四川成都棠湖中學(xué)高三數(shù)學(xué)二診模擬文

四川省成都市棠湖中學(xué)2019屆高三數(shù)學(xué)二診模擬試題 文（含解析）第I卷（選擇題）一、選擇題（本大題共12小題）1.已知集合A=，則=( )A. （2，6）B. （2，7）C. （-3，2D. （-3，2）【答案】C【解析】試題分析：，所以 ，選C.考點：集合運算【方法點睛】1.用描述法表示集合，首先要弄清集合中代表元素的含義，再看元素的限制條件，明確集合類型，是數(shù)集、點集還是其他的集合2求集合的交、并、補(bǔ)時，一般先化簡集合，再由交、并、補(bǔ)的定義求解3在進(jìn)行集合的運算時要盡可能地借助Venn圖和數(shù)軸使抽象問題直觀化一般地，集合元素離散時用Venn圖表示；集合元素連續(xù)時用數(shù)軸表示，用數(shù)軸表示時要注意端點值的取舍2.若復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，其中m是實數(shù)，則= ( )A. iB. C. D. 【答案】A【解析】因為復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，所以，則m=0，所以，則.3.下圖所示的莖葉圖記錄的是甲、乙兩個班各5名同學(xué)在一次數(shù)學(xué)小測試中的選擇題總成績（每道題5分，共8道題）已知兩組數(shù)據(jù)的中位數(shù)相同，則m的值為（ ）A. 0B. 2C. 3D. 5【答案】D【解析】【分析】根據(jù)莖葉圖中的數(shù)據(jù)，直接寫出甲、乙兩個班級的中位數(shù)，得出30+m35，求出m的值【詳解】甲班成績：25、30、35、40、40，中位數(shù)為：35，乙班成績：30、30、30+m、35、40，因為中位數(shù)相同，所以30+m35，解得：m5故選D.【點睛】本題考查了利用莖葉圖求中位數(shù)的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題4.“ab1”是“直線axy+10與直線xby10平行”的（ ）A. 充分不必要條件B. 必要不充分條件C. 充分必要條件D. 既不充分也不必要條件【答案】A【解析】【分析】ab1時，兩條直線平行成立，但由axy+10與直線xby10平行，可得ab1，不一定是ab1【詳解】ab1時，兩條直線axy+10與直線xby10平行， 反之由axy+10與直線xby10平行，可得：ab1，顯然不一定是ab1，所以，必要性不成立，“ab1”是“直線axy+10與直線xby10平行”的充分不必要條件故選：A【點睛】本題考查了直線平行的判定與性質(zhì)定理、簡易邏輯的判定方法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題5.執(zhí)行如圖所示的程序框圖,則輸出的n值是（ ）A. 5B. 7C. 9D. 11【答案】C【解析】【分析】模擬執(zhí)行程序框圖，只要按照程序框圖規(guī)定的運算方法逐次計算，直到達(dá)到輸出條件即可得到輸出的的值.【詳解】執(zhí)行程序框圖，時，；時，；時，；時，滿足循環(huán)終止條件，退出循環(huán)，輸出的值是9，故選C.【點睛】本題主要考查程序框圖的循環(huán)結(jié)構(gòu)流程圖，屬于中檔題. 解決程序框圖問題時一定注意以下幾點：(1) 不要混淆處理框和輸入框；(2) 注意區(qū)分程序框圖是條件分支結(jié)構(gòu)還是循環(huán)結(jié)構(gòu)；(3) 注意區(qū)分當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)和直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)；(4) 處理循環(huán)結(jié)構(gòu)的問題時一定要正確控制循環(huán)次數(shù)；(5) 要注意各個框的順序,（6）在給出程序框圖求解輸出結(jié)果的試題中只要按照程序框圖規(guī)定的運算方法逐次計算，直到達(dá)到輸出條件即可.6.設(shè)為等差數(shù)列的前項和,且,則（ ）A. 28B. 14C. 7D. 2【答案】B【解析】【分析】由等差數(shù)列的性質(zhì)求得，利用等差數(shù)列的前項和公式結(jié)合等差的性質(zhì)可得結(jié)果.【詳解】因為，所以，故選B.【點睛】本題主要考查等差數(shù)列的性質(zhì)、等差數(shù)列的前 項和公式，屬于中檔題.求解等差數(shù)列有關(guān)問題時，要注意應(yīng)用等差數(shù)列的性質(zhì)（）與前 項和的關(guān)系.7.下圖虛線網(wǎng)格的最小正方形邊長為，實線是某幾何體的三視圖，這個幾何體的體積為（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】畫出幾何體的直觀圖，利用三視圖的數(shù)據(jù)，求解幾何體的體積即可【詳解】解：應(yīng)用可知幾何體的直觀圖如圖：是圓柱的一半，可得幾何體的體積為：故選：B【點睛】本題考查三視圖求解幾何體的體積的求法，判斷幾何體的形狀是解題的關(guān)鍵8.扇形OAB的半徑為1，圓心角為90，P是弧AB上的動點，則的最小值是（ ）A. 1B. 0C. D. 【答案】A【解析】【分析】建立平面直角坐標(biāo)系，得到的表達(dá)式，從而可求出最小值?！驹斀狻坑深}意，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，則，設(shè)點且滿足，則，則，當(dāng)取最小值0時，取得最大值1，此時取得最小值-1，故的最小值為-1，選A. 【點睛】本題考查了平面向量的數(shù)量積，考查了向量的坐標(biāo)表示，考查了扇形的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題。9. 從正方形四個頂點及其中心這5個點中，任取2個點，則這2個點的距離不小于該正方形邊長的概率為（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】試題分析：5點中任選2點的選法有，距離不小于該正方形邊長的選法有 考點：古典概型概率10.若實數(shù)滿足，則曲線與曲線的（ ）A. 焦距相同B. 實半軸長相等C. 虛半軸長相等D. 離心率相等【答案】A【解析】【分析】由k的范圍可知兩曲線都為焦點在x軸上的雙曲線，分別求出焦點坐標(biāo)即可選出答案?！驹斀狻坑捎?，則，即曲線為焦點在軸上的雙曲線，焦點坐標(biāo)為， ，即曲線為焦點在軸上的雙曲線，焦點坐標(biāo)為，故兩曲線的焦距相同，故答案為A.【點睛】本題考查了雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，考查雙曲線的幾何性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題。11.已知斜率為2的直線l過拋物線C：的焦點F，且與拋物線交于A，B兩點，若線段AB的中點M的縱坐標(biāo)為1，則p（ ）A. 1B. C. 2D. 4【答案】C【解析】【分析】設(shè)直線l的方程為xy，與拋物線聯(lián)立利用韋達(dá)定理可得p【詳解】由已知得F（，0），設(shè)直線l的方程為xy，并與y22px聯(lián)立得y2pyp20，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），AB的中點C（x0，y0），y1+y2p，又線段AB的中點M的縱坐標(biāo)為1，則y0（y1+y2），所以p=2,故選：C【點睛】本題主要考查了直線與拋物線的相交弦問題，利用韋達(dá)定理是解題的關(guān)鍵，屬中檔題12.若是上的減函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】分類討論，當(dāng)和時，導(dǎo)函數(shù)都小于等于0，可求出a的范圍，再由函數(shù)在上單調(diào)遞減，可得，解出a的范圍，然后取交集即可?！驹斀狻坑深}意，當(dāng)時，則在恒成立，則；當(dāng)時，則在恒成立，即在恒成立，解得；且，解得，即，故，解得，故選D.【點睛】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性，考查了導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，考查了學(xué)生邏輯推理能力與計算求解能力，屬于中檔題。第II卷非選擇題二、填空題:（本題共4小題）13.已知，若冪函數(shù)為奇函數(shù)，且在上遞減，則_【答案】-1【解析】【分析】由冪函數(shù)f（x）=x為奇函數(shù)，且在（0，+）上遞減，得到a是奇數(shù)，且a0，由此能求出a的值【詳解】2，1，1，2，3，冪函數(shù)f（x）=x為奇函數(shù)，且在（0，+）上遞減，a是奇數(shù)，且a0，a=1故答案為：1【點睛】本題考查實數(shù)值的求法，考查冪函數(shù)的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，是基礎(chǔ)題14.若滿足約束條件 則的最大值為_【答案】9【解析】分析：作出可行域，根據(jù)目標(biāo)函數(shù)的幾何意義可知當(dāng)時，.詳解：不等式組表示的可行域是以為頂點的三角形區(qū)域，如下圖所示，目標(biāo)函數(shù)的最大值必在頂點處取得，易知當(dāng)時，.點睛：線性規(guī)劃問題是高考中?？伎键c，主要以選擇及填空的形式出現(xiàn)，基本題型為給出約束條件求目標(biāo)函數(shù)的最值，主要結(jié)合方式有：截距型、斜率型、距離型等.15.已知橢圓的左、右焦點分別為，過左焦點作斜率為2的直線與橢圓交于A，B兩點，P是AB的中點，O為坐標(biāo)原點，若直線OP的斜率為，則a的值是_.【答案】2【解析】【分析】由已知條件可知，AB的中點為P，所以使用點差法求得直線AB的斜率與中點的關(guān)系，利用OP的斜率為即可求得a的值?！驹斀狻繖E圓，所以焦點在x軸上因為過左焦點作的直線斜率為2， P是AB的中點，設(shè)，將A、B坐標(biāo)代入橢圓方程，可得 ，兩式相減，化簡得，即進(jìn)一步化簡得，代入解得a=2【點睛】本題考查了直線與橢圓的位置關(guān)系，點差法在解決弦中點問題的應(yīng)用，屬于中檔題。16.在所在平面上一點，且滿足，則的值為_【答案】【解析】【分析】由可知O為三角形ABC的外心，根據(jù)向量數(shù)量積可得的值，代入可的m、n的方程組，即可求得m、n的值，進(jìn)而求得的值。【詳解】因為可知O為三角形ABC的外心所以而，且即化簡得解得所以【點睛】本題考查了向量線性運算及向量數(shù)量積的應(yīng)用，關(guān)鍵是找到各向量間的關(guān)系，屬于難題。三、解答題。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.設(shè)數(shù)列的前n項和為Sn，已知3Sn=44，求數(shù)列的通項公式；令，求數(shù)列的前n項和Tn.【答案】（1）（2）【解析】分析：（1）由求得，由時，可得的遞推式，得其為等比數(shù)列，從而易得通項公式；（2）根據(jù)（1）的結(jié)論，數(shù)列的前項和可用裂項相消法求得詳解：（1） 當(dāng)時，當(dāng)時， 由-得：是以為首項，公比為的等比數(shù)列（2）點睛：設(shè)數(shù)列是等差數(shù)列，是等比數(shù)列，則數(shù)列，的前項和求法分別為分組求和法，錯位相減法，裂項相消法18.為了研究“教學(xué)方式”對教學(xué)質(zhì)量的影響，某高中老師分別用兩種不同的教學(xué)方式對入學(xué)數(shù)學(xué)平均分?jǐn)?shù)和優(yōu)秀率都相同的甲、乙兩個高一新班進(jìn)行教學(xué)(勤奮程度和自覺性都一樣)以下莖葉圖為甲、乙兩班(每班均為20人)學(xué)生的數(shù)學(xué)期末考試成績.甲班乙班合計優(yōu)秀不優(yōu)秀合計現(xiàn)從甲班數(shù)學(xué)成績不低于80分的同學(xué)中隨機(jī)抽取兩名同學(xué)，求成績?yōu)?7分的同學(xué)至少有一名被抽中的概率；(II)學(xué)校規(guī)定：成績不低于75分的為優(yōu)秀請?zhí)顚懴旅娴?2列聯(lián)表，并判斷有多大把握認(rèn)為“成績優(yōu)秀與教學(xué)方式有關(guān)”.下面臨界值表供參考：P(K2k)0.15 0.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828(參考公式：K2)【答案】（1）；（2）列聯(lián)表見解析，有%的把握認(rèn)為成績優(yōu)秀與教學(xué)方式有關(guān).【解析】【分析】(1)先求得甲班數(shù)學(xué)成績不低于80分的同學(xué)人數(shù)及成績?yōu)?7分的同學(xué)人數(shù)，利用排列組合求得基本事件的個數(shù)，根據(jù)古典概型的概率公式計算可得結(jié)論；(2)根據(jù)莖葉圖分別求出甲、乙班優(yōu)秀的人數(shù)與不優(yōu)秀的人數(shù)，列出列聯(lián)表，利用相關(guān)指數(shù)公式計算的觀測值，比較與臨界值的大小，判斷成績優(yōu)秀與教學(xué)方式有關(guān)的可靠程度.【詳解】解：(1)甲班成績?yōu)?7分的同學(xué)有2個，其他不低于80分的同學(xué)有3個“從甲班數(shù)學(xué)成績不低于80分的同學(xué)中隨機(jī)抽取兩名同學(xué)”的一切可能結(jié)果組成的基本事件有C10(個)，“抽到至少有一個87分的同學(xué)”所組成的基本事件有CCC(7個)，所以P.(2)22列聯(lián)表如下：甲班乙班合計優(yōu)秀61420不優(yōu)秀14620合計202040K26.45.024.因此，我們有97.5%的把握認(rèn)為成績優(yōu)秀與教學(xué)方式有關(guān)【點睛】本題主要考查莖葉圖、古典概型概率公式以及獨立性檢驗的應(yīng)用，屬于難題.獨立性檢驗的一般步驟：（1）根據(jù)樣本數(shù)據(jù)制成列聯(lián)表；（2）根據(jù)公式計算的值；(3) 查表比較與臨界值的大小關(guān)系，作統(tǒng)計判斷.（注意：在實際問題中，獨立性檢驗的結(jié)論也僅僅是一種數(shù)學(xué)關(guān)系，得到的結(jié)論也可能犯錯誤.）19.在三棱柱中，已知側(cè)棱與底面垂直，且，為的中點，為上一點，若三棱錐的體積為，求的長;證明：平面【答案】（1）（2）見解析【解析】【分析】（1）因，而可求，故能求得.（2）連接交于，連接，可證明即可證明平面.【詳解】（1）設(shè)，三棱錐的高為，解得，即.（2）如圖，連接交于，連接.為 的中點， 又，而平面，平面，平面.【點睛】點到平面的距離的計算，可利用題設(shè)中的線面垂直，也可以利用已知的面面垂直構(gòu)建線面垂直.線面平行的證明的關(guān)鍵是在面中找到一條與已知直線平行的直線，找線的方法是平行投影或中心投影，我們也可以通過面面平行證線面平行，這個方法的關(guān)鍵是構(gòu)造過已知直線的平面，證明該平面與已知平面平行.20.（本小題滿分12分）已知橢圓C的中心在坐標(biāo)原點,焦點在軸上,橢圓C上的點到焦點的距離的最大值為3,最小值為1.(I)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;(II)若直線與橢圓C相交于A,B兩點(A,B不是左右頂點),且以AB為直徑的圓過橢圓C的右頂點.求證:直線過定點,并求出該定點的坐標(biāo).【答案】(I)(II) 直線過定點，定點坐標(biāo)為【解析】解：(I)由題意設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，(II)設(shè)，由得，.以AB為直徑的圓過橢圓的右頂點 ，解得，且滿足.當(dāng)時，直線過定點與已知矛盾；當(dāng)時，直線過定點綜上可知，直線過定點，定點坐標(biāo)為21.已知函數(shù).當(dāng)時，恒成立，求的值； 若恒成立，求的最小值.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，通過討論a的范圍，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，求出函數(shù)的最大值，從而求出a的值即可；（2）把f（x）0恒成立，轉(zhuǎn)化為lnxax+b恒成立，當(dāng)a0時顯然不滿足題意；當(dāng)a0時，要使lnxax+b對任意x0恒成立，需要直線yax+b與曲線ylnx相切，設(shè)出切點坐標(biāo)，把a(bǔ)，b用切點橫坐標(biāo)表示，得到a+blnx01（x00），構(gòu)造函數(shù)g（x）lnx1，利用導(dǎo)數(shù)求其最小值得答案【詳解】解：（1）由，得，則. 若，則，在上遞增.又，.當(dāng)時，不符合題意. 若，則當(dāng)時，遞增；當(dāng)時，遞減.當(dāng)時，.欲使恒成立，則需記，則.當(dāng)時，遞減；當(dāng)時，遞增.當(dāng)時，綜上所述，滿足題意的.（2）由（1）知，欲使恒成立，則.而恒成立恒成立函數(shù)的圖象不在函數(shù)圖象的上方，又需使得的值最小，則需使直線與曲線的圖象相切.設(shè)切點為，則切線方程為，即. .令，則.當(dāng)時，遞減；當(dāng)時，遞增.故的最小值為0.【點睛】本題考查導(dǎo)數(shù)在最大值與最小值問題中的應(yīng)用，考查數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法，是綜合題22.在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.以原