山西長治屯留一中高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期中

屯留一中20172018學(xué)年第一學(xué)期期中考試高一數(shù)學(xué)試題（卷）（時(shí)間：120分鐘 滿分150分）一、選擇題(本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一個(gè)是符合題目要求的)1.集合，,那么( ) A. B. C. D.2函數(shù)yln(1x)的定義域?yàn)? )A(0,1) B0,1) C(0,1 D0,13. 下列四個(gè)函數(shù)中,在(0,+)上為增函數(shù)的是( )A.f(x)=3-x B.f(x)=x2-3xC.D.f(x)=-|x|4函數(shù)是偶函數(shù)，則，的大小關(guān)系為( ) A BC D 5已知，則的表達(dá)式是( ) A BC D6 已知且則的值是( )A B C5 D77要使的圖象不經(jīng)過第二象限，則t的取值范圍為( )A. B. C. D. 8.冪函數(shù)時(shí)為減函數(shù)，則的值為( )A. B. C. D.9設(shè)，則( )A B C D 10設(shè)函數(shù) ，若f(4)f(0)，f(2)2，則關(guān)于x的方程f(x)x的解的個(gè)數(shù)為( )A1個(gè) B2個(gè) C3個(gè) D4個(gè)11. 函數(shù)與在同一直角坐標(biāo)系下的圖象大致是( )12直角梯形ABCD如圖Z1(1)，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，由BCDA沿邊運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程為x，ABP的面積為f(x)如果函數(shù)yf(x)的圖象如圖Z1(2)，那么ABC的面積為( ) A10 B32 C18 D16二、填空題(本大題共4個(gè)小題，每小題5分，共20分，把正確答案填在題中橫線上)13化簡= 14.已知在上是減函數(shù)，則的取值范圍是 15.若則的值為 16.關(guān)于函數(shù)，對任意的，有下列四個(gè)結(jié)論：； ； .把你認(rèn)為正確的結(jié)論的序號填寫到橫線上 . 三、解答題(本大題共6個(gè)小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟) 17(本小題滿分10分)函數(shù)f(x)=x31在R上是否具有單調(diào)性？如果具有單調(diào)性，它在R上是增函數(shù)還是減函數(shù)？試證明你的結(jié)論18(本小題滿分12分)二次函數(shù)滿足，且，（1）求的解析式；（2）在區(qū)間上的圖象恒在圖象的上方，試確定實(shí)數(shù)的范圍。19.(本小題滿分12分) 已知為定義在 上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)解析式為.（）求在上的解析式；（）求在上的最值20.(本題滿分12分)如果函數(shù)是定義在上的增函數(shù)，且滿足 （1）求的值；（2）已知且，求的取值范圍；（3）證明：21(本小題滿分12分) 某租賃公司擁有汽車100輛，當(dāng)每輛車的月租金為3000元時(shí)，可全部租出；當(dāng)每輛車的月租金每增加50元時(shí)，未租出的車將會(huì)增加一輛，租出的車每輛每月需要維護(hù)費(fèi)150元，未租出的車每輛每月需要維護(hù)費(fèi)50元(1)當(dāng)每輛車的月租金定為3600時(shí)，能租出多少輛車？(2)當(dāng)每輛車的月租金為多少元時(shí)，租賃公司的月收益最大？最大收益為多少元？ 22（本小題滿分12分） 已知f（x）=|x21|+x2+kx（）若k=2，求方程f（x）=0的解；（）若關(guān)于x的方程f（x）=0在（0，2）上有兩個(gè)解x1，x2，求k的取值范圍，并證明屯留一中20172018學(xué)年第一學(xué)期期中考試高一數(shù)學(xué)答案一、選擇題(本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分，) 15 ABCBA 610 ACBAC 1112CD 二、填空題(本大題共4個(gè)小題，每小題5分，共20分，把正確答案填在題中橫線上)133/2 14. (1，2) 152 16 三、解答題(本大題共6個(gè)小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟)17.（10分）解析： f(x)在R上具有單調(diào)性，且是單調(diào)減函數(shù)，證明如下：設(shè)x1、x2(，)， x1x2 ，則f(x1)=x131， f(x2)=x231f(x1)f(x2)=x23x13=(x2x1)(x12x1x2x22)=(x2x1)(x1)2x22x1x2，x2x10而(x1)2x220，f(x1)f(x2)函數(shù)f(x)=x31在(，)上是減函數(shù)18.（12分）解析：（1）由題設(shè) 又 （2）當(dāng)時(shí)，的圖象恒在圖象上方 時(shí)恒成立，即恒成立令時(shí)，故只要即可，實(shí)數(shù)的范圍.19.（12分）解析：（）設(shè)x0,1，則x1,0f（x）4x2x.又f（x）f（x）f（x）4x2x.f（x）2x4x. 所以，在 上的解析式為f（x）2x4x （）當(dāng)x0,1，f（x）2x4x2x（2x）2，設(shè)t2x（t0），則f（t）tt2.x0,1，t1,2當(dāng)t1時(shí)，取最大值，最大值為110.當(dāng)t=0時(shí)，取最小值為-2.所以，函數(shù)在0,1上的最大與最小值分別為0，-2. 20（12分）解析：（1）,（2）,即為 在上是增函數(shù) 解之得（3）由知，21（12分）解析：(1)當(dāng)每輛車的月租金為3600元時(shí)，未租出的車輛數(shù)為12(輛)所以這時(shí)租出的車輛數(shù)為1001288(輛)(2)設(shè)每輛車的月租金定為x元，則租賃公司的月收益為f(x)(x150)50所以f(x)x2162x21 000(x4050)2307 050.所以當(dāng)x4050時(shí)，f(x)最大，最大值為307 050，即當(dāng)每輛車的月租金為4050元時(shí)，租賃公司的月收益最大，最大收益為307 050元22.（12分）解析：（）解：（1）當(dāng)k=2時(shí)，f（x）=|x21|+x2+kx當(dāng)x210時(shí)，即x1或x1時(shí)，方程化為2x2+2x1=0解得，因?yàn)?，故舍去，所以?dāng)x210時(shí)，1x1時(shí)，方程化為2x+1=0解得由得當(dāng)k=2時(shí)，方程f（x）=0的解所以或（II）解：不妨設(shè)0x1x22，因?yàn)樗詅（x）在（0，1是單調(diào)函數(shù)，故f（x）=0在（0，1上至多一個(gè)解，若1x1x22，則x1x2=0