張家港高級中學(xué)數(shù)學(xué)指導(dǎo)卷分知識點和題型

張家港高級中學(xué)2005年高考復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)指導(dǎo)卷（分知識點和題型）知識點：集合與不等式：1、設(shè)數(shù)集M=x|mxm+，N=x|nxn，且M、N都是集合x|0x1的子集，如果把ba叫做集合x|axb的“長度”，那么集合MN的“長度”的最小值是（C ）A. B. C. D.提示：集合M的長度為、集合N的長度為，因M、N都是集合x|0x1的子集，而x|0x1的長度為1，由此得集合MN的“長度”的最小值是（。知識點：函數(shù)性質(zhì) 值域求法2、給出下列四個命題：的值域為R；的值域是；的值域是；的值域是其中正確命題的個數(shù)是 （A ） （A）0個 （B）1個 （C）2個 （D）3個 知識點：映射的概念3、設(shè)集合M=1，0，1，N=2，3，4，5，6，映射f:MN,使對任何xM,都有x+f(x)+xf(x)是奇數(shù)，這樣的映射f的個數(shù)為 （C ）A. 122 B.15 C.50D.27提示：集合M中的奇數(shù)可對應(yīng)N的任何元素，而集合M中的偶數(shù)只能對應(yīng)N中的奇數(shù)。共有個。4、設(shè)集合，對任意，有，則映射的個數(shù)是 （C）A B C D提示：因為 ，即有固定順序.知識點: 反函數(shù)的概念5、已知定義域為，它的反函數(shù)為，如果互為反函數(shù)，且（為非零常數(shù)），則的值為 （B ） A B C D 提示：設(shè)則，即的反函數(shù)為，所以 ，所以 。6、將函數(shù)的圖象沿軸向左平移一個單位，再沿軸翻折，得到的圖象，則 ( C)( A ) ( B ) ( C ) ( D ) 解：所求函數(shù)圖象是將的圖象沿y軸翻折，再沿x軸向右平移一個單位所得，或者利用求得。知識點: 觀察圖象的能力7、已知函數(shù)y=f（x）是偶函數(shù)，y=g（x）是奇函數(shù)，它們的定義域為，且它們在x0，上的圖象如下圖所示，則不等式0的解集為 （D ）A.（，0）（，） B.（，）（，） C.（，0）（，） D.（，）（0，） (第10題) (第11題)8、已知y=f(x)與y=g(x)的圖象如上圖所示，則函數(shù)F(x)=f(x)g(x)的圖象可以是 (A )知識點：方程與圖象問題9、設(shè)方程2x=|lgx|的兩根為x1、x2，則 （ D ）A. x1x20 B. x1x2=1 C. x1x21 D. 0x1x21 提示：設(shè)兩根為x1x2，結(jié)合圖象知前兩個式子相減整理得lg(x1x2)=0.10、今有一組實驗數(shù)據(jù)如下：T1.993.04.05.16.12v1.54.047.51218.01現(xiàn)準(zhǔn)備用下列函數(shù)中的一個近似的表示這些數(shù)據(jù)滿足的規(guī)律，其中最接近的一個是（ C ）A.v=log2t B.v=logt C.v=D.v=2t2提示：分別代入驗證。選C。知識點：函數(shù)的單調(diào)性11、設(shè)f(x)、g(x)在a，b上可導(dǎo)，且f(x)g(x)，則當(dāng)axb時，有（ C ）A.f(x)g(x) B.f(x)g(x) C.f(x)+g(a)g(x)+f(a) D.f(x)+g(b)g(x)+f(b)提示：令F(x)=f(x)g(x)，xa，b，則F(x)=f(x)g(x)0.F(x)在a，b上是增函數(shù).又axb，得F(a)F(x)F(b)，即f(a)g(a)f(x)g(x)f(b)g(b).得f(x)+g(a)g(x)+f(a)。12、已知曲線S:y=3xx3及點P（2，2），則過點P可向S引切線的條數(shù)為 ( D )A.0 B.1 C.2 D.3知識點: 疊乘法求數(shù)列通項13、已知數(shù)列滿足則 （提示：時 ，由疊乘法即得。知識點: 等差數(shù)列的性質(zhì)及基本公式的應(yīng)用14、在等差數(shù)列中,若則的值為 ( B ) (A) 14 (B) 15 (C) 16 (D) 17 知識點：遞推數(shù)列15、已知數(shù)列滿足，且，其前項之和為，則滿足不等式的最小整數(shù)是（ C ）A5B6C7D8解：設(shè)，則，是以8為首項，為公比的等比數(shù)列，不等式可化為，最小整數(shù)是7.知識點：三角形與三角公式的運(yùn)用16、.在ABC中，若B=60，則sin2A+sin2C的取值范圍是 （ D ）A.（0，） B. C. D.（提示：sin2A+sin2C,故得D。17、若ABC中，三個內(nèi)角ABC成等差數(shù)列，則的取值范圍是 （ C ） （A） （B） （C） （D）知識點:排列組合知識18、從高三的6個班中派9名同學(xué)參加市中學(xué)生外語口語演講，每班至少派1人，則這9個名額的分配方案共有 種.（分1,1,1,1,1,4;1,1,1,1,2,3;1,1,1,2,2,2三種情況討論）56種。19、從集合中任取三個數(shù)，使其和能被3整除，則共有取法的種數(shù)有 375 （用數(shù)字作答）。提示與解答：將集合中的元素按3除所得的余數(shù)進(jìn)行分類：，由三個數(shù)之和能被整除，故三個數(shù)均取自同一個集合或在各取一個：。知識點：二項式定理20、設(shè)，則112。提示：分別令。知識點:理解應(yīng)用能力21、對于正整數(shù)和，其中，定義：其中是滿足的最大整數(shù)，則 。知識點:統(tǒng)計知識22、甲、乙兩名射擊運(yùn)動員參加某大型運(yùn)動會的預(yù)選賽，他們分別射擊了5次，成績?nèi)缦卤?單位：環(huán))甲108999乙1010799如果甲、乙兩人中只有1人入選，則入選的應(yīng)是 。(甲,考慮方差)知識點: 概率 組合數(shù)的計算方法23、有15名新生，其中有3名優(yōu)秀生，現(xiàn)隨機(jī)將他們分到三個班級中去，每班5人，則每班都分到優(yōu)秀生的概率是24、某中學(xué)的一個研究性學(xué)習(xí)小組共有10名同學(xué)，其中男生名（），現(xiàn)在從中選出3人參加一次調(diào)查活動，若至少有1名女生去參加的概率為，則的最大值為。25、從裝有4粒大小、形狀相同顏色不同的玻璃球的瓶中，隨意一次倒出若干粒玻璃球（至少一粒），則倒出奇數(shù)粒玻璃球的概率比倒出偶數(shù)粒玻璃球的概率 （ B ）A.小 B.大 C.相等 D.大小不能確定提示：倒出1粒有4種情況，倒出2粒有6種情況，倒出3粒有4種情況，倒出4粒有1種情況。 26、甲、乙、丙三位學(xué)生用計算機(jī)聯(lián)網(wǎng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，每天上課后獨(dú)立完成6道自我檢測題，甲答及格的概率為，乙答及格的概率為，丙答及格的概率為，三人各答一次，則三人中只有一人答及格的概率為 ( C )A.B. C.D.以上都不對提示：分僅有甲答及格，僅有乙答及格，僅有丙答及格。知識點：概率與統(tǒng)計27、在100個零件中，有一級品20個，二級品30個，三級品50個，從中抽取20個作為樣本：采用隨機(jī)抽樣法，將零件編號為00，01，02，99，抽出20個；采用系統(tǒng)抽樣法，將所有零件分成20組，每組5個，然后每組中隨機(jī)抽取1個；采用分層抽樣法，隨機(jī)從一級品中抽取4個，二級品中抽取6個，三級品中抽取10個；則 （ A ）A不論采取哪種抽樣方法，這100個零件中每個被抽到的概率都是B兩種抽樣方法，這100個零件中每個被抽到的概率都是，并非如此C兩種抽樣方法，這100個零件中每個被抽到的概率都是，并非如此D采用不同的抽樣方法，這100個零件中每個被抽到的概率各不相同提示：將三種抽樣法的有關(guān)計算公式計算所得的概率都是.知識點：數(shù)形結(jié)合28、.函數(shù)f(x)=，如果方程f(x)=a有且只有一個實根，那么a滿足 （ C ）A.a0B.0a1提示：作圖知a=1時，圖象只有一個交點.知識點：特殊值檢驗法29、如圖，圓C：(x1)2+(y1)2=1在直線l:y=x+t下方的弓形(陰影部分)的面積為S，當(dāng)直線l由下而上移動時，面積S關(guān)于t的函數(shù)圖象大致為 （ B ）提示：當(dāng)t=時，S=0;當(dāng)t時，S=;當(dāng)t=0時，S=.對照圖象知B符合題意.知識點: 觀察比較法30、某大學(xué)的信息中心A與大學(xué)各部門、各院系B，C，D，E，F(xiàn)，G，H，I之間擬建立信息聯(lián)網(wǎng)工程，實際測算的費(fèi)用如圖所示（單位：萬元），請觀察圖形，可以不建部分網(wǎng)線，而使得信息中心A與大學(xué)各部門、各院系連通（直接或中轉(zhuǎn)），則最少的建網(wǎng)費(fèi)用是 （ B ）A.12萬元B.13萬元 C.14萬元D.16萬元知識點: 函數(shù)性質(zhì) 導(dǎo)數(shù)知識綜合應(yīng)用31、設(shè)函數(shù) （a、b、c、dR）圖象關(guān)于原點對稱，且x=1時，取極小值 （1）求a、b、c、d的值；（2）當(dāng)時，圖象上是否存在兩點，使得過此兩點處的切線互相垂直？試證明你的結(jié)論；（3）若時，求證：.解（1）函數(shù)圖象關(guān)于原點對稱，對任意實數(shù)，即恒成立 ，時，取極小值，解得 （2）當(dāng)時，圖象上不存在這樣的兩點使結(jié)論成立. 假設(shè)圖象上存在兩點、，使得過此兩點處的切線互相垂直，則由知兩點處的切線斜率分別為，且（*）、，此與（*）相矛盾，故假設(shè)不成立. 證明（3），或，上是減函數(shù)，且在1，1上，時，.知識點：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用32、已知二次函數(shù)滿足：（1）在時有極值；（2）圖象上點（0，3）處的切線與直線平行。（1）求的解析式；（2）若存在正數(shù)，使函數(shù)在區(qū)間（1，1）內(nèi)為增函數(shù)，在（1,1）內(nèi)為減函數(shù)，求的取值范圍。解：（1）設(shè)，則，即，解得，所以。（2），所以，令，如果二次函數(shù)的判別式，則對恒成立，則當(dāng)（1，1）時，為減函數(shù)，當(dāng)（1,1）時，為增函數(shù)，不合題意。因此，二次函數(shù)的判別式，且的一個根大于1，另一個根小于1，從而，即從而在（1，1）上為正值，在（1,1）上為負(fù)值，所以在（1，1）為增函數(shù)，在（1,1）上為減函數(shù)。33、過點作曲線的切線切點為，設(shè)在軸上的投影為，又過作曲線的切線切點為，設(shè)在軸上的投影為；依次下去，得到一系列點，設(shè)的橫坐標(biāo)是，(1)證明為等比數(shù)列，并求；(2)證明；(3)證明 。解：（1）為了求切線的斜率，只要對求導(dǎo)數(shù)，得。若切點是，則切線方程是。時，切線過點，即，得，時，切線過點，即，得，所以數(shù)列是首項為。公比為的等比數(shù)列。 。（2）二項式定理得=。（3）記，則兩式錯位相減，得。34、由原點向三次曲線引切線，切于不同于的點，再由點引此曲線的切線，切于不同于的點，如此繼續(xù)下去，得到點列，試回答下列問題：（）求；（）求與的關(guān)系；（）若，求證：當(dāng)為正偶數(shù)時，；當(dāng)為正奇數(shù)時，。解：（）；（）過作切于的直線，其斜率由導(dǎo)數(shù)可得，由、兩點坐標(biāo)又得，由兩者相等，化簡得。（）由，及，注意到，得，結(jié)論成立。知識點: 輔助數(shù)列, 不等式知識的綜合應(yīng)用35、某地區(qū)發(fā)生流行性病毒感染，居住在該地區(qū)的居民必須服用一種藥物預(yù)防，規(guī)定每人每天早晚八時各服用一片，現(xiàn)知該藥片每片含藥量為220毫克，若人的腎臟每12小時從體內(nèi)濾出這種藥的60%，在體內(nèi)的殘留量超過386毫克（含386毫克），就將產(chǎn)生副作用。(1)某人上午八時第一次服藥，問到第二天上午八時服完藥時，這種藥在他體內(nèi)還殘留多少。(2)長期服用的人這種藥會不會產(chǎn)生副作用？ 解：（1）依題意建立數(shù)列模型，設(shè)人第次服藥后，藥在體內(nèi)的殘留量為毫克，則，（2）由 （）可得 （）所以是一個等比數(shù)列， 不會產(chǎn)生副作用。 36、某機(jī)關(guān)在“精簡人員”中，對部分人員實行分流，規(guī)定分流人員在第一年可到原單位領(lǐng)取工資的100%，從第二年起，以后每年只能在原單位按上一年的領(lǐng)取工資，該機(jī)關(guān)根據(jù)分流人員的特長計劃創(chuàng)辦新的經(jīng)濟(jì)實體，該經(jīng)濟(jì)實體預(yù)計第一年屬投資階段，沒有利潤，第二年每人可獲元收入，從第三年起每人每年的收入可在上一年基礎(chǔ)上遞增50%，若某人在分流前工資收入每年為元，分流后第年總收入為元.(1)求；(2)當(dāng)時，這個人哪一年收入最少？最少收入是多少？(3)當(dāng)時，是否一定可以保證這個人分流后的年收入永遠(yuǎn)超過分流前的年收入？解：(1)當(dāng)時,即(2)當(dāng)時,當(dāng)時,而且僅當(dāng)即時取等號(3)當(dāng)n2,時僅當(dāng)即時取等號，而,故等號不成立，當(dāng)時,有,但當(dāng)時, ，故當(dāng)時,一定可以保證這個人分流后的年收入永遠(yuǎn)超過分流前的年收入.37、設(shè)數(shù)列是公差不為零的等差數(shù)列，(1)當(dāng)時請在等差數(shù)列中找一項，使成等比數(shù)列。(2)當(dāng)時，若自然數(shù)滿足且是等比數(shù)列，求 （用表示。）(3)若存在自然數(shù)滿足使構(gòu)成一個等比數(shù)列，求證：整數(shù)必是的一個正約數(shù)。解：（1），又因為成等比數(shù)列，所以，即中的，（2），又因為 所以 。（3）解：成等比數(shù)列， ， ，故整數(shù)必是的一個正約數(shù)。知識點：函數(shù)、導(dǎo)數(shù)的綜合運(yùn)用。38、某企業(yè)有一條價值萬元的生產(chǎn)流水線。要提高該生產(chǎn)流水線的生產(chǎn)能力，提高產(chǎn)品的增加值，就要對流水線進(jìn)行技術(shù)改造。假設(shè)增加值萬元與技改投入萬元之間的關(guān)系滿足：與成正比例，當(dāng)時，其中為正常數(shù)且。（1）設(shè)，求出的表達(dá)式，并求其定義域；（2）求出增加值的最大值，并求出此時的的值。解：（1）設(shè)，因當(dāng)時，故，從而有。因，解得 ，于是：（）。（2），。令得：，。當(dāng)，即時，時，由于在 上連續(xù)，得在上單調(diào)增。時，在 上單調(diào)減。所以時取最大值。 當(dāng)，即時，在內(nèi)大于，由于在上連續(xù)，是上的增函數(shù)，最大值是。綜上可知：時，增加值的最大值是，此時技改投入。 時，增加值的最大值是，此時技改投入。知識點:概率應(yīng)用題 分類討論思想39、在袋中裝有個小球，其中彩色球有：個紅色球，個藍(lán)色球，個黃色球，其余為白色球。已知從袋中取出個都是相同顏色彩球（無白色球）的概率為，求（1）袋中有多少個紅色球？（2）從袋中隨機(jī)取個球，若取得藍(lán)色球得分，取得黃色球扣分，取得紅色球或白色球不得分也不扣分，求得正分的概率。提示或解答：（1）取得個都是藍(lán)色球的概率為，取得個都是黃色球的概率為，+，故，即袋中有個紅色球。（2）得分為分：取得個全為藍(lán)色球，概率為；得分為分：取得個藍(lán)色球，其余球為紅色球或白色球，概率為；得分為分：取得個藍(lán)色球，個黃色球或個藍(lán)色球，其余個為紅色球或白色球，概率為。得正分的概率為。知識點：異面直線問題40、已知m、l是異面直線，那么：必存在平面過m且與l平行；必存在平面過m且與l垂直；必存在平面與m、l都垂直；必存在平面與m、l距離都相等，其中正確的結(jié)論為 （ D ）A. B. C. D.提示：對于若m、l不垂直，則滿足條件的平面步存在。對于m、l應(yīng)為平行線。知識點: 正三棱錐的性質(zhì) 球的體積公式41、在正三棱錐中，分別是棱的中點，并且，若側(cè)棱長為，則正三棱錐的外接球的體積為。提示：由可知側(cè)棱兩兩垂直，將此三棱錐補(bǔ)成正方體，易知外接球的半徑為3，體積為，體現(xiàn)割補(bǔ)法轉(zhuǎn)化為基本幾何體。也可以利用射影定理直接求出外接球的直徑。知識點:立幾中的符號語言和基本性質(zhì)42、設(shè)是兩條不同的直線，是三個不同的平面，給出下列四個命題 若，則 ，則若，則 若，則 。 其中正確命題有 （ B ）（A） （B） （C） （ D）知識點：立體幾何異面直線問題43、如圖在水平橫梁上A、B兩點處各掛長為50 cm的細(xì)繩AM、BN，在MN處栓長為60 cm的木條，MN平行于橫梁，木條繞過MN中點O的鉛垂線旋轉(zhuǎn)60，則木條比原來升高了 （ A ）A.10 cmB.5 cmC.10 cmD.5cm提示：異面直線之間的距離為50。知識點：幾何體的體積與面積44、在正三棱錐ABCD中，E、F分別是AB、BC的中點，EFDE，且BC1，則正三棱錐ABCD的體積是 ( B )（A） （B） （C） （D） 45、正三棱錐PABC的底面邊長為1，E、F、G、H分別是PA、 AC、BC、PB的中點，四邊形EFGH的面積為S，則S的取值范圍是 。提示與解答：由上述結(jié)論可知，因而四邊形為矩形，設(shè)正三棱錐的側(cè)棱，設(shè)在平面上的射影為，連，則，從而。知識點: 雙曲線的性質(zhì)46、過雙曲線=1(a0,b0)的右焦點F，作漸近線y=x的垂線與雙曲線左右兩支都相交，則雙曲線離心率e的取值范圍為 ( C )A.1e2B.1e C.eD.e2知識點:最值問題47、已知的最大值為( A ) ( B ) ( C ) 6 ( D ) 12提示與解答：由知動點的軌跡為以為焦點，長軸長為6的橢圓，其方程為則=，當(dāng)取最大值。知識點: 轉(zhuǎn)化為函數(shù)問題 數(shù)形結(jié)合48、