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文檔簡介
3.3.1 兩條直線的交點坐標學案一學習目標:進一步掌握兩條直線的位置關系,能夠根據方程判斷兩直線的位置關系,理解兩直線的交點與方程的解之間的關系,能用解方程組的方法求兩直線的交點坐標.二重點、難點:重點:難點:三知識要點:1. 一般地,將兩條直線的方程聯立,得到二元一次方程組. 若方程組有惟一解,則兩條直線相交,此解就是交點的坐標;若方程組無解,則兩條直線無公共點,此時兩條直線平行;若方程組有無數解,則兩條直線有無數個公共點,此時兩條直線重合.2. 方程為直線系,所有的直線恒過一個定點,其定點就是與的交點.四自主探究例題精講:【例1】判斷下列各對直線的位置關系. 如果相交,求出交點坐標.(1)直線l1: 2x3y+10=0 , l2: 3x+4y2=0; (2)直線l1: , l2: .解:(1)解方程組, 得. 所以,l1與l2相交,交點是(2,2).(2)解方程組,消y得 .當時,方程組無解,所以兩直線無公共點,/.當時,方程組無數解,所以兩直線有無數個公共點,l1與l2重合.當且,方程組有惟一解,得到, l1與l2相交.當時,/;當時,l1與l2重合;當且,l1與l2相交,交點是.【例2】求經過兩條直線和的交點,且平行于直線的直線方程.解:設所求直線的方程為,整理為. 平行于直線, ,解得.則所求直線方程為.【例3】已知直線. 求證:無論a為何值時直線總經過第一象限.解:應用過兩直線交點的直線系方程,將方程整理為. 對任意實數a恒過直線與的交點為(,), 直線系恒過第一象限內的定點為(,). 所以,無論a為何值時直線總經過第一象限.點評:化為后,解方程組所得到的解,為何就是直線恒過的定點坐標?實質就是方程組的解能使方程成立,即點在直線上. 【例4】若直線l:ykx與直線2x3y60的交點位于第一象限,求直線l的傾斜角的取值范圍.解:如圖,直線2x+3y6=0過點A(3,0),B(0,2),直線l:ykx必過點(0,).當直線l過A點時,兩直線的交點在x軸;當直線l繞C點逆時針(由位置AC到位置BC)旋轉時,交點在第一象限. 根據,得到直線l的斜率k. 傾斜角范圍為.點評:此解法利用數形結合的思想,結合平面解析幾何中直線的斜率公式,抓住直線的變化情況,迅速、準確的求得結果. 也可以利用方程組的思想,由點在某個象限時坐標的符號特征,列出不等式而求.五目標檢測(一)基礎達標1直線與的交點是( ). A. B. C. D. 2直線與直線的位置關系是( ). A. 平行 B. 相交 C. 垂直 D. 重合3已知直線的方程分別為 ,且只有一個公共點,則( ). A. B. C. D. 4經過直線與的交點,且垂直于直線的直線的方程是( ). A. B. C. D. 5直線20,4310和210相交于一點,則的值為( ). A. 1 B. 1 C. 2 D. 26直線:2312與:2的交點坐標為 . 7(07年上海卷.理2)若直線與直線平行,則 (二)能力提高8已知直線l1: 2x-3y+10=0 , l2: 3x+4y-2=0. 求經過l1和l2的交點,且與直線l3: 3x-2y+4=0垂直的直線l的方程.9試求直線關于直線:對稱的直線l的方程. (三)探究創(chuàng)新10已知直線方程為(2+)x+(1
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