山東濟寧梁山一中高中數學《3.3.1兩條直線的交點坐標》學案 新人教A必修2

3.3.1 兩條直線的交點坐標學案一學習目標：進一步掌握兩條直線的位置關系，能夠根據方程判斷兩直線的位置關系，理解兩直線的交點與方程的解之間的關系，能用解方程組的方法求兩直線的交點坐標.二重點、難點：重點：難點：三知識要點：1. 一般地，將兩條直線的方程聯立，得到二元一次方程組. 若方程組有惟一解，則兩條直線相交，此解就是交點的坐標；若方程組無解，則兩條直線無公共點，此時兩條直線平行；若方程組有無數解，則兩條直線有無數個公共點，此時兩條直線重合.2. 方程為直線系，所有的直線恒過一個定點，其定點就是與的交點.四自主探究例題精講：【例1】判斷下列各對直線的位置關系. 如果相交，求出交點坐標.（1）直線l1: 2x3y+10=0 , l2: 3x+4y2=0； （2）直線l1: , l2: .解：（1）解方程組， 得. 所以，l1與l2相交，交點是（2，2）.（2）解方程組，消y得 .當時，方程組無解，所以兩直線無公共點，/.當時，方程組無數解，所以兩直線有無數個公共點，l1與l2重合.當且，方程組有惟一解，得到， l1與l2相交.當時，/；當時，l1與l2重合；當且，l1與l2相交，交點是.【例2】求經過兩條直線和的交點，且平行于直線的直線方程.解：設所求直線的方程為，整理為. 平行于直線， ，解得.則所求直線方程為.【例3】已知直線. 求證：無論a為何值時直線總經過第一象限.解：應用過兩直線交點的直線系方程，將方程整理為. 對任意實數a恒過直線與的交點為(,)， 直線系恒過第一象限內的定點為(,). 所以，無論a為何值時直線總經過第一象限.點評：化為后，解方程組所得到的解，為何就是直線恒過的定點坐標？實質就是方程組的解能使方程成立，即點在直線上. 【例4】若直線l：ykx與直線2x3y60的交點位于第一象限，求直線l的傾斜角的取值范圍.解：如圖，直線2x+3y6=0過點A（3，0），B（0，2），直線l：ykx必過點（0，）.當直線l過A點時，兩直線的交點在x軸；當直線l繞C點逆時針（由位置AC到位置BC）旋轉時，交點在第一象限. 根據，得到直線l的斜率k. 傾斜角范圍為.點評：此解法利用數形結合的思想，結合平面解析幾何中直線的斜率公式，抓住直線的變化情況，迅速、準確的求得結果. 也可以利用方程組的思想，由點在某個象限時坐標的符號特征，列出不等式而求.五目標檢測（一）基礎達標1直線與的交點是（ ）. A. B. C. D. 2直線與直線的位置關系是（ ）. A. 平行 B. 相交 C. 垂直 D. 重合3已知直線的方程分別為 ，且只有一個公共點，則（ ）. A. B. C. D. 4經過直線與的交點，且垂直于直線的直線的方程是（ ）. A. B. C. D. 5直線20，4310和210相交于一點，則的值為（ ）. A. 1 B. 1 C. 2 D. 26直線：2312與：2的交點坐標為 . 7（07年上海卷.理2）若直線與直線平行，則 （二）能力提高8已知直線l1: 2x-3y+10=0 , l2: 3x+4y-2=0. 求經過l1和l2的交點，且與直線l3: 3x-2y+4=0垂直的直線l的方程.9試求直線關于直線:對稱的直線l的方程. （三）探究創(chuàng)新10已知直線方程為(2+)x+(1