山東煙臺(tái)芝罘區(qū)高考數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)6立體幾何新人教A

專題六立體幾何【知識(shí)概要】 一、多面體 1. 多面體由若干個(gè)平面多邊形圍成的幾何體叫做多面體。多面體有幾個(gè)面就稱為幾面體。棱柱棱錐棱臺(tái)定義 由一個(gè)平面多邊形沿某一方向平移形成的空間幾何體。 當(dāng)棱柱的一個(gè)底面收縮為一點(diǎn)時(shí)，得到的幾何體。 棱錐被一個(gè)平行于底面的平面所截后，截面和底面之間的部分。性質(zhì)(1) 兩個(gè)底面與平行于底面的截面是對(duì)應(yīng)邊互相平行的全等多邊形；(2) 側(cè)面都是平行四邊形， 側(cè)棱都相等；(3) 過(guò)棱柱不相鄰的兩條側(cè)棱的截面都是平行四邊形。(1) 底面是多邊形；(2) 平行于底面的截面與底面相似；(3) 側(cè)面是有一個(gè)公共頂點(diǎn)的三角形。(1) 兩個(gè)底面是相似多邊形；(2) 兩個(gè)底面以及平行于底面的截面是對(duì)應(yīng)邊互相平行的相似多邊形；(3) 側(cè)面都是梯形。 2.底面是平行四邊形側(cè)棱與底面垂直底面是矩形棱長(zhǎng)相等四棱柱平行六面體直平行六面體長(zhǎng)方體正方體 二、中心投影和平行投影 1. 投影是光線（投射線）通過(guò)物體，向選定的面（投影面）投射，并在該面上得到圖形的方法。投射線交于一點(diǎn)的投影稱為中心投影。投射線相互平行的投影稱為平行投影。 平行投影按投射方向是否正對(duì)著投影面，可分為斜投影和正投影。 2. 視圖物體按正投影向投影面投射所得的圖形。光線從物體的前面向后投射所得的投影稱為主視圖或正視圖，自上向下的稱為俯視圖，自左向右的稱為左視圖。正視圖、俯視圖、左視圖稱為三視圖；作圖關(guān)鍵：按“長(zhǎng)對(duì)正、高平齊、寬相等”。 3. 空間幾何體畫(huà)在紙上，要體現(xiàn)立體感，底面常用斜二側(cè)畫(huà)法，畫(huà)出它的直觀圖。三角形ABC的面積為S，用斜二測(cè)畫(huà)法畫(huà)得它的直觀圖三角形的面積為，則。作圖關(guān)鍵：傾斜45，橫“等”縱“半”。 三、平面基本性質(zhì)：（三公理三推論）名 稱內(nèi) 容公理1如果一條直線的兩點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi)，那么這條直線上的所有點(diǎn)都在這個(gè)平面內(nèi)。 公理2如果兩個(gè)平面有一個(gè)公共點(diǎn)，那么它們還有其他公共點(diǎn)，這些公共點(diǎn)的集合是一條直線。公理3經(jīng)過(guò)不在一條直線上的三點(diǎn)，有且僅有一個(gè)平面。推論1經(jīng)過(guò)一條直線和這條直線外一點(diǎn)，有且僅有一個(gè)平面。推論2經(jīng)過(guò)兩條相交直線，有且僅有一個(gè)平面。推論3經(jīng)過(guò)兩條平行線，有且僅有一個(gè)平面。 四、空間兩條不重合的直線的位置關(guān)系1. 空間兩條直線有三種位置關(guān)系：(1)相交直線； (2)平行直線； (3)異面直線。2. 若從有無(wú)公共點(diǎn)角度看，可分兩類：有且只有一個(gè)公共點(diǎn)相交直線 平行直線沒(méi)有公共點(diǎn) 異面直線3. 若從是否共面的角度看, 可分為兩類： 相交直線在同一平面內(nèi) 平行直線不同在任一平面內(nèi)異面直線4. 異面直線(1) 定義: 不同在任何一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線叫做異面直線。(2) 性質(zhì): 兩條異面直線既不相交也不平行。(3) 判定定理連結(jié)平面內(nèi)一點(diǎn)與平面外一點(diǎn)的直線，和這個(gè)平面內(nèi)不經(jīng)過(guò)此點(diǎn)的直線是異面直線。(4) 異面直線所成的角設(shè)是兩條異面直線，經(jīng)過(guò)空間任一點(diǎn)作直線，我們把與所成的銳角(或直角)叫做異面直線與所成的角(或夾角)。(5) 異面直線所成角的范圍為。(6) 求異面直線所成的角分兩步：一是找角，通過(guò)平行移動(dòng)找兩直線所成的角；二是求角，通過(guò)解三角形求角。兩條異面直線所成的角是直角,則稱兩條異面直線互相垂直.所以線線垂直包括兩條相交直線互相垂直和兩條異面直線互相垂直兩種情況。五、空間的直線與平面1定義線面平行的判定定理線面平行的性質(zhì)定理線面平行如果一條直線與一個(gè)平面沒(méi)有公共點(diǎn)，我們就說(shuō)直線與平面平行。記作: /即：線線平行線面平行即：線面平行線線平行2定義線面垂直的判定定理線面垂直的性質(zhì)定理線面垂直，有 記作: 即：線線垂直線面垂直即：線面垂直線線平行證明線面平行，要抓住上述判定定理中的“內(nèi)”“外”兩關(guān)鍵字眼，“內(nèi)應(yīng)外合”。通過(guò)勾股定理的逆定理計(jì)算得出垂直也是常用手段。 3. 點(diǎn)到平面的距離過(guò)外一點(diǎn)向作垂線，則和垂足之間的距離叫做點(diǎn)到平面的距離。 4. 線面所成的角平面的一條斜線與它在該平面內(nèi)的射影所成的銳角，叫做這條直線與這個(gè)平面所成的角. 時(shí)稱與所成的角為直角；時(shí)稱與所成的角為角。線面角范圍為。 5. 三垂線定理：如果平面內(nèi)一條直線和這個(gè)平面的一條斜線的射影垂直，那么它也和這條斜線垂直。 6. 三垂線逆定理：如果平面內(nèi)一條直線和這個(gè)平面的一條斜線垂直，那么它也和這條斜線的射影垂直。 六、空間的平面與平面1定義面面平行的判定定理面面平行的性質(zhì)定理面面平行記為: 如果一個(gè)平面內(nèi)有兩條相交直線分別平行于另一個(gè)平面，那么這兩個(gè)平面平行即：線面平行面面平行如果兩個(gè)平行平面同時(shí)與第三個(gè)平面相交，那么它們的交線平行。即：面面平行線線平行2定義面面垂直的判定定理面面垂直的性質(zhì)定理面面垂直如果兩個(gè)平面所成的二面角是直二面角, 我們就說(shuō)這兩個(gè)平面互相垂直。如果一個(gè)平面經(jīng)過(guò)另一個(gè)平面的一條垂線，那么這兩個(gè)平面互相垂直。即：線面垂直面面垂直如果兩個(gè)平面互相垂直，那么在一個(gè)平面內(nèi)垂直于它們交線的直線垂直于另一個(gè)平面。即：面面垂直線面垂直 3. 二面角從一條直線出發(fā)的兩個(gè)半平面所組成的圖形叫做二面角，這條直線叫做二面角的棱，每個(gè)半平面叫做二面角的面。棱為，兩個(gè)半平面分別為的二面角記為。二面角范圍為。 4. 二面角平面角的作法：一是定義，在棱上取一點(diǎn)，分別在二面角的兩個(gè)面作與棱垂直的射線，這兩條射線所成的角就是二面角的平面角；二是利用線面垂直的判定和性質(zhì)，在二面角的一個(gè)面內(nèi)取一點(diǎn)作另一個(gè)面的垂線，自垂足作二面角的棱的垂線，與棱交于點(diǎn)，則即為二面角的平面角或其補(bǔ)角；三是過(guò)空間一點(diǎn)作二面角的棱的垂面，垂面與二面角的兩個(gè)面的交線所成的角是二面角的平面角。 七、柱、錐、臺(tái)、球的表面積和體積 1. 側(cè)面積公式（注: 表示柱、錐、臺(tái)的底面周長(zhǎng)，表示棱臺(tái)上底面周長(zhǎng)，表示正棱錐或正棱臺(tái)的斜高）直棱柱正棱錐正棱臺(tái)公式 2. 體積公式棱柱棱錐棱臺(tái)公式 3. 球與定點(diǎn)的距離等于或小于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合，叫做球體，簡(jiǎn)稱球。 球面與定點(diǎn)距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合。 大圓球面被經(jīng)過(guò)球心的平面截得的圓叫做大圓，被不經(jīng)過(guò)球心的平面截得的圓叫做小圓。 兩點(diǎn)的球面距離球面上兩點(diǎn)之間的最短距離（