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文檔簡介
.高三數(shù)學綜合測試題一、 選擇題1、設集合,若,則實數(shù)的值為( B )A B C D2 條件條件,則條件是條件的充分不必要條件 必要不充分條件充要條件 既不充分也不必要條件 3. 設函數(shù)的圖象與軸相交于點P, 則曲線在點P的切線方程為( C )(A) (B) (C) (D)4設a=,b=,c=lg0.7,則 ( C )Acba BbacCcab Dabc5函數(shù)f(x)=ex-x-2的零點所在的區(qū)間為 ( C )A(-1,0) B(0,1)C(1,2) D(2,3)6、設函數(shù),若,則實數(shù)的取值范圍是 ( C )A、 B、 C、 D、7已知對數(shù)函數(shù)是增函數(shù),則函數(shù)的圖象大致是( D )8函數(shù)yloga(x1)x22(0a1)的零點的個數(shù)為()A0 B1C2 D無法確定新 課 標 第 一 網(wǎng)解析:選C.令loga(x1)x220,方程解的個數(shù)即為所求函數(shù)零點的個數(shù)即考查圖象y1loga(x1)與y2x22的交點個數(shù)9若函數(shù)f(x)=-x3+bx在區(qū)間(0,1)上單調(diào)遞增,且方程f(x)=0的根都在區(qū)間-2,2上,則實數(shù)b的取值范圍為 ( D )A0,4BC2,4 D3,410已知定義在R上的奇函數(shù)f(x)是上的增函數(shù),且f (1)= 2,f (-2)=-4,設P=x|f (x+t)-40,Q=x|f (x)3Ct3 D t-1二、填空題11命題“若,則”的逆否命題為_12已知偶函數(shù)f(x)=(nZ)在(0,+)上是增函數(shù),則n= 2 13、已知函數(shù)既存在極大值又存在極小值,則實數(shù)的取值范圍是_、或_14若不等式1一log0有解,則實數(shù)a的范圍是 ;15已知函數(shù) 定義域為-1, 5, 部分對應值如表-10451221的導函數(shù)的圖象如圖所示, 下列關于函數(shù)的命題 函數(shù)的值域為1,2; 函數(shù)在0,2上是減函數(shù); 如果當時, 的最大值是2, 那么的最大值為4; 當時, 函數(shù)有4個零點.其中真命題是 (只須填上序號).y x -1 0 1 2 3 4 5 16題 圖 三、解答題16已知命題:“,使等式成立”是真命題,(1)求實數(shù)m的取值集合M; (2)設不等式的解集為N,若xN是xM的必要條件,求a的取值范圍答案:(1) (2) 或 17(本題滿分12分)已知二次函數(shù)y= f(x)的圖象過點(1,-4),且不等式f(x)0的解集是(0,5)()求函數(shù)f(x)的解析式;()設g(x)=x3-(4k-10)x+5,若函數(shù)h(x)=2f(x)+g(x)在-4,-2上單調(diào)遞增,在-2,0上單調(diào)遞減,求y=h(x)在-3,1上的最大值和最小值17解:()由已知y= f(x)是二次函數(shù),且f(x)0的解集是(0,5),可得f(x)=0的兩根為0,5,于是設二次函數(shù)f(x)=ax(x-5),代入點(1,-4),得-4=a1(1-5),解得a=1, f(x)=x(x-5) 4分()h(x)=2f(x)+g(x)=2x(x-5)+x3-(4k-10)x+5=x3+2x2-4kx+5,于是, h(x)在-4,-2上單調(diào)遞增,在-2,0上單調(diào)遞減, x=-2是h(x)的極大值點, ,解得k=1 6分 h(x)=x3+2x2-4x+5,進而得令,得由下表:x(-3,-2)-2(-2,)(,1)+0-0+h(x)極大極小 可知:h(-2)=(-2)3+2(-2)2-4(-2)+5=13,h(1)=13+212 -41+5=4,h(-3)=(-3)3+2(-3)2-4(-3)+5=8,h()=()3+2()2-4+5=, h(x)的最大值為13,最小值為12分18、(本題滿分12分)已知函數(shù)(1)求的定義域,判斷的奇偶性并證明;(2)對于,恒成立,求的取值范圍。18、(本題滿分12分)解:(1) 定義域為 2分當時, 為奇函數(shù)。 6分(2)由時,恒成立當時, 設當時, 10分當時,由知,在上為增函數(shù),的取值范圍是 13分19、(本題滿分12分)已知函數(shù),,其中R .()討論的單調(diào)性;()若在其定義域內(nèi)為增函數(shù),求正實數(shù)的取值范圍;解:()的定義域為,且, -1分當時,在上單調(diào)遞增; -2分當時,由,得;由,得;故在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增. -4分(),的定義域為 -5分因為在其定義域內(nèi)為增函數(shù),所以,而,當且僅當時取等號,所以 -8分20(本小題滿分13分)已知函數(shù) (R)(1) 若,求函數(shù)的極值;(2)是否存在實數(shù)使得函數(shù)在區(qū)間上有兩個零點,若存在,求出的取值范圍;若不存在,說明理由。20解:(1) 1分,1-0+0-遞減極小值遞增極大值遞減, 5分(2), 當時,在上為增函數(shù),在上為減函數(shù),所以在區(qū)間,上各有一個零點,即在上有兩個零點; 7分 當時,在上為增函數(shù),在上為減函數(shù),上為增函數(shù),所以只在區(qū)間上有一個零點,故在上只有一個零點; 9分 當時,在上為增函數(shù),在上為減函數(shù),上為增函數(shù), 所以只在區(qū)間上有一個零點,故在上只有一個零點; 11分故存在實數(shù),當時,函數(shù)在區(qū)間上有兩個零點。12分21(本小題滿分14分) 已知函數(shù)(為常數(shù))。(I)若,求證:函數(shù)在(1,+)上是增函數(shù); (II)若,求函數(shù)在上的最小值及相應的值;(III)若存在,使得成立,求實數(shù)的取值范圍。解:(I)當時,當,故函數(shù)在上是增函數(shù)(4分)(II),當,(6分)若,在上非負(僅當,x=1時,),故
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