高二數(shù)學期末復習之直線方程新課標人教

高二數(shù)學期末復習之直線方程一.典型例題例1 判斷下列命題是否正確：一條直線l一定是某個一次函數(shù)的圖像；一次函數(shù) 的圖像一定是一條不過原點的直線；如果一條直線上所有點的坐標都是某一個方程的解，那么這個方程叫做這條直線的方程；若以一個二元一次方程的解為坐標的點都在某一條直線上，則這條直線叫做這個方程的直線解：不正確直線 ，不是一次函數(shù)；不正確當 時，直線過原點 不正確第一、三象限角的平分線上所有的點都是方程 的解，但此方程不是第一、三象限角平分線的方程不正確以方程 ( )的解為坐標的點都在第一象限的角平分線上，但 此直線不是方程 ( )的圖像例2已知兩點A(-3，4)，B(3，2)，過點P(2，1)的直線l與線段AB有公共點（1）求直線l的斜率的取值范圍（2）求直線l的傾斜角的取值范圍分析：如圖1，為使直線l與線段AB有公共點，則直線l的傾斜角應介于直線PB的傾斜角與直線PA的傾斜角之間，所以，當l的傾斜角小于90時，有 ；當l的傾斜角大于90時，則有 解：如圖1，有分析知 1， 3 （1） 或 （2）arctg3 例3 已知點 ， ，點 在坐標軸上，且 ，則滿足條件的點 的個數(shù)是（ ） （A）1 （B）2 （C）3 （D）4略解：點 在坐標軸上，可有兩種情況，即在 軸或 軸上，點 的坐標可設為 或 由題意， ，直線 與直線 垂直，其斜率乘積為1，可分別求得 或2， 或4，所以滿足條件的點的坐標為（0，0），（2，0），（0，4）說明：本題還可以有另外兩種解法：一種是利用勾股定理，另一種是直角三角形斜邊 與 軸交點 恰為斜邊 中點，則由 到 、 距離相等的性質(zhì)可解本題易錯，可能只解一個坐標軸；可能解方程時漏解；也可能看到 、 各有兩解而誤以為有四點例4已知 的一個定點是 ， 、 的平分線分別是 ， ，求直線 的方程析：用角平分線的軸對稱性質(zhì)，求出 關(guān)于 ， 的對稱點，它們顯然在直線 上解： 關(guān)于 ， 的對稱點分別是 和 ，且這兩點都在直線 上，由兩點式求得直線 方程為 例5 已知定點 （3，1），在直線 和 上分別求點 和點 ，使 的周長最短，并求出最短周長析：由連接兩點的線中，直線段最短，利用對稱，把折線轉(zhuǎn)化為直線，即轉(zhuǎn)化為求兩點間的距離解：如圖1，設點 關(guān)于直線 和 的對稱點分別為 ， 又 周長最小值是： 由兩點式可得 方程為 而且易求得： （ ， ）， （ ，0）此時，周長最短，周長為 二.鞏固練習 1. 直線l沿y軸正方向平移m個單位(m0，m 1)，再沿x軸負方向平移m1個單位得直線l，若l與l重合，則直線l的斜率為（c）(A) (B) (C) (D) 12. 是兩條直線 ， 互相垂直的（A ）（A）充分但非必要條件 （B）必要但非充分條件（C）充要條件（D）既不充分也不必要條件3若兩條直線 和 平行，則 和 的取值可能是（D ）（A） （B） （C） （D） 4.已知 則(1)到直線 的距離是_（2）到直線 的距離是_（1） 5；（2）0； 5平行直線 和 的距離是_6如圖，ABC為正三角形，CDE=45則三條直線AB，BC，AC的斜率： _， _， _2 ；1；2 ；7過點（1，4），且與原點距離等于1的直線方程式是_和 ；8已知ABC的三邊方程是AB：5xy12=0，BC：x3y4=0，CA：x5y12=0，求：（1）A的大?。唬?）A的平分線所在的直線方程；（3）BC邊上的高所在的直線的方程解析：（1）KAB=5，KAC= tanA=，A=arctan （2）由角A平分線AD上任意一點到AC、AB的距離相等得： ，化