高二級(jí)數(shù)學(xué)理科選修22模塊考核

高二級(jí)數(shù)學(xué)理科試卷(選修2-2模塊考核)考試時(shí)間：100分鐘一、 選擇題（每小題3分，滿分30分。請(qǐng)把答案的字母填在答題卡上）1“凡自然數(shù)是整數(shù)，是自然數(shù)，所以是整數(shù).”以上三段推理A.完全正確 B.推理形式不正確C.不正確，因?yàn)閮蓚€(gè)“自然數(shù)”概念不一致 D.不正確，因?yàn)閮蓚€(gè)“整數(shù)”概念不一致2如圖是導(dǎo)函數(shù)的圖象，那么函數(shù)在下面哪個(gè)區(qū)間是減函數(shù)A. B. C. D. 3設(shè)，若為實(shí)數(shù)，則 A. B. C. D. 4設(shè)是原點(diǎn)，向量對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)分別為那么向量對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)是A. B. C. D. 5質(zhì)量為5千克的物體按規(guī)律作直線運(yùn)動(dòng)，其中S以厘米為單位，t以秒為單位，則物體受到的作用力為A. 30牛 B. 牛 C. 牛 D. 6牛6. 函數(shù)的圖象如圖所示，下列數(shù)值排序正確的是A. B.C. D.7與相比有關(guān)系式A. B. C. D. 8函數(shù)在上是的最大值為A. B. C. D.9設(shè)均不等于,則是 的 A.充要條件 B.必要而不充分條件 C.充分而不必要條件 D.既不充分又不必要條件10設(shè)、是定義域?yàn)镽的恒大于零的可導(dǎo)函數(shù)，且，則當(dāng)時(shí)有A. B. C. D.二、 填空題（每小題4分，滿分16分。請(qǐng)把答案填在答題卡上）11設(shè)，且若猜想的個(gè)位數(shù)字是_12函數(shù)的圖象與直線及軸所圍成圖形的面積稱為函數(shù)在上的面積，已知函數(shù)在上的面積為，則函數(shù)在上的面積為_13有一質(zhì)量非均勻分布的細(xì)棒，已知其線密度為（取細(xì)棒所在的直線為x軸，細(xì)棒的一端為原點(diǎn)），棒長(zhǎng)為1，試用定積分表示細(xì)棒的質(zhì)量M = 14函數(shù)有與軸垂直的切線，則滿足的關(guān)系式是 三、解答題（6小題，滿分54分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。）15（本小題8分）已知，其中是的共軛復(fù)數(shù)，求復(fù)數(shù). 16（本小題8分）已知函數(shù)，當(dāng)時(shí)，的極大值為7；當(dāng)時(shí)，有極小值求（1）的值；（2）函數(shù)的極小值17（本小題9分）求由與直線所圍成圖形的面積.18（本小題9分）某廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品件的總成本（萬元），已知產(chǎn)品單價(jià)的平方與產(chǎn)品件數(shù)成反比，生產(chǎn)100件這樣的產(chǎn)品單價(jià)為50萬元，產(chǎn)量定為多少時(shí)總利潤(rùn)最大？ 19（本小題10分）已知 ，函數(shù).設(shè)，記曲線在處的切線為（1） 求的方程；（2） 設(shè)與軸交點(diǎn)為.證明：；若，則. 20（本小題10分）已知數(shù)列滿足下列條件：，其中為常數(shù)，且，為非零常數(shù)（1）當(dāng)時(shí)，用數(shù)學(xué)歸納法證明：對(duì)，總有；（2）猜想的表達(dá)式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明饒平二中2005學(xué)年度課程模塊考核高二級(jí)數(shù)學(xué)理科(選修2-2)答題卷高 年級(jí) 班、座號(hào) 姓名 得分 一、 選擇題（每小題3分，滿分30分）題號(hào)12345678910答案二、 填空題（每小題4分，滿分16分） 11、 12、 13、 14、 三、 解答題（6小題，滿分54分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）15、（本小題8分）16、（本小題8分）17、（本小題9分）18、（本小題9分）19、（本小題10分）20、（本小題10分）饒平二中2005學(xué)年度課程模塊考核高二級(jí)數(shù)學(xué)理科試卷(選修2-2)參考答案一、選擇題（每小題3分，滿分30分）題號(hào)12345678910答案ABCDCBBDAC二、填空題（每小題4分，滿分16分） 11、7 12、 13、 14、三、解答題（6小題，滿分54分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。）15、解：由已知得 3分設(shè)，代入上式得 5分，解得 7分故復(fù)數(shù)為 8分16、解：（1）由已知得 2分 6分（2）由（1），當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，7分故時(shí)，取得極小值，極小值為 8分xB ( 4,4 )0yC(2,0 )17、解：由得交點(diǎn)坐標(biāo)為，如圖（或答橫坐標(biāo)） 2分方法一：陰影部分的面積 4分 7分 9分方法二：陰影部分的面積 4分 = 9 7分及9分方法三：直線與軸交點(diǎn)為（2，0）所以陰影部分的面積 = 918、解：設(shè)單價(jià)為, 總利潤(rùn)為, 由已知得, 2分把= 100， = 50 代入前式得 = 250000，即 4分所以 6分令，得= 25 8分易知= 25是極大值點(diǎn)，也是最大值點(diǎn)。 答：產(chǎn)量定為25件時(shí)總利潤(rùn)最大。 9分19、（1）求的導(dǎo)數(shù)為： 2分由此得的方程為： 4分（2）在的方程中令，得 5分，故 6分，。 當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，故 （或用比較法） 8分 9分且由故 10分20（1）證明： 當(dāng)時(shí)，由可知，不等式成立。 假設(shè)時(shí)，不等式成立，即，1分則,又因?yàn)?，故于是，即所以，?dāng)時(shí)，不等式也成立。 根據(jù)，當(dāng)時(shí)，對(duì)，總有成立。 4分（2）由得 猜想：。 7分下面用數(shù)學(xué)歸納法證明猜想的正確。當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，猜想正確。 假設(shè)且時(shí)，猜想正確。即。8分所以，當(dāng)時(shí)，猜