上傳人：草*** IP屬地：上海 上傳時(shí)間：2020-06-01 格式：DOC 頁(yè)數(shù)：12 大?。?.83MB 積分：12 舉報(bào) 版權(quán)申訴

江西省臨川第一中學(xué)2019屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題 理一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合，則集合（） A. B. C. D. 2.已知某公司按照工作年限發(fā)放年終獎(jiǎng)金并且進(jìn)行年終表彰.若該公司有工作10年以上的員工100人，工作510年的員工400人，工作05年的員工200人，現(xiàn)按照工作年限進(jìn)行分層抽樣，在公司的所有員工中抽取28人作為員工代表上臺(tái)接受表彰，則工作510年的員工代表有（）A8人 B16人 C4人 D24人3.在中，為的中點(diǎn)，將向量繞點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得向量，則向量在向量方向上的投影為（ ）A. B. C. D.4.已知復(fù)數(shù)，則復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)虛部為（）A B C D5.設(shè)滿足約束條件，則的最大值是（ ）A9 B8 C. 3 D46.已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（ ） A. 2 B. 3 C. 5 D. 77.秦九韶是我國(guó)南宋時(shí)期的數(shù)學(xué)家,普州（現(xiàn)四川省安岳縣）人,他在所著的數(shù)書九章中提出的多項(xiàng)式求值的秦九韶算法,至今仍是比較先進(jìn)的算法,如圖所示的程序框圖,給出了利用秦九韶算法求某多項(xiàng)式值的一個(gè)實(shí)例,若輸入的值為,則輸出的值為（ ）A. B. C. D. 8.若，則是的（） A充分不必要條件 B必要不充分條件 C充要條件 D既不充分也不必要條件 9.如圖，在由， ， ，及圍成區(qū)域內(nèi)任取一點(diǎn)，則該點(diǎn)落在， 及圍成的區(qū)域內(nèi)（陰影部分）的概率為（ ）A. B. C. D. 10在三棱錐中， ,二面角的余弦值是 ，則三棱錐外接球的表面積是（ ）A. B. C. D. 11.已知函數(shù).若函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，記過(guò)點(diǎn)和的直線斜率為，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（ ）A. B. C. D.12.已知拋物線：的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為2，直線與拋物線交于兩點(diǎn)，若存在點(diǎn)使得為等邊三角形，則（ ）A. 8 B. 10 C. 12 D. 14第卷 (非選擇題共90分)二、填空題：（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13.已知菱形ABCD中，分別以A、B、C、D為圓心，1為半徑作圓，得到的圖形如下圖所示，若往菱形內(nèi)投擲10000個(gè)點(diǎn)，則落在陰影部分內(nèi)的點(diǎn)約有_個(gè).（?。?4.設(shè)，則的展開式中常數(shù)項(xiàng)為_.15.已知數(shù)列的首項(xiàng)，方程有唯一實(shí)根，則數(shù)列的前項(xiàng)和為_.16.在平面直角坐標(biāo)系中，已知圓，直線，過(guò)直線上點(diǎn)作圓的切線，切點(diǎn)分別為，若存在點(diǎn)使得，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 .三、解答題：（本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）17（本小題滿分12分）已知中，.（I）若，求的長(zhǎng)；（II）若，求的值18.(本小題滿分12分)如圖所示，四棱錐，已知平面平面，,.（I）求證：；（II）若二面角為，求直線與平面所成角的正弦值.19. (本小題滿分12分)已知橢圓的右焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合，且橢圓的離心率為，過(guò)軸正半軸一點(diǎn)且斜率為的直線交橢圓于兩點(diǎn).（I）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（II）是否存在實(shí)數(shù)使以線段為直徑的圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)，若存在，求出實(shí)數(shù)的值；若不存在說(shuō)明理由.20.（本小題滿分12分）大型綜藝節(jié)目最強(qiáng)大腦中，有一個(gè)游戲叫做盲擰魔方，就是玩家先觀察魔方狀態(tài)并進(jìn)行記憶，記住后蒙住眼睛快速還原魔方，盲擰在外人看來(lái)很神奇，其實(shí)原理是十分簡(jiǎn)單的，要學(xué)會(huì)盲擰也是很容易的.根據(jù)調(diào)查顯示，是否喜歡盲擰魔方與性別有關(guān).為了驗(yàn)證這個(gè)結(jié)論，某興趣小組隨機(jī)抽取了50名魔方愛好者進(jìn)行調(diào)查，得到的情況如下表所示： 并邀請(qǐng)這30名男生參加盲擰三階魔方比賽，其完成情況如下表所示：喜歡盲擰不喜歡盲擰總計(jì)男2330女11總計(jì)50 成功完成時(shí)間（分鐘）0，10)10，20)20，30)30，40人數(shù)101055表（1） 表（2）（I）將表（1）補(bǔ)充完整，并判斷能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.025的前提下認(rèn)為是否喜歡盲擰與性別有關(guān)？（II）現(xiàn)從表（2）中成功完成時(shí)間在0，10)內(nèi)的10名男生中任意抽取3人對(duì)他們的盲擰情況進(jìn)行視頻記錄，記成功完成時(shí)間在0，10)內(nèi)的甲、乙、丙3人中被抽到的人數(shù)為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.附參考公式及數(shù)據(jù)：，其中.0.100.050.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.82821.（本小題滿分12分）已知函數(shù).（I）求的單調(diào)區(qū)間；（II）若，令，若，是的兩個(gè)極值點(diǎn)，且，求正實(shí)數(shù)的取值范圍.選做題（本小題滿分10分）：（以下兩道選做題任選一道，若兩道都做按第一道給分）22.在直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為，（為參數(shù)，為直線傾斜角）.以平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程是.（）當(dāng)時(shí)，求直線的普通方程與曲線的直角坐標(biāo)方程；（）已知點(diǎn)的直角坐標(biāo)為，直線與曲線交于兩點(diǎn)，當(dāng)面積最大時(shí)，求直線的普通方程.23.已知函數(shù)（I）解不等式：；（II）若，求證：.臨川一中20182019學(xué)年度上學(xué)期期末考試答案一、選擇題題號(hào)123456789101112答案DACCABDADDBC2、 填空題13. 14. 15. 16.三、解答題17.解：（）由在中，由余弦定理可得 6分（II）由，在中，由正弦定理可知在中，由正弦定理可知故 12分18. 解（）中，應(yīng)用余弦定理得，解得，所以，所以.因?yàn)槠矫嫫矫?，平面平面，所以平面，又因?yàn)槠矫妫? 6分（2）由（1）平面，平面，所以.又因?yàn)椋矫嫫矫?，所以是平面與平面所成的二面角的平面角，即.因?yàn)?，所以平?所以是與平面所成的角.因?yàn)樵谥校栽谥校? 12分19.解：()（1）拋物線的焦點(diǎn)是，又橢圓的離心率為，即，則故橢圓的方程為. 4分（2）由題意得直線的方程為由消去得.由，解得.又，.設(shè)，則，.，若存在使以線段為直徑的圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則必有，即，解得.又，.即存在使以線段為直徑的圓經(jīng)過(guò)點(diǎn). 12分20.解：（）喜歡盲擰不喜歡盲擰總計(jì)男23730女91120總計(jì)321850由表中數(shù)據(jù)可得，故能在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.025的前提下認(rèn)為喜歡盲擰與性別有關(guān)。 4分（II）依題意可得：的可能取值為，則，；故的分布列為0123則 12分21.解：（）由，則 2分當(dāng)時(shí)，則，故在上單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，令，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；綜上所述：當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增。5分（），故，當(dāng)時(shí)，恒成立，故在上單調(diào)遞減，不成立，故。令，得，又有兩個(gè)極值點(diǎn)；故有兩個(gè)根。故且；且為極小值點(diǎn)，為極大值點(diǎn)。故 8分令，由得令，當(dāng)時(shí)，則在上單調(diào)遞增，故，則時(shí)成立；當(dāng)時(shí)，則在上單調(diào)遞增，故，則時(shí)；綜上所述： 12分22.解：（）當(dāng)時(shí)，直線的參數(shù)方程為，消去得直線的普通方程為. 2分曲線的極坐標(biāo)方程是，兩邊乘以為，由得：，所以曲線的直角坐標(biāo)方程為. 5分（）曲線是以為圓心，2為半徑的圓，. 7分當(dāng)時(shí)面積最大.此時(shí)