高二數(shù)學(xué)拋物線文人教實(shí)驗(yàn)A知識精講

高二數(shù)學(xué)拋物線 文人教實(shí)驗(yàn)版（A）【本講教育信息】一. 教學(xué)內(nèi)容：拋物線二. 重點(diǎn)、難點(diǎn)方程（）頂點(diǎn)焦點(diǎn)準(zhǔn)線離心率（0，0）（，0）1（0，0）（，0）1（0，0）（0，）1（0，0）（0，）1【典型例題】例1 求滿足下列條件的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程：（1）焦點(diǎn)坐標(biāo)是 （2）經(jīng)過點(diǎn)解：（1）焦點(diǎn)在x軸負(fù)半軸上，所以所求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是（2）經(jīng)過點(diǎn)A（）的拋物線可能有兩種標(biāo)準(zhǔn)形式：或點(diǎn)A（）坐標(biāo)代入，即，得，點(diǎn)A（）坐標(biāo)代入，即，得 所求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是或例2 焦點(diǎn)在x軸的拋物線與圓相交，它們在x軸上方交點(diǎn)為A，B，線段AB中點(diǎn)在直線上，求拋物線方程。解：均關(guān)于x軸對稱 時(shí)，兩根為正，與不符 時(shí)，兩根為負(fù)，與不符 時(shí)，兩根為正，與相符設(shè)， ， AB中點(diǎn)在上 例3 頂點(diǎn)在原點(diǎn)焦點(diǎn)在x軸上的拋物線被直線截得弦長為，求拋物線方程。解： 或 或例4 過拋物線的焦點(diǎn)F作直線交拋物線于A、B，求證：解： 斜率不存在 斜率存在 例5 A（4，1）為拋物線內(nèi)一點(diǎn)，過A作直線交拋物線于P、Q，A恰為PQ中點(diǎn)，求的方程。解：設(shè)A（）B（） 例6 A，B為拋物線，上兩點(diǎn)，O為原點(diǎn)，若OAOB，求證直線AB過定點(diǎn)。解：設(shè)A（）B（） OAOBA，B在拋物線上 過定點(diǎn)（）例7 已知A（0，8），B（）及拋物線直線過原點(diǎn)，若A、B關(guān)于的對稱點(diǎn)在拋物線上，求及拋物線方程。解：設(shè)，A、B關(guān)于對稱點(diǎn) 對稱 又 在拋物線上 例8 拋物線頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸，AB為過焦點(diǎn)F的直線，若，求。解：設(shè) 例9 正三角形的一個(gè)頂點(diǎn)位于坐標(biāo)原點(diǎn)，另外兩個(gè)頂點(diǎn)在拋物線上，求這個(gè)正三角形的邊長。解：如圖，設(shè)正三角形OAB的頂點(diǎn)A、B在拋物線上，且坐標(biāo)分別為、，則又，所以即， ，由此可得，即線段AB關(guān)于x軸對稱，因?yàn)閤軸垂直于AB，且，所以所以例10 已知點(diǎn)A（2，8），B（）C（）在拋物線上，的重心與此拋物線的焦點(diǎn)F重合。（1）寫出該拋物線的方程和焦點(diǎn)F的坐標(biāo)；（2）求線段BC中點(diǎn)M的坐標(biāo)；（3）求BC所在直線的方程。解：（1）由點(diǎn)A（2，8）在拋物線上，有，解得所以拋物線方程為，焦點(diǎn)F的坐標(biāo)為（8，0）（2）如圖，由于F（8，0）是的重心，M是BC的中點(diǎn)，所以F是線段AM的定比分點(diǎn)，且，設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為（），則，解得，所以點(diǎn)M的坐標(biāo)為（11，4）（3）由于線段BC的中點(diǎn)M不在x軸上，所以BC所在的直線不垂直于x軸。設(shè)BC所在直線的方程為：由消x得，所以由（2）的結(jié)論得，解得因此BC所在直線的方程為：【模擬試題】1. 拋物線的準(zhǔn)線方程是（ ） A. B. C. D. 2. 已知M（m，4）是拋物線上的點(diǎn)，F(xiàn)是拋物線的焦點(diǎn)，若，則此拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（ ） A.（0，1） B.（0，1） C.（0，2） D.（0，2）3. 拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，對稱軸為x軸，焦點(diǎn)在直線上，此拋物線的方程是（ ） A. B. C. D. 4. 焦點(diǎn)在直線上的拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程是（ ）A. 或B. 或C. 或D. 或5. 過拋物線的焦點(diǎn)F作傾斜角為的直線交拋物線于A、B兩點(diǎn)，則AB的長是（ ） A. B. 4 C. 8 D. 26. 過拋物線的焦點(diǎn)作直線交拋物線于A（），B（）兩點(diǎn)，如果，那么（ ） A. 10 B. 8 C. 6 D. 47. 已知M為拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，F(xiàn)為拋物線的焦點(diǎn)，定點(diǎn)P（3，1），則的最小值為（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 68. 過拋物線的焦點(diǎn)F作直線交拋物線于P、Q兩點(diǎn)，若線段PF、QF的長分別是、，則（ ） A. B. C. D. 9. 頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在y軸上，且過點(diǎn)P（4，2）的拋物線方程是（ ） A. B. C. D. 10. 拋物線上一點(diǎn)P到頂點(diǎn)的距離等于它們到準(zhǔn)線的距離，這點(diǎn)坐標(biāo)是（ ） A.（2，4） B.（2， ） C.（1，） D.（1，）11. 已知拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，對稱軸是坐標(biāo)軸，且焦點(diǎn)在直線時(shí)，則此拋物線的方程是（ ）A. B. C. x或 D. 或12. 拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，對稱軸是x軸，點(diǎn)（）到焦點(diǎn)距離是6，則拋物線的方程為（ ） A. B. C. D. 或13. 在拋物線上有三點(diǎn)A、B、C，其橫坐標(biāo)分別為在y軸上有一點(diǎn)D的縱坐標(biāo)為6，那么以A、B、C、D為頂點(diǎn)的四邊形是（ ） A. 正方形 B. 平行四邊形 C. 菱形 D. 任意四邊形14. 拋物線的焦點(diǎn)F，準(zhǔn)線為，交x軸于R，過拋物線上一點(diǎn)P（4，4），作于Q，則梯形PFRQ的面積是（ ） A. 12 B. 14 C. 16 D. 1815. 拋物線關(guān)于直線對稱的曲線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（ ） A.（2，2） B.（0，0） C.（） D.（2，0）16. 過拋物線焦點(diǎn)F的直線與拋物線交于A、B兩點(diǎn)，則弦AB的中點(diǎn)的軌跡方程是 。17. 過拋物線焦點(diǎn)F的直線與拋物線交于A、B兩點(diǎn)，若A、B在準(zhǔn)線上的射影是，則等于 。18. 若動(dòng)點(diǎn)M（x，y）到點(diǎn)F（4，0）的距離比它到直線的距離小1，則M點(diǎn)的軌跡方程是 。19. 拋物線的弦AB垂直于x軸，若AB的長為，則焦點(diǎn)到AB的距離為 。20. 頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在y軸上，且過點(diǎn)P（4，2）的拋物線方程是 。21. 平面上的動(dòng)點(diǎn)P到點(diǎn)A（）的距離比到直線的距離小2，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程是 。22. 過拋物線的焦點(diǎn)F任作一條直線m，交這拋物線于A、B兩點(diǎn)，求證：以AB為直徑的圓和這拋物線的準(zhǔn)線相切。 23. 直線與拋物線交于A，B兩點(diǎn)，過A，B兩點(diǎn)向拋物線的準(zhǔn)線作垂線，垂足分別為P，Q，則梯形APQB的面積為（ ）A. 48 B. 56 C. 64 D. 72 24. 拋物線上的點(diǎn)到直線距離的最小值是（ ）A. B. C. D. 3【試題答案】1. A 2. B 3. A 4. C 5. C 6. B 7. B 8. C 9. A 10. D11. D 12. D 13. B 14. C 15. A 16. 17. 90 18. 19. 2 20. 21. 22. 證明：如圖，設(shè)AB的中點(diǎn)為E，過A、E、B分別向準(zhǔn)線引垂線AD、EH、BC，垂足為D、H、C則 所以EH是以AB為直徑的圓E的半徑，