福建永安高中數(shù)學(xué)第一章算法初步1.3.2秦九韶算法教學(xué)反思新人教A必修3

1.3.2 秦九韶算法數(shù)學(xué)是一門(mén)思維的學(xué)科，而邏輯思維能力是數(shù)學(xué)學(xué)科能力的核心，是數(shù)學(xué)的“靈魂”.在新的課程標(biāo)準(zhǔn)中，對(duì)算法初步加以要求和考查，是提高學(xué)生思維素質(zhì)和能力的又一重要途徑.但是，多數(shù)教師都沒(méi)有算法的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，該內(nèi)容具有很大的挑戰(zhàn)性. 以下以秦九韶算法的教學(xué)，談?wù)勛约旱膸c(diǎn)思考從一道已學(xué)過(guò)的習(xí)題出發(fā)在求解過(guò)程中引概念，并且把算法思想方法滲透在高中數(shù)學(xué)課程及其有關(guān)內(nèi)容中，鼓勵(lì)學(xué)生運(yùn)用算法解決有關(guān)問(wèn)題.以下是教材（人教版高中數(shù)學(xué)必修3，第39頁(yè)“秦九韶算法”中的內(nèi)容怎樣求多項(xiàng)式當(dāng)x=5時(shí)的值呢？一個(gè)自然的做法是把5代入多項(xiàng)式，計(jì)算各項(xiàng)的值，然后把它們加起來(lái)，這時(shí)一共做了=10次乘法運(yùn)算、5次加法運(yùn)算.1 逐漸滲透算法意識(shí)，為算法學(xué)習(xí)鋪路對(duì)數(shù)學(xué)概念的認(rèn)識(shí)，既要呈現(xiàn)知識(shí)，又要使學(xué)生體會(huì)人類(lèi)認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)經(jīng)歷的一切，因此很多時(shí)候教材中只能看到漂亮的結(jié)論和嚴(yán)格的證明。由此產(chǎn)生的認(rèn)識(shí)困難問(wèn)題必須通過(guò)教師的教學(xué)加以解決.這就需要教師首先了解清楚所教的內(nèi)容的發(fā)生發(fā)展過(guò)程，在教學(xué)過(guò)程中，有意識(shí)有目的的設(shè)置一些情境，從具體事例和事實(shí)中幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)、抽象、概括；并能加強(qiáng)自身的綜合素養(yǎng)，這就需要教師采用數(shù)學(xué)探究性課堂教學(xué).思考1 對(duì)計(jì)算機(jī)來(lái)說(shuō)，做一次乘法運(yùn)算所用的時(shí)間比做一次加法運(yùn)算要長(zhǎng)的多，所以能否找到其他的做法，減少乘法的運(yùn)算次數(shù)，從而提高運(yùn)算效率？教師引導(dǎo)學(xué)生分析、推理：另外一種做法是先計(jì)算的值，然后依次計(jì)算，的值，這樣每次都可以利用上一次計(jì)算的結(jié)果.這時(shí)，我們一共做了4次乘法運(yùn)算，5次加法運(yùn)算. 思考2：怎樣求多項(xiàng)式當(dāng)時(shí)的值呢？ 將多項(xiàng)式變形為教師引導(dǎo)學(xué)生解答：利用思考1總結(jié)出來(lái)的方法，每次計(jì)算利用上一次結(jié)果.所以解決辦法如下：，依次計(jì)算 ， ， ， 故. 這種算法就是“秦九韶算法”. （注意變形，強(qiáng)調(diào)格式）用具體實(shí)例練習(xí)，讓學(xué)生在實(shí)例中體會(huì)上述運(yùn)算方法.思考3 一個(gè)n次多項(xiàng)式的值？教師引導(dǎo)學(xué)生解答：將原式變形得 求多項(xiàng)式的值時(shí)，類(lèi)推練習(xí)的方法.首先計(jì)算最內(nèi)層括號(hào)內(nèi)的一次多項(xiàng)式的值，即：然后由內(nèi)往外逐層計(jì)算一次多項(xiàng)式的值，即由上解答過(guò)程，教師引導(dǎo)學(xué)生總結(jié).這樣，求n次多項(xiàng)式f(x)的值就轉(zhuǎn)化為求n個(gè)一次多項(xiàng)式的值.教師小結(jié)：上述方法為秦九韶算法.直到今天，這種算法仍是多項(xiàng)式求值比較先進(jìn)的算法，同時(shí)介紹秦九韶秦九韶（約1202-1261），中國(guó)南宋數(shù)學(xué)家，字道古，四川安岳人.先后在湖北，安徽，江蘇，浙江等地做官，1261年左右被貶至梅州，（今廣東梅縣），不久死于任所.他與李冶，楊輝，朱世杰并稱(chēng)宋元數(shù)學(xué)四大家.早年在杭州“訪習(xí)于太史，又嘗從隱君子受數(shù)學(xué)”， 1247年寫(xiě)成著名的數(shù)書(shū)九章.數(shù)書(shū)九章全書(shū)凡18卷，81題，分為九大類(lèi).其最重要的數(shù)學(xué)成就-“大衍總數(shù)術(shù)”（一次同余組解法）與“正負(fù)開(kāi)方術(shù)(高次方程數(shù)值解法），使這部宋代算經(jīng)在中世紀(jì)世界數(shù)學(xué)史上占有突出的地位.以上可見(jiàn)，即使是教材中某一段不起眼的內(nèi)容，通過(guò)對(duì)解決具體問(wèn)題過(guò)程與步驟的分析.也能體會(huì)到算法的思想，理解算法的含義；通過(guò)模仿、操作、探索、經(jīng)歷通過(guò)設(shè)計(jì)程序框圖表達(dá)解決問(wèn)題的過(guò)程。在具體問(wèn)題的解決過(guò)程中，理解程序框圖的三種基本邏輯結(jié)構(gòu)：順序、條件分支、循環(huán).經(jīng)歷將具體問(wèn)題的程序框圖轉(zhuǎn)化為程序語(yǔ)句的過(guò)程，理解幾種基本算法語(yǔ)句輸入語(yǔ)句、輸出語(yǔ)句、賦值語(yǔ)句、條件語(yǔ)句、循環(huán)語(yǔ)句，進(jìn)一步體會(huì)算法的基本思想. 把算法轉(zhuǎn)化為計(jì)算機(jī)可執(zhí)行程序，應(yīng)用計(jì)算機(jī)解決相應(yīng)的問(wèn)題, 從而讓學(xué)生體會(huì)到雖然有時(shí)算法過(guò)程很復(fù)雜或計(jì)算很繁雜，但在計(jì)算機(jī)上運(yùn)行，很快就可以獲得解決問(wèn)題的結(jié)果，并且一種算法可以解決一類(lèi)的問(wèn)題.讓人從一些機(jī)械重復(fù)、繁雜的工作中解放出來(lái). 同時(shí)通過(guò)電腦操作，讓學(xué)生自我去探索，及時(shí)驗(yàn)證自己的算法