安徽江淮十校高三數(shù)學(xué)聯(lián)考 文 替

1 安徽省江淮十校安徽省江淮十校 20152015 屆高三屆高三 8 8 月聯(lián)考數(shù)學(xué)文試題月聯(lián)考數(shù)學(xué)文試題 一、選擇題：一、選擇題：( (本大題共本大題共 1010 小題，每小題小題，每小題 5 5 分，共分，共 5050 分在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)分在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng) 是符合題目要求的是符合題目要求的) ) 1已知復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，則為 （ ） 2 1 (1) ()zaai aR z A0 B C D2i2i1 2i 2下列函數(shù)中周期為且圖象關(guān)于直線對稱的函數(shù)是 （ ） 6 x （） A B 2sin(2) 6 yx 2sin() 23 x y C D2sin(2) 6 yx 2sin() 23 x y 3若直線被圓所截得的弦長為,則實(shí)數(shù)的值為 （ ）2xy 22 (1)()4xya2 2a A或 B或 C或 D 或 26041313 4已知變量，滿足約束條件，則的最大值為 （ ）xy 10 220 0 xy xy xy 2zxy A2 B CD 5 2 1 1 2 5下列命題說法正確的是 （ ） A命題“若,則”的否命題為：“若,則” 2 1x 1x 2 1x 1x B “”是“”的必要不充分條件03x11x C命題“,使得”的否定是：“,均有”xR 2 10 xx xR 2 10 xx D命題“若，則”的逆命題為真命題xysinsinxy 6按如下程序框圖，若輸出結(jié)果為，則判斷框內(nèi)應(yīng)補(bǔ)充的條件為 （ 42S ） A B C D3i 5i 7i 9i 7橢圓與雙曲線有相同的焦點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的值是 （ 22 2 1 6 xy a 22 1 4 xy a a ） 2 A B1 或 C1 或 D1 1 2 2 1 2 8. 一幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為 （ ） A. B. 220 15208 15 C. D. 2009200 18 9已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，( )f xR 且滿足若當(dāng)時，(2)( )f xf x0,1x ，則的值為 （ ）( )22 x f x 1 2 (log 4 2)f A B C D 0122 10. 如圖，已知點(diǎn)，正方形內(nèi)接于圓：，、分別為邊、 2,0PABCDO 22 1xyMNAB 的中點(diǎn). 當(dāng)正方形繞圓心旋轉(zhuǎn)時，的取值范圍為 （ ）BCABCDOPM ON A B 2,22,2 C D1,1 22 , 22 二、填空題：（本大題共二、填空題：（本大題共 5 5 小題，每小題小題，每小題 5 5 分，共分，共 2525 分請把答案填在答題卡上分請把答案填在答題卡上 ） 11. 設(shè)為等差數(shù)列的前項(xiàng)和，若，則 n S n an 2310 12aaa 9 S 12函數(shù)在上的最大值為 ( )sincosf xxxx, 6 13某市即將申報“全國衛(wèi)生文明城市” ，相關(guān)部門要對該市 200 家飯店進(jìn)行衛(wèi)生檢查，先在這 200 家飯店中抽取 5 家大致了解情況，然后對全市飯店逐一檢查.為了進(jìn)行第一步抽查工作，相關(guān) 部門先將這 200 家飯店按 001 號至 200 號編號，并打算用隨機(jī)數(shù)表法抽出 5 家飯店，根據(jù)下面的 隨機(jī)數(shù)表，要求從本數(shù)表的第 5 列開始順次向后讀數(shù)，則這 5 個號碼中的第二個號碼是 隨機(jī)數(shù)表：84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76 14已知是單位圓上（圓心在坐標(biāo)原點(diǎn)）任一點(diǎn)，將射線繞點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)(,) AA A x yOOAO 到交單位圓于點(diǎn)，則的最大值為 3 OB(,) BB B x y2 AB y y 15設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?，若，使得成立，則稱函數(shù)( )f xD,xDyD ( )( )f yf x 第 10 題圖 第 8 題 圖 3 為“美麗函數(shù)”.下列所給出的五個函數(shù)：( )f x ； 2 yx 1 1 y x ( )ln(23)f xx22 xx y 2sin1yx 其中是“美麗函數(shù)”的序號有 三、解答題：三、解答題：( (本大題共本大題共 6 6 小題，共小題，共 7575 分解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程及演算步驟分解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程及演算步驟) ) 16 （本小題滿分 12 分） 在中，角、所對的邊分別為、，且， ABCABCabcabc 3 sin 2 a A b （）求角的大?。?B （）若，求及的面積. 2a 7b cABC 17. （本小題滿分 12 分） 某位同學(xué)進(jìn)行寒假社會實(shí)踐活動，為了對白天平均氣溫與某奶茶店的某種飲料銷量之間的關(guān) 系進(jìn)行分析研究，他分別記錄了 1 月 11 日至 1 月 15 日的白天平均氣溫x（C）與該小賣部的這 種飲料銷量y（杯） ，得到如下數(shù)據(jù)： 日 期1 月 11 日1 月 12 日1 月 13 日1 月 14 日1 月 15 日 平均氣溫x（ C） 91012118 銷量y（杯） 2325302621 （）若先從這五組數(shù)據(jù)中抽出 2 組，求抽出的 2 組數(shù)據(jù)恰好是相鄰 2 天數(shù)據(jù)的概率； （）請根據(jù)所給五組數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程； ybxa （）根據(jù)（）中所得的線性回歸方程，若天氣預(yù)報 1 月 16 日的白天平均氣溫 7（C） ，請預(yù) 測該奶茶店這種飲料的銷量 （參考公式： ） 1 2 1 ()() () n ii i n i i xxyy baybx xx ， 18 （本小題滿分 12 分） 已知首項(xiàng)為,公比不等于 的等比數(shù)列的前項(xiàng)和為（） ，且， 3 2 1 n an n SnN 2 2S 3 S 成等差數(shù)列. 4 4S （）求數(shù)列的通項(xiàng)公式； n a 4 （）令，數(shù)列的前項(xiàng)和為，求并比較與大小. nn bn a n bn n T n T nn Tb6 19.（本小題滿分 13 分） 在如圖所示的多面體中，平面，平面平面ABCDEFDE ABCDADBCABCEF ， ，ADEFEF60BAD 2AB 1DEEF （）求證：；BCEFA （）求三棱錐的體積BDEF 20 （本小題滿分13分） 已知函數(shù)( )ln3()f xkxkxkR （）當(dāng)時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；1k ( )f x （）若函數(shù)的圖象在處的切線與直線平行，且函數(shù)( )yf x2,(2)f30 xy 在區(qū)間上有極值，求 的取值范圍 322 ( )( ) 2 t g xxxx fx(1,2)t 21.（本小題滿分 13 分） 已知橢圓：的離心率，且由橢圓上頂點(diǎn)、右焦點(diǎn)及坐標(biāo)原C 22 22 10 xy ab ab 2 2 e 點(diǎn)構(gòu)成的三角形面積為.2 （）求橢圓的方程；C （）已知，過點(diǎn)作直線 交橢圓于、兩點(diǎn)（異于） ，直線、(0,2)P( 1, 2)Q lCABPPA 的斜率分別為、.試問是否為定值？若是，請求出此定值，若不是，請說明理由.PB 1 k 2 k 1 k 2 k 第 19 題圖 F A C D E B 5 安徽省安徽省“江淮十校協(xié)作體江淮十校協(xié)作體”2015”2015 屆高三第一次聯(lián)考屆高三第一次聯(lián)考 數(shù)學(xué)（文科）試卷及解析數(shù)學(xué)（文科）試卷及解析 一、選擇題：一、選擇題：( (本大題共本大題共 1010 小題，每小題小題，每小題 5 5 分，共分，共 5050 分在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)分在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng) 是符合題目要求的是符合題目要求的) ) 1已知復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，則為 （ 2 1 (1) ()zaai aR z ） A0 B C D2i2i1 2i 答案答案: : C 【解析】：由，得，故，所以 2 10 10 a a 1a 2zi2zi 2下列函數(shù)中周期為且圖象關(guān)于直線對稱的函數(shù)是 （ 6 x ） （） A B 2sin(2) 6 yx 2sin() 23 x y C D2sin(2) 6 yx 2sin() 23 x y 答案答案: : C 【解析】：由周期為可排除選項(xiàng) B 和 D，對于選項(xiàng) C，當(dāng)時，函數(shù)取得最大值，顯然符合 6 x 題意 3若直線被圓所截得的弦長為,則實(shí)數(shù)的值為（ ）2xy 22 (1)()4xya2 2a A或 B或 C或 D 或 26041313 答案答案: : D 【解析】：由圓的性質(zhì)可得圓心到直線的距離為，解得或 3 2 12 42 2 a d 1a 4已知變量，滿足約束條件，則的最大值為 （ xy 10 220 0 xy xy xy 2zxy ） 6 A2 B CD 5 2 1 1 2 答案答案: : A 【解析】：由線性規(guī)劃知識易得 5下列命題說法正確的是 （ ） A命題“若,則”的否命題為：“若,則” 2 1x 1x 2 1x 1x B “”是“”的必要不充分條件03x11x C命題“,使得”的否定是：“,均有”xR 2 10 xx xR 2 10 xx D命題“若，則”的逆命題為真命題xysinsinxy 答案答案: : B 【解析】：對于選項(xiàng) A，命題“若,則”的否命題應(yīng)為：“若,則” ； 2 1x 1x 2 1x 1x 對于選項(xiàng) B，所以命題正確；1111 102xxx 對于選項(xiàng) C，命題“,使得”的否定應(yīng)為：“,均有” ；xR 2 10 xx xR 2 10 xx 對于選項(xiàng) D，命題“若，則”的逆命題為“若，則”顯然xysinsinxysinsinxyxy 為假命題 6按如下程序框圖，若輸出結(jié)果為，則判斷框內(nèi)應(yīng)補(bǔ)充的條件為 （ ）42S A B C D3i 5i 7i 9i 答案答案: : B 【解析】：S=0+2=2，i=1+2=3，不滿足條件，執(zhí)行循環(huán)體； S=2+8=10，i=2+3=5，不滿足條件， 執(zhí)行循環(huán)體； S=10+32=42，i=5+2=7，滿足條件，退出循環(huán)體，故判斷框內(nèi)應(yīng)補(bǔ)充的條件 為 5i 故選：B 7橢圓與雙曲線有相同的焦點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的值是 （ 22 2 1 6 xy a 22 1 4 xy a a ） A B1 或 C1 或 D1 1 2 2 1 2 答案答案: : D 【解析】：由橢圓與雙曲線有關(guān)知識易得，解得 2 64(0)aaa1a 7 8. 一幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為 （ ） A. B. 220 15208 15 C. D. 2009200 18 答案答案: : B 【解析】：由三視圖易得此幾何體為一個長方體與半圓柱的組合體，其表面積為 2 (10 4 10 54 5) 26 233 2208 15 9已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且滿足若當(dāng)時，( )f xR(2)( )f xf x0,1x ，則的值為 （ ）( )22 x f x 1 2 (log 4 2)f A B C D 0122 答案答案: : A 【解析】：由題意知函數(shù)是周期為 2 的周期函數(shù)，而，所以( )f x 1 2 5 log 4 2 2 1 2 1 2 511 (log 4 2)(2)()( )(22)0 222 ffff 10. 如圖，已知點(diǎn)，正方形內(nèi)接于圓：，、分別為邊、 2,0PABCDO 22 1xyMNAB 的中點(diǎn). 當(dāng)正方形繞圓心旋轉(zhuǎn)時，的取值范圍為 （ BCABCDOPM ON ） A B 2,22,2 C D1,1 22 , 22 答案答案: : C 【解析】：=()PM ONOMOPONOM ONOP ON 2 02cos 2 PON ，所以的取值范圍為.cosPON 1,1 PM ON 1,1 第 10 題圖 第 8 題 圖 8 二、填空題：（本大題共二、填空題：（本大題共 5 5 小題，每小題小題，每小題 5 5 分，共分，共 2525 分請把答案填在答題卡上分請把答案填在答題卡上 ） 11. 設(shè)為等差數(shù)列的前項(xiàng)和，若，則 n S n an 2310 12aaa 9 S 答案答案: : 36 【解析】：因?yàn)?，由等差?shù)列的性質(zhì)知，故，所以 2310 12aaa 5 312a 5 4a . 19 95 9936 2 aa Sa 12函數(shù)在上的最大值為_( )sincosf xxxx, 6 答案答案: : 2 【解析】：，易得當(dāng)時，當(dāng)( )sincossincosfxxxxxxx 62 x ( )0fx 時，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，故 2 x ( )0fx( )f x(,) 6 2 (, ) 2 時，取得最大值 2 x ( )f x() 22 f 13某市即將申報“全國衛(wèi)生文明城市” ，相關(guān)部門要對該市 200 家飯店進(jìn)行衛(wèi)生檢查，先在這 200 家飯店中抽取 5 家大致了解情況，然后對全市飯店逐一檢查.為了進(jìn)行第一步抽查工作，相關(guān) 部門先將這 200 家飯店按 001 號至 200 號編號，并打算用隨機(jī)數(shù)表法抽出 5 家飯店，根據(jù)下面的 隨機(jī)數(shù)表，要求從本數(shù)表的第 5 列開始順次向后讀數(shù)，則這 5 個號碼中的第二個號碼是 . 隨機(jī)數(shù)表：84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76 答案答案: : 068 【解析】：由隨機(jī)數(shù)表進(jìn)行簡單隨機(jī)抽樣的方法易得,抽取的第一個號碼為 175，第二個號碼為 068 14已知是單位圓上（圓心在坐標(biāo)原點(diǎn)）任一點(diǎn)，將射線繞點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)(,) AA A x yOOAO 到交單位圓于點(diǎn)，則的最大值為 3 OB(,) BB B x y2 AB y y 答案答案: : 3 【解析】：設(shè)，則，(cos ,sin)A(cos(),sin() 33 B 于是，22sinsin() 3 AB y y 33 sincos3sin() 226 所以其最大值為3 15設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?，若，使得成立，則稱函數(shù)( )f xD,xDyD ( )( )f yf x 為“美麗函數(shù)”.下列所給出的五個函數(shù)：( )f x 9 ； 2 yx 1 1 y x ( )ln(23)f xx22 xx y 2sin1yx 其中是“美麗函數(shù)”的序號有 答案答案: : 【解析】：由題意知“美麗函數(shù)”即為值域關(guān)于原點(diǎn)對稱的函數(shù)，容易判斷僅有符合題 意 三、解答題：三、解答題：( (本大題共本大題共 6 6 小題，共小題，共 7575 分解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程及演算步驟分解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程及演算步驟) ) 16 （本小題滿分 12 分） 在中，角、所對的邊分別為、，且， ABCABCabcabc 3 sin 2 a A b （）求角的大?。?B （）若，求及的面積. 2a 7b cABC 【解析】：（）， 3 sin 2 a A b 32 sinabA 由正弦定理可得 ， 2 分 3sin2sinsinABA 又 ， ， 4 分0Asin0A 3 sin 2 B ， 所以，故. 6 分abcBC0 2 B 3 B （），由余弦定理可得：2a 7b ，即 222 1 ( 7)22 2 2 cc 2 230cc 解得或（舍去） ，故. 103c 1c 3c 分 所以. 12 分 1133 3 sin2 3 2222 ABC SacB 17. （本小題滿分 12 分） 某位同學(xué)進(jìn)行寒假社會實(shí)踐活動，為了對白天平均氣溫與某奶茶店的某種飲料銷量之間的關(guān) 系進(jìn)行分析研究，他分別記錄了 1 月 11 日至 1 月 15 日的白天平均氣溫x（C）與該小賣部的這 種飲料銷量y（杯） ，得到如下數(shù)據(jù)： 日 期1 月 11 日1 月 12 日1 月 13 日1 月 14 日1 月 15 日 平均氣溫x（ C） 91012118 銷量y（杯） 2325302621 （）若先從這五組數(shù)據(jù)中抽出 2 組，求抽出的 2 組數(shù)據(jù)恰好是相鄰 2 天數(shù)據(jù)的概率； （）請根據(jù)所給五組數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程； ybxa 10 （）根據(jù)（）中所得的線性回歸方程，若天氣預(yù)報 1 月 16 日的白天平均氣溫 7（C） ，請預(yù) 測該奶茶店這種飲料的銷量 （參考公式： ） 1 2 1 ()() () n ii i n i i xxyy baybx xx ， 【解析】：（）設(shè)“選取的 2 組數(shù)據(jù)恰好是相鄰 2 天數(shù)據(jù)”為事件 A， 所有基本事件（m，n） （其中m，n為 1 月份的日期數(shù)）有：（11,12） ， （11,13） ， （11,14） ， （11,15） ， （12,13） ， （12,14） ， （12,15） ， （13,14） ， （13,15） ， （14,15） ，共有 10 種 事件 A 包括的基本事件有（11,12） ， （12,13） ， （13,14） ， （14,15）共 4 種 所以為所求 6 分 42 ( ) 105 P A （）由數(shù)據(jù)，求得， 9 10 12 11 8 10 5 x 2325302621 25 5 y 由公式，求得， 2.1b 4aybx 所以y關(guān)于x的線性回歸方程為 10 分2.14yx （）當(dāng)x=7 時，2.1 7418.7y 所以該奶茶店這種飲料的銷量大約為 19 杯 12 分 18 （本小題滿分 12 分） 已知首項(xiàng)為,公比不等于 的等比數(shù)列的前項(xiàng)和為（） ，且， 3 2 1 n an n SnN 2 2S 3 S 成等差數(shù)列. 4 4S （）求數(shù)列的通項(xiàng)公式； n a （）令，數(shù)列的前項(xiàng)和為，求并比較與大小. nn bn a n bn n T n T nn Tb6 【解析】：（）由題意得，即，亦即 324 224SSS 4243 0SSSS ，所以公比, 4 分 434 0aaa 4 3 1 2 a a 1 2 q 于是數(shù)列通項(xiàng)公式為. 5 分 n a 1 31 22 n n anN 另解另解:由題意得，, 324 224SSS 1q ， 324 111 111 2 111 aqaqaq qqq 化簡得， 4 分 2 210qq 1 2 q 11 . 5 分 1 31 22 n n anN （）， 1 313 222 n nn n n bn an 所以 ， 123 123 3693 2222 nn n n Tbbbb ， 8 分 231 311363 22222 n nn nn T 得， 1231 133333 222222 n nn n T ， 1 11 1 322 3 1 2 1 2 n n n 1 36 3 2n n 所以 ， 11 分 36 6 2 n n n T 從而 . .12 6 66 2 nn n Tb 分 19.（本小題滿分 13 分） 在如圖所示的多面體中，平面，平面平面ABCDEFDE ABCDADBCABCEF ， ，ADEFEF60BAD 2AB 1DEEF （）求證：；BCEFA （）求三棱錐的體積BDEF 【解析】：（）因?yàn)?，平面，平面，ADBCAAD ADEFBC ADEF 所以平面， 3 分BC AADEF 又平面，平面平面，BC BCEFBCEF ADEFEF 所以 6 分BCEFA （）在平面內(nèi)作于點(diǎn)，ABCDBHADH 因?yàn)槠矫?，平面，所以，DE ABCDBH ABCDDEBH 第 19 題圖 F A C D E B 12 又、平面，ADDE ADEFADDED 所以平面，BH ADEF 所以是三棱錐的高 10BHBDEF 分 在直角三角形中，所以，ABH o 60BAD2AB 3BH 因?yàn)槠矫?，平面，所以，DE ABCDAD ABCDDEAD 又由（）知，且，所以，所以，BCEFAADBCAADEFADEEF 所以三棱錐的體積 13BDEF 1113 1 13 3326 DEF VSBH 分 20 （本小題滿分13分） 已知函數(shù)( )ln3()f xkxkxkR （）當(dāng)時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；1k ( )f x （）若函數(shù)的圖象在處的切線與直線平行，且函數(shù)( )yf x2,(2)f30 xy 在區(qū)間上有極值，求 的取值范圍 322 ( )( ) 2 t g xxxx fx(1,2)t 【解析】：， 1分( )(0) k fxk x x （）當(dāng)時，1k 11 ( )1 x fx xx 令時，解得，令時，解得， 3( )0fx1x ( )0fx01x 分 所以的單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是 5 分( )f x(1,)(0,1) （）因?yàn)楹瘮?shù)的圖象在處的切線與直線平行，( )yf x2,(2)f30 xy