工程流體力學(xué)推導(dǎo)題集錦-中國石油大學(xué)(北京)微笑奉獻(xiàn)

工程流體力學(xué)推導(dǎo)題集錦一、推求流線的微分方程方向相同某瞬時(shí)在流線上任取一點(diǎn)，位于點(diǎn)的流體質(zhì)點(diǎn)速度為，其分量為，在流線上取無窮小線段，其在三個坐標(biāo)軸上的投影為，由空間幾何關(guān)系及有方向相同：（流線微分方程）二、推求流體靜平衡微分方程在靜止流體中取如圖所示微小六面體。設(shè)其中心點(diǎn)的密度為，壓強(qiáng)為，所受質(zhì)量力為。由于壓強(qiáng)分布是空間坐標(biāo)的連續(xù)函數(shù)：，那么點(diǎn)上的靜壓強(qiáng)為：（泰勒級數(shù)展開，略去小項(xiàng)）以方向?yàn)槔?，列力平衡方程式：表面力：質(zhì)量力：根據(jù)有同理，考慮y，z方向，可得：上式即為流體平衡微分方程三、推導(dǎo)圓管層流、和的計(jì)算公式與圓管同軸取微元柱體，。受到切應(yīng)力和壓力，由均勻流動的力平衡方程：對于層流有，代入整理可得積分并代入條件時(shí)，得過流斷面上半徑為處取寬度為的微元環(huán)形面積。通過該面積的流量為由此可得通過整個過流斷面流量由以上可求得流體作恒定層流時(shí)的平均流速為（比較可得）所以， 因此對于圓管層流，易得其水頭損失為令，則 四推導(dǎo)直角坐標(biāo)系中的連續(xù)性微分方程在空間流場中取一固定的平行六面體微小空間，邊長為，所取坐標(biāo)如圖所示。中心為點(diǎn)，該點(diǎn)速度為，密度為，計(jì)算在時(shí)間內(nèi)流入、流出該六面體的流體質(zhì)量。首先討論沿方向的質(zhì)量變化。由于速度和密度是坐標(biāo)的連續(xù)函數(shù)，因此由而流入的質(zhì)量為：由面流出的質(zhì)量為因此，在時(shí)間內(nèi)，自垂直于軸的兩個面流出、流入的流體質(zhì)量差為：同樣道理可得時(shí)間內(nèi)，分別垂直于軸的平面流出、流入的流體質(zhì)量差為：因此，在時(shí)間內(nèi)流出、流入整個六面體的流體質(zhì)量差為對于可壓縮流體，在時(shí)間內(nèi)，密度也將發(fā)生變化，流體密度的變化同樣引起六面體內(nèi)流體質(zhì)量的改變。以表示質(zhì)量隨時(shí)間的增量，設(shè)時(shí)刻流體密度為，時(shí)刻流體密度為，則 由質(zhì)量守恒條件知 （注意正負(fù)號）故有整理得即為直角坐標(biāo)系下的連續(xù)性微分方程五由粘性流體微小流束的伯努利方程推導(dǎo)出總流的伯努利方程。如圖：1-1和2-2斷面為兩個緩變的過流斷面，任取一個微小流束，當(dāng)粘性流體恒定流動且質(zhì)量力只有重力作用時(shí)，對微小流束的1-1和2-2斷面伯努利方程，得單位重力流體的總能量：單位時(shí)間內(nèi)流過微小流束過流斷面1-1和2-2流體的總能量為：單位時(shí)間內(nèi)總流流經(jīng)過流斷面1-1和2-2流體的總能量為前面講過在緩變過流斷面上，所有各點(diǎn)壓強(qiáng)分布遵循靜壓強(qiáng)的分布規(guī)律：，因此在所取的過流斷面為緩變流動的條件下，積分 （1）若以平均流速計(jì)算單位時(shí)間內(nèi)通過過流斷面的流體動能： （2）單位時(shí)間內(nèi)流體克服摩擦阻力消耗的能量中，為一無規(guī)律變化的值，但可令 （3）將（1）（2）（3）代入上式，并且已知不可壓流體，流量連續(xù)，得：等式兩邊同除，得到重力作用下不可壓縮粘性流體恒定總流的伯努利方程：六推導(dǎo)靜止流體對平面壁的作用力計(jì)算公式為一塊面積為的任意形狀的平板，與液體表面呈角放置，液體內(nèi)部的壓強(qiáng)取相對壓強(qiáng)。作用在微分面積上的壓力：作