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江西省臨川第一中學(xué)2019屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題 理一、選擇題:本大題共12小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合,則集合() A. B. C. D. 2.已知某公司按照工作年限發(fā)放年終獎(jiǎng)金并且進(jìn)行年終表彰.若該公司有工作10年以上的員工100人,工作510年的員工400人,工作05年的員工200人,現(xiàn)按照工作年限進(jìn)行分層抽樣,在公司的所有員工中抽取28人作為員工代表上臺(tái)接受表彰,則工作510年的員工代表有()A8人 B16人 C4人 D24人3.在中,為的中點(diǎn),將向量繞點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得向量,則向量在向量方向上的投影為( )A. B. C. D.4.已知復(fù)數(shù),則復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)虛部為()A B C D5.設(shè)滿足約束條件,則的最大值是( )A9 B8 C. 3 D46.已知某幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的體積為( ) A. 2 B. 3 C. 5 D. 77.秦九韶是我國(guó)南宋時(shí)期的數(shù)學(xué)家,普州(現(xiàn)四川省安岳縣)人,他在所著的數(shù)書九章中提出的多項(xiàng)式求值的秦九韶算法,至今仍是比較先進(jìn)的算法,如圖所示的程序框圖,給出了利用秦九韶算法求某多項(xiàng)式值的一個(gè)實(shí)例,若輸入的值為,則輸出的值為( )A. B. C. D. 8.若,則是的() A充分不必要條件 B必要不充分條件 C充要條件 D既不充分也不必要條件 9.如圖,在由, , ,及圍成區(qū)域內(nèi)任取一點(diǎn),則該點(diǎn)落在, 及圍成的區(qū)域內(nèi)(陰影部分)的概率為( )A. B. C. D. 10在三棱錐中, ,二面角的余弦值是 ,則三棱錐外接球的表面積是( )A. B. C. D. 11.已知函數(shù).若函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn),記過(guò)點(diǎn)和的直線斜率為,若,則實(shí)數(shù)的取值范圍為( )A. B. C. D.12.已知拋物線:的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為2,直線與拋物線交于兩點(diǎn),若存在點(diǎn)使得為等邊三角形,則( )A. 8 B. 10 C. 12 D. 14第卷 (非選擇題共90分)二、填空題:(本大題共4小題,每小題5分,共20分)13.已知菱形ABCD中,分別以A、B、C、D為圓心,1為半徑作圓,得到的圖形如下圖所示,若往菱形內(nèi)投擲10000個(gè)點(diǎn),則落在陰影部分內(nèi)的點(diǎn)約有_個(gè).(?。?4.設(shè),則的展開式中常數(shù)項(xiàng)為_.15.已知數(shù)列的首項(xiàng),方程有唯一實(shí)根,則數(shù)列的前項(xiàng)和為_.16.在平面直角坐標(biāo)系中,已知圓,直線,過(guò)直線上點(diǎn)作圓的切線,切點(diǎn)分別為,若存在點(diǎn)使得,則實(shí)數(shù)的取值范圍是 .三、解答題:(本大題共6小題,共70分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.)17(本小題滿分12分)已知中,.(I)若,求的長(zhǎng);(II)若,求的值18.(本小題滿分12分)如圖所示,四棱錐,已知平面平面,,.(I)求證:;(II)若二面角為,求直線與平面所成角的正弦值.19. (本小題滿分12分)已知橢圓的右焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合,且橢圓的離心率為,過(guò)軸正半軸一點(diǎn)且斜率為的直線交橢圓于兩點(diǎn).(I)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;(II)是否存在實(shí)數(shù)使以線段為直徑的圓經(jīng)過(guò)點(diǎn),若存在,求出實(shí)數(shù)的值;若不存在說(shuō)明理由.20.(本小題滿分12分)大型綜藝節(jié)目最強(qiáng)大腦中,有一個(gè)游戲叫做盲擰魔方,就是玩家先觀察魔方狀態(tài)并進(jìn)行記憶,記住后蒙住眼睛快速還原魔方,盲擰在外人看來(lái)很神奇,其實(shí)原理是十分簡(jiǎn)單的,要學(xué)會(huì)盲擰也是很容易的.根據(jù)調(diào)查顯示,是否喜歡盲擰魔方與性別有關(guān).為了驗(yàn)證這個(gè)結(jié)論,某興趣小組隨機(jī)抽取了50名魔方愛好者進(jìn)行調(diào)查,得到的情況如下表所示: 并邀請(qǐng)這30名男生參加盲擰三階魔方比賽,其完成情況如下表所示:喜歡盲擰不喜歡盲擰總計(jì)男2330女11總計(jì)50 成功完成時(shí)間(分鐘)0,10)10,20)20,30)30,40人數(shù)101055表(1) 表(2)(I)將表(1)補(bǔ)充完整,并判斷能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.025的前提下認(rèn)為是否喜歡盲擰與性別有關(guān)?(II)現(xiàn)從表(2)中成功完成時(shí)間在0,10)內(nèi)的10名男生中任意抽取3人對(duì)他們的盲擰情況進(jìn)行視頻記錄,記成功完成時(shí)間在0,10)內(nèi)的甲、乙、丙3人中被抽到的人數(shù)為,求的分布列及數(shù)學(xué)期望.附參考公式及數(shù)據(jù):,其中.0.100.050.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.82821.(本小題滿分12分)已知函數(shù).(I)求的單調(diào)區(qū)間;(II)若,令,若,是的兩個(gè)極值點(diǎn),且,求正實(shí)數(shù)的取值范圍.選做題(本小題滿分10分):(以下兩道選做題任選一道,若兩道都做按第一道給分)22.在直角坐標(biāo)系中,直線的參數(shù)方程為,(為參數(shù),為直線傾斜角).以平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程是.()當(dāng)時(shí),求直線的普通方程與曲線的直角坐標(biāo)方程;()已知點(diǎn)的直角坐標(biāo)為,直線與曲線交于兩點(diǎn),當(dāng)面積最大時(shí),求直線的普通方程.23.已知函數(shù)(I)解不等式:;(II)若,求證:.臨川一中20182019學(xué)年度上學(xué)期期末考試答案一、選擇題題號(hào)123456789101112答案DACCABDADDBC2、 填空題13. 14. 15. 16.三、解答題17.解:()由在中,由余弦定理可得 6分(II)由,在中,由正弦定理可知在中,由正弦定理可知故 12分18. 解()中,應(yīng)用余弦定理得,解得,所以,所以.因?yàn)槠矫嫫矫?,平面平面,所以平面,又因?yàn)槠矫妫? 6分(2)由(1)平面,平面,所以.又因?yàn)椋矫嫫矫?,所以是平面與平面所成的二面角的平面角,即.因?yàn)?,所以平?所以是與平面所成的角.因?yàn)樵谥校栽谥校? 12分19.解:()(1)拋物線的焦點(diǎn)是,又橢圓的離心率為,即,則故橢圓的方程為. 4分(2)由題意得直線的方程為由消去得.由,解得.又,.設(shè),則,.,若存在使以線段為直徑的圓經(jīng)過(guò)點(diǎn),則必有,即,解得.又,.即存在使以線段為直徑的圓經(jīng)過(guò)點(diǎn). 12分20.解:()喜歡盲擰不喜歡盲擰總計(jì)男23730女91120總計(jì)321850由表中數(shù)據(jù)可得,故能在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.025的前提下認(rèn)為喜歡盲擰與性別有關(guān)。 4分(II)依題意可得:的可能取值為,則,;故的分布列為0123則 12分21.解:()由,則 2分當(dāng)時(shí),則,故在上單調(diào)遞減;當(dāng)時(shí),令,所以在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增;綜上所述:當(dāng)時(shí),在上單調(diào)遞減;當(dāng)時(shí),在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增。5分(),故,當(dāng)時(shí),恒成立,故在上單調(diào)遞減,不成立,故。令,得,又有兩個(gè)極值點(diǎn);故有兩個(gè)根。故且;且為極小值點(diǎn),為極大值點(diǎn)。故 8分令,由得令,當(dāng)時(shí),則在上單調(diào)遞增,故,則時(shí)成立;當(dāng)時(shí),則在上單調(diào)遞增,故,則時(shí);綜上所述: 12分22.解:()當(dāng)時(shí),直線的參數(shù)方程為,消去得直線的普通方程為. 2分曲線的極坐標(biāo)方程是,兩邊乘以為,由得:,所以曲線的直角坐標(biāo)方程為. 5分()曲線是以為圓心,2為半徑的圓,. 7分當(dāng)時(shí)面積最大.此時(shí)

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