浙江上虞竺可楨中學(xué)高二數(shù)學(xué)《課時4合情推理與演繹推理》學(xué)案

浙江省上虞市竺可楨中學(xué)高二數(shù)學(xué)課時4合情推理與演繹推理學(xué)案【復(fù)習(xí)目標(biāo)】1.了解合情推理的含義，能利用歸納和類比等進(jìn)行簡單的推理，了解合情推理在數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)中的作用2了解演繹推理的重要性，掌握演繹推理的基本模式，并能運(yùn)用它們進(jìn)行一些簡單的推理3了解合情推理與演繹推理之間的聯(lián)系和差異【雙基研習(xí)】基礎(chǔ)梳理平面空間點(diǎn)線線面圓球三角形三棱錐角二面角面積體積周長表面積1合情推理(1)歸納推理：從個別事實(shí)中推演出 的結(jié)論，這樣的推理通常稱歸納推理(2)類比推理：根據(jù)兩個(或類)對象之間在某些方面的 ，推演出它們在其他方面也 ，像這樣的推理通常稱類比推理。（3）平面幾何中的一些定理、公式、結(jié)論等，可以類比到空間立體幾何中，得到類似結(jié)論一般平面中的一些元素與空間中的一些元素的類比列表如右：2演繹推理(1)模式：三段論 已知的一般原理；小前提所研究的特殊情況 ；結(jié)論根據(jù) ，對特殊情況作出的判斷(2)特點(diǎn)：由一般到特殊的推理課前熱身 1(2011，常州)把空間中的平行六面體與平面上的平行四邊形類比，由“平行四邊形的對邊相等”得出平行六面體的相關(guān)性質(zhì)是_ _ 2.(2010，陜西)觀察下列等式：132332,13233362根據(jù)上述規(guī)律，第五個等式為_ _3兩條直線平行，同時和第三條直線相交，內(nèi)錯角相等，A和B是兩條平行直線的內(nèi)錯角，則AB，該證明過程的大前提是_，小前提是_，結(jié)論是_4由87,169,3211,6413，則對nN*有_【考點(diǎn)探究】例1、已知數(shù)列，Sn為其前n項(xiàng)和計(jì)算S1、S2、S3的值，并推測計(jì)算Sn的公式例2、請用類比推理完成下表：平面空間三角形兩邊之和大于第三邊三棱錐任意三個面的面積之和大于第四個面的面積三角形的面積等于任意一邊的長度與這邊上高的乘積的一半三棱錐的體積等于任意一個面的面積與該面上的高的乘積的三分之一三角形的面積等于其內(nèi)切圓半徑與三角形周長的乘積的一半變式遷移1：平面內(nèi)的一個四邊形為平行四邊形的充要條件有多個，如兩組對邊分別平行類似地，寫出空間中的一個四棱柱為平行六面體的兩個正確的充要條件：充要條件_ .充要條件_ _ _. 例3、已知函數(shù)f(x)(a0且a1)，(1)證明：函數(shù)yf(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(，)對稱；(2)求f(2)f(1)f(0)f(1)f(2)f(3)的值【方法感悟】1合情推理是根據(jù)已有的事實(shí)，經(jīng)過觀察、分析、比較、聯(lián)想，充分挖掘已給的事實(shí)，尋求規(guī)律，再進(jìn)行歸納、類比，然后提出猜想。合情推理得出的結(jié)論要進(jìn)行證明，可靠性才能得到確定2合情推理與演繹推理的區(qū)別歸納和類比是常用的合情推理從推理形式上看，歸納是由部分到整體、個別到一般的推理，類比是由特殊到特殊的推理；而演繹推理是由一般到特殊的推理從推理所得的結(jié)論來看，合情推理的結(jié)論不一定正確，有待進(jìn)一步證明；演繹推理在前提和推理形式都正確的前提下，得到的結(jié)論一定正確3、類比推理的一般步驟：(1)找出兩類對象之間可以確切表述的相似特征；(2)用一類對象的已知特征去推測另一類對象的特征(猜想)；(3)檢驗(yàn)猜想課時闖關(guān)4一、填空題1、圖1是一個水平擺放的小正方體木塊，圖2，圖3是由這樣的小正方體木塊疊放而成的，按照這樣的規(guī)律繼續(xù)疊放下去，至第七個疊放的圖形中，小正方體木塊總數(shù)應(yīng)是 2、觀察式子：，則可歸納出式子為_ _.3、已知經(jīng)過計(jì)算和驗(yàn)證有下列正確的不等式：，根據(jù)以上不等式的規(guī)律，請寫出對正實(shí)數(shù)成立的不等式 4、中，若，則的外接圓半徑為，將此結(jié)論類比到空間，得到相類似的結(jié)論為5、由三角形的性質(zhì)通過類比推理，得到四面體的如下性質(zhì)：四面體的六個二面角的平分面交于一點(diǎn)，且這個點(diǎn)是四面體內(nèi)切球的球心，那么原來三角形的性質(zhì)為_6、用三段論證明為奇函數(shù)時，其小前提是：_7通過圓與球的類比，由“半徑為的圓的內(nèi)接矩形中，以正方形的面積為最大，最大值為”猜想關(guān)于球的相