黑龍江齊齊哈爾高中數(shù)學(xué)第二章統(tǒng)計(jì)2.2.2用樣本的數(shù)字特征估計(jì)總體的數(shù)字特征導(dǎo)學(xué)案無新人教A必修3

用樣本的數(shù)字特征估計(jì)總體的數(shù)字特征學(xué)習(xí)目標(biāo)1.會(huì)求樣本的眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)； 2.能從頻率分布直方圖中，估算眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)； 3.能用樣本數(shù)字特征估計(jì)總體的數(shù)字特征，作出合理解釋和決策.4.理解樣本數(shù)據(jù)方差、標(biāo)準(zhǔn)差的意義，會(huì)計(jì)算方差、標(biāo)準(zhǔn)差； 5.會(huì)用樣本的基本數(shù)字特征(平均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差)估計(jì)總體的基本數(shù)字特征； 學(xué)習(xí)疑問學(xué)習(xí)建議【相關(guān)知識(shí)點(diǎn)回顧及轉(zhuǎn)接】買燈泡時(shí),怎樣了解燈泡的使用壽命?【預(yù)學(xué)能掌握的內(nèi)容】知識(shí)點(diǎn)一 1. 眾數(shù)2.特點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)二 1. 中位數(shù)2.特點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)三平均數(shù) 1. 平均數(shù) 2.特點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)四方差、標(biāo)準(zhǔn)差 一般地， (1) 標(biāo)準(zhǔn)差是樣本數(shù)據(jù)到平均數(shù)的一種平均距離，一般用s表示. s (2)標(biāo)準(zhǔn)差的平方s2叫做方差. s2 (3)標(biāo)準(zhǔn)差(或方差)越小，數(shù)據(jù)越 在平均數(shù)附近. s0時(shí)，每一組樣本數(shù)據(jù)均為 .知識(shí)點(diǎn)五用樣本的基本數(shù)字特征估計(jì)總體的基本數(shù)字特征 1. 樣本的基本數(shù)字特征包括 、 、 、 . 2.平均數(shù)向我們提供了樣本數(shù)據(jù)的重要信息，但是平均數(shù)有時(shí)也會(huì)使我們作出對(duì)總體的片面判斷，因?yàn)檫@個(gè)平均數(shù)掩蓋了一些極端的情況，而這些極端情況顯然是不能忽視的.因此，還需要用標(biāo)準(zhǔn)差來反映數(shù)據(jù)的 程度. 3.現(xiàn)實(shí)中的總體所包含的個(gè)體數(shù)往往是很多的，雖然總體的平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差客觀存在，但是我們無從知道.所以通常的做法是用樣本的平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差去估計(jì)總體的平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差.雖然樣本具有 性，不同的樣本測(cè)得的數(shù)據(jù)不一樣，與總體的數(shù)字特征也可能不同，但只要樣本的 好，這樣做就是合理的，也是可以接受的. 【探究點(diǎn)一】例1樣本(x1，x2，xn)的平均數(shù)為，樣本(y1，y2，ym)的平均數(shù)為().若樣本(x1，x2，xn，y1，y2，ym)的平均數(shù)(1)，其中0，則n，m的大小關(guān)系為() A.nm C.nm D.不能確定合作探究與典例解析概括小結(jié)課堂檢測(cè)在一次中學(xué)生田徑運(yùn)動(dòng)會(huì)上，參加男子跳高的17名運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)?nèi)缦卤硭荆撼煽?jī)(單位：m) 1.50 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80 1.85 1.90 人數(shù) 2 3 2 3 4 1 1 1 分別求這些運(yùn)動(dòng)員成績(jī)的眾數(shù)、中位數(shù)與平均數(shù).【探究點(diǎn)二】例2以教材2.2.1節(jié)調(diào)查的100位居民的月均用水量為例，樣本數(shù)據(jù)的頻率分布表和頻率分布直方圖如圖所示，試估算月均用水量的中位數(shù). 合作探究與典例解析概括小結(jié)課堂檢測(cè)一批乒乓球，隨機(jī)抽取100個(gè)進(jìn)行檢查，球的直徑頻率分布直方圖如圖.試估計(jì)這個(gè)樣本的眾數(shù)，中位數(shù)和平均數(shù).【探究點(diǎn)三】例3某公司的33名職工的月工資(單位：元)如下表： 職業(yè) 董事長(zhǎng) 副董事長(zhǎng) 董事 總經(jīng)理 經(jīng)理 管理員 職員 人數(shù) 1 1 2 1 5 3 20 工資 5 500 5 000 3 500 3 000 2 500 2 000 1 500 (1)求該公司職工月工資的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)； (2)若董事長(zhǎng)、副董事長(zhǎng)的工資分別從5 500元、5 000元提升到30 000元、20 000元，那么公司職工的月工資的新的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)又是什么？ (3)你認(rèn)為哪個(gè)統(tǒng)計(jì)量更能反映這個(gè)公司職工的工資水平？ 合作探究與典例解析概括小結(jié)課堂檢測(cè)某課外活動(dòng)小組對(duì)該市空氣含塵進(jìn)行了調(diào)查，下面是一天每隔兩小時(shí)測(cè)得的數(shù)據(jù)：0.03、0.03、0.04、0.05、0.01、0.03(單位：G/M3) (1)求出這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)； (2)若國(guó)標(biāo)(國(guó)家環(huán)保局的標(biāo)準(zhǔn))是平均值不得超過0.025G/M3，問這一天城市空氣是否符合國(guó)標(biāo)？ 【探究點(diǎn)四】例1分別計(jì)算下列四組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)，并畫出條形圖，說明它們的異同點(diǎn). (1)5,5,5,5,5,5,5,5,5； (2)4,4,4,5,5,5,6,6,6； (3)3,3,4,4,5,6,6,7,7； (4)2,2,2,2,5,8,8,8,8.合作探究與典例解析概括小結(jié)課堂檢測(cè)有兩位射擊運(yùn)動(dòng)員在一次射擊測(cè)試中各射靶10次，每次命中的環(huán)數(shù)如下： 甲：78795491074 乙：9578768677 試求出甲、乙兩人本次射擊的平均成績(jī)， 并畫出兩人成績(jī)的頻率分布條形圖，你能說明其水平差異在哪里嗎？ 【探究點(diǎn)五】例5從甲、乙兩種玉米中各抽10株，分別測(cè)得它們的株高如下： 甲：25,41,40,37,22,14,19,39,21,42； 乙：27,16,44,27,44,16,40,40,16,40； 試計(jì)算甲、乙兩組數(shù)據(jù)的方差和標(biāo)準(zhǔn)差. 合作探究與典例解析概括小結(jié)課堂檢測(cè)求出探究點(diǎn)四課堂檢測(cè)中的甲、乙兩運(yùn)動(dòng)員射擊成績(jī)的標(biāo)準(zhǔn)差，結(jié)合其條形圖體會(huì)標(biāo)準(zhǔn)差的大小與數(shù)據(jù)離散程度的關(guān)系.【探究點(diǎn)六】例3甲、乙兩人同時(shí)生產(chǎn)內(nèi)徑為25.40 mm的一種零件.為了對(duì)兩人的生產(chǎn)質(zhì)量進(jìn)行評(píng)比，從他們生產(chǎn)的零件中各抽出20件，量得其內(nèi)徑尺寸如下(單位：mm)： 甲 25.4625.3225.4525.3925.36 25.3425.4225.4525.3825.42 25.3925.4325.3925.4025.44 25.4025.4225.3525.4125.39 乙 25.4025.4325.4425.4825.48 25.4725.4925.4925.3625.34 25.3325.4325.4325.3225.47 25.3125.3225.3225.3225.48 從生產(chǎn)的零件內(nèi)徑的尺寸看，誰生產(chǎn)的質(zhì)量較高？(結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后3位) 合作探究與典例解析概括小結(jié)課堂檢測(cè)甲、乙兩種水稻試驗(yàn)品種連續(xù)5年的平均單位面積產(chǎn)量如下(單位：t/hm2)，試根據(jù)這組數(shù)據(jù)估計(jì)哪一種水稻品種的產(chǎn)量比較穩(wěn)定.品種 第1年 第2年 第3年 第4年 第5年 甲 9.8 9.9 10.1 10 10.2 乙 9.4 10.3 10.8 9.7 9.8 1.數(shù)據(jù)1,2,3,3,4的眾數(shù)是() A.1 B.2 C.3 D.4 2.若一組數(shù)據(jù)為2,2,3,4,4,5,5,6,7,8.則中位數(shù)為() A.4 B.5 C.4.5 D.5.5 3.下列說法錯(cuò)誤的是() A.在統(tǒng)計(jì)里，把所需考察對(duì)象的全體叫做總體 B.一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)一定大于這組數(shù)據(jù)中的每個(gè)數(shù)據(jù) C.平均數(shù)、眾數(shù)與中位數(shù)從不同的角度描述了一組數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì) D.眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù) 4.如果n個(gè)數(shù)x1，x2，x3，xn的平均數(shù)為1, 則2x11,2x21,2x31，2xn1的平均數(shù)為() A.3 B.4 C.5 D.6 5.下列說法正確的是() A.在兩組數(shù)據(jù)中，平均數(shù)較大的一組方差較大 B.平均數(shù)反映數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)，方差則反映數(shù)據(jù)離平均數(shù)的波動(dòng)大小 C.方差的求法是求出各個(gè)數(shù)據(jù)與平均數(shù)的差的平方后再求和 D.在記錄兩個(gè)人射擊環(huán)數(shù)的兩組數(shù)據(jù)中，方差大的表示射擊水平高 6.將某選手的9個(gè)得分(不完全相同)去掉1個(gè)最高分，去掉1個(gè)最低分，則一定會(huì)發(fā)生變化的是() A.平均數(shù) B.中位數(shù) C.眾數(shù) D.方差7.樣本101,98,102,100,99的標(biāo)準(zhǔn)差為() A. B.0 C.1 D.28.甲、乙、丙、丁四人參加某