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江西省九江市實(shí)驗(yàn)中學(xué)高中數(shù)學(xué) 利用平均不等式求最大(小)值(無答案)新人教A版選修4-5目的要求: 重點(diǎn)難點(diǎn): 教學(xué)過程:一、引入:1、重要的結(jié)論:已知x,y都是正數(shù),則: (1)、如果積xy是定值P,那么當(dāng)x=y時(shí),和x+y有最小值; (2)、如果和x+y是定值S,那么當(dāng)xy時(shí),積xy有最大值。二、典型例題:例1、當(dāng)取什么值時(shí),函數(shù)有最小值?最小值是多少?例2、求函數(shù)()的最小值。例3、小寧在某電腦城配置了一臺(tái)總費(fèi)用為6400元的電腦。假定在電腦的使用過程中,每年的維修費(fèi)用約為:第一年為200元,第二年400元,第三年600元,按等差數(shù)列遞增。這臺(tái)電腦使用多少年報(bào)廢最合算?分析:例4、如圖,電燈掛在圓桌的正中央上方。假定它與桌面上A點(diǎn)的水平距離是,那么電燈距離桌面的高度等于多少時(shí),A點(diǎn)處最亮?(亮度公式:,這里為常數(shù),是電燈到照射點(diǎn)的距離,是照射到某點(diǎn)的光線與水平面所成的角)分析:例5、求函數(shù)的最大值,下列解法是否正確?為什么?解一: 解二:當(dāng)即時(shí) 答:以上兩種解法均有錯(cuò)誤。解一錯(cuò)在取不到“=”,即不存在使得;解二錯(cuò)在不是定值(常數(shù))正確的解法是:當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)例6、若,求的最值。解: 從而 即。例7、設(shè)且,求的最大值解: 又即例8、已知且,求的最小值解: 當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)三、小結(jié):四、練習(xí):1求下列函數(shù)的最值:1 、 (min=6)2、 () 21、時(shí)求的最小值,的最小值2、設(shè),求的最大值(5)3、若, 求的最大值4、若且,求的最小值3若,求證:的最小值為34制作一個(gè)容積為的圓柱形容器(有底有蓋),問圓柱底半徑和高各取多少時(shí),用料最省?(不計(jì)加工時(shí)的損耗及接縫用料)五、作業(yè):1、將一塊邊長為的正方形鐵皮,剪去四個(gè)角(四個(gè)全等的正方形),作成一個(gè)無蓋的鐵盒,要使其容積最大,剪去的小正方形的邊長為多少?最大容積是多少?2、某種汽車購買時(shí)的費(fèi)用是10萬元,每年的保險(xiǎn)費(fèi)、養(yǎng)路費(fèi)及汽油費(fèi)合計(jì)為9千元;汽車的維修費(fèi)平均為:第一年2千元,第二年4千元,第三年6千元,依等差數(shù)列逐年遞增。問這種汽車使用多少年報(bào)廢最合算(即年平均費(fèi)用最少)?3、設(shè)計(jì)一幅宣傳畫,要求畫面面積為4840cm2,畫面的寬與高的比為(1),畫面的上、下各留8cm的空白,左
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