出或;(4)、,不能推出;,不能推出;(5)、等。4、平面幾何中一些圖形的向量表示模型:(一)、四邊形ABCD中:(1)、平行四邊形模型:;(2)、菱形模型:且;(3)、矩形模型:且或。(二)、在ABC中,O表示的心:(1)、外心模型:,(2)垂心模型:或;(3)、中線模型:一定過(guò)BC的中點(diǎn),也就通過(guò)ABC的重心O;(4)、重心模型:;(5)、角平分線模型:是BAC的角平分線的單位向量,也就通過(guò)ABC的內(nèi)心O;(6)、ABC的內(nèi)心模型:()=()=()=0;(7)面積模型:二.常見(jiàn)題型的通規(guī)通法思想1、對(duì)向量的選擇填空題應(yīng)著重從數(shù)形結(jié)合及向量的坐標(biāo)運(yùn)算去構(gòu)思解決。2、對(duì)向量與函數(shù)、三角、不等式綜合題應(yīng)著重從向量的運(yùn)算與這些知識(shí)的聯(lián)系上去構(gòu)思解決3、對(duì)向量與解析幾何題應(yīng)著重從向量表達(dá)的數(shù)形特征及向量的坐標(biāo)運(yùn)算轉(zhuǎn)到解析幾何的思維特點(diǎn)去構(gòu)思解決。三.應(yīng)試題型和解題策略1、已知,則向量與的夾角等于( )(A) (B) (C) (D) 2、若,則的值是( )(A)-6 (B)6 (C)3 (D)-3 3、已知滿足,與的夾角為。(1)、求;(2)、求與夾角的取值范圍。4、將拋物線沿向量平移的拋物線。則向量為 。5、已知,與的夾角為,求使向量與是銳角時(shí),的取值范圍是 。6、已知的三個(gè)頂點(diǎn)、及平面的一點(diǎn)滿足,則點(diǎn)與的位置關(guān)系是( )()點(diǎn)在內(nèi)部 (B)點(diǎn)在外部 (C)點(diǎn)在邊所在直線上 (D)點(diǎn)是邊的一個(gè)三等分點(diǎn)7、已知是兩個(gè)垂直的單位向量,且,。(1)、若,求的值;(2)、若,求的值。8、設(shè)函數(shù),其中向量,(1)、若且,求;(2)、若函數(shù)的圖象按向量平移后得到函數(shù)的圖象,求實(shí)數(shù)的值。9、過(guò)的重心,求證:10、在中,=,已知,若長(zhǎng)為的線段以點(diǎn)為中點(diǎn)。問(wèn)與的夾角取何值時(shí)的值最大?并求出這個(gè)最大值。11、給定拋物線:,是的焦點(diǎn),過(guò)點(diǎn)的直線與相交于、兩點(diǎn)。(1)、設(shè)的斜率為1,求與夾角的大??;(2)、設(shè),若,求在軸上截距的變化范圍。12、已知定點(diǎn),動(dòng)點(diǎn)在軸上運(yùn)動(dòng),過(guò)點(diǎn)作交軸于點(diǎn),并延長(zhǎng)到點(diǎn),且=0,。(1)
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