福建三明第一中學(xué)高二數(shù)學(xué)學(xué)段考試期中文

福建省三明市第一中學(xué)2018-2019學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期學(xué)段考試（期中）試題 文考生注意：1本試卷分第卷和第卷兩部分考試時(shí)間：120分鐘，滿分150分2本試卷包括必考和選考兩部分第3、9、22題為選考題，考生可在其中的（1），（2）兩小題中任選一題作答；其它試題為必考題，所有考生都必須作答第卷一、選擇題：（本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1. 下列各組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是 A. B. C. D. 2有一段演繹推理：“對數(shù)函數(shù)是增函數(shù)，已知是對數(shù)函數(shù)，所以是增函數(shù)”，顯然該結(jié)論是錯(cuò)誤的，這是因?yàn)锳大前提錯(cuò)誤 B小前提錯(cuò)誤 C推理形式錯(cuò)誤 D大前提和小前提都錯(cuò)誤3（1）44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在平面直角坐標(biāo)系中，直線經(jīng)過伸縮變換后的直線方程為ABCD（2）45：不等式選講已知實(shí)數(shù)滿足且，則下列選項(xiàng)中不一定成立的是ABCD 4.若角的終邊過點(diǎn)，則A.B. C. D. 5若函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線方程是，則A. 0B. 2C.4D. 46函數(shù)在上的最大值是A. 2B. C. D. 7已知函數(shù)，則下列關(guān)于該函數(shù)圖象對稱性的描述正確的是A. 關(guān)于點(diǎn)對稱B. 關(guān)于點(diǎn)對稱C. 關(guān)于直線對稱D. 關(guān)于直線對稱8執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若將判斷框內(nèi)“”改為關(guān)于n的不等式“”，且要求輸出的結(jié)果不變，則正整數(shù)的取值為A. 4B. 5C. 6D. 79（1）44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知圓的極坐標(biāo)方程為，圓心為，點(diǎn)的極坐標(biāo)為，則AB C. D （2）45：不等式選講若關(guān)于x的不等式的解集為，則A B C.D 10函數(shù)的部分圖象如右圖所示，則A. B. C. D. 11已知函數(shù)的值域?yàn)?，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是A. B. C. D. 12已知函數(shù)，則不等式的解集為A. B.C.D. 第卷二、填空題：（本大題共4小題，每小題5分，共20分.把答案填寫在答題卡的相應(yīng)位置）13若“”是真命題，則實(shí)數(shù)m的最小值為_.14若，則 _ 15函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)，則的取值范圍是 _ 16已知函數(shù)的最小值為2，則實(shí)數(shù)m的值為_ 三、解答題：（本大題共6小題，第17-21每題12分，第22題10分，共70分.解答題應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程、演算步驟）17（本小題滿分12分）已知集合，.（1）當(dāng)時(shí)，求； （2）若，求實(shí)數(shù)m的取值范圍18.（本小題滿分12分）已知復(fù)數(shù)(其中是虛數(shù)單位，)（1）若復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，求的值；（2）若函數(shù)與的圖象有公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍19.（本小題滿分12分）已知函數(shù)（1）求函數(shù)的最小正周期和單調(diào)遞減區(qū)間；（2）若，且，求的值20.（本小題滿分12分） 某小型機(jī)械廠有工人共名，工人年薪4萬元/人，據(jù)悉該廠每年生產(chǎn)臺(tái)機(jī)器，除工人工資外，還需投入成本為(萬元)，且每臺(tái)機(jī)器售價(jià)為萬元.通過市場分析，該廠生產(chǎn)的機(jī)器能全部售完（1）寫出年利潤（萬元）關(guān)于年產(chǎn)量的函數(shù)解析式；（2）問：年產(chǎn)量為多少臺(tái)時(shí)，該廠所獲利潤最大？21（本小題滿分12分）已知函數(shù)（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與最值；（2）若方程在區(qū)間內(nèi)有兩個(gè)不相等的實(shí)根，求實(shí)數(shù)m的取值范圍（其中e為自然對數(shù)的底數(shù)）22（本小題滿分10分）（1）44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，圓C的極坐標(biāo)方程為（1）求直線的普通方程及圓C的直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)圓C與直線交于點(diǎn)，若點(diǎn)的坐標(biāo)為，求的值（2）45：不等式選講已知，函數(shù)的最小值為（1）求的值；（2）求的最小值三明一中2018-2019學(xué)年（下）學(xué)段考試高二數(shù)學(xué)(文)試題參考答案一、選擇題：（512=60）題號(hào)123456789101112答案D AD BC C DCCABC 二、填空題：（45=20）13.14.15.16. 三、解答題：（第17-21每題12分，第22題10分，共70分） 17.解：（1）當(dāng)時(shí)，集合1分.3分（2）或 5分又當(dāng)時(shí)，解得：7分當(dāng)時(shí)，或，解得11分綜上述，實(shí)數(shù)m的取值范圍是.12分18.解：（1），且復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，解得4分（2）由（1）知函數(shù)6分又函數(shù)與的圖象有公共點(diǎn)方程有解，即方程有解8分9分或11分實(shí)數(shù)的取值范圍是12分19. 解：（1）2分函數(shù)的最小正周期3分令5分函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為：6分（2）8分，即10分12分20. 解：（1）依題意有 4分（2）當(dāng)時(shí)，此時(shí)時(shí)，取得最大值萬元； 7分當(dāng)時(shí)， 10分當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即時(shí)，取得最大值萬元 11分綜上可知當(dāng)年產(chǎn)量為臺(tái)時(shí)，該廠在生產(chǎn)中獲利最大，最大利潤為萬元12分21.解：（1），1分2分令，即，解得：令，即，解得： 函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是；單調(diào)減區(qū)間是4分當(dāng)時(shí)，又當(dāng)時(shí)，故無最小值.6分（2）方程在區(qū)間內(nèi)有兩個(gè)不相等的實(shí)根方程在區(qū)間內(nèi)有兩個(gè)不相等的實(shí)根函數(shù)與的圖象在區(qū)間內(nèi)有兩個(gè)不同交點(diǎn)8分又由（1）知函數(shù)在上單調(diào)遞增；在上單調(diào)遞減9分當(dāng)時(shí)，又11分實(shí)數(shù)m的取值范圍為.12分22.解：（1）44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程解：（1）由直線的參數(shù)方程消參得直線普通方程為2分由得即圓C的直角坐標(biāo)方程為4分（2）將的參數(shù)方程代入圓C的直角坐標(biāo)方程，得即6分由于，故可設(shè)是上述方程