湖北宜昌高中數(shù)學第二章圓錐曲線與方程2.4拋物線學案無新人教A選修21

2.4.1 拋物線及其標準方程教學目的：1、掌握拋物線中的定義和標準方程及其推導過程，理解拋物線中的基本量；2、能夠熟練畫出拋物線的草圖教學重點：拋物線的標準方程 教學過程：一、復習引入： 1、回顧橢圓和雙曲線的定義2、生活中拋物線的引例：二、探究新知1、 拋物線定義：2、拋物線的準線方程：如圖所示，分別建立直角坐標系，設出（），則拋物線的標準方程如下：(1), 焦點:，準線：(2), 焦點:，準線：(3), 焦點:，準線：(4) , 焦點:，準線：相同點：(1)拋物線都過原點；(2)對稱軸為坐標軸；(3)準線都與對稱軸垂直，垂足與焦點在對稱軸上關于原點對稱；它們到原點的距離都等于一次項系數(shù)絕對值的，即。不同點：（1） （2） 三例題探究例1 （1）已知拋物線標準方程是，求它的焦點坐標和準線方程 （2）已知拋物線的焦點坐標是（0，2），求它的標準方程例2 求滿足下列條件的拋物線的標準方程：（1）焦點坐標是F（5，0）（2）經(jīng)過點A（2，3）四、課堂練習：1求下列拋物線的焦點坐標和準線方程 （1）y28x（2）x24y （3）2y23x0 （4）2根據(jù)下列條件寫出拋物線的標準方程 （1）焦點是F（2，0） （2）準線方程是 （3）焦點到準線的距離是4，焦點在y軸上五課堂小結2.4.1拋物線及其標準方程 （二）例1點M與點F（4，0）的距離比它到直線：的距離小，求點M的軌跡方程。例2斜率為1的直線經(jīng)過拋物線的焦點，與拋物線相交于兩點A，B.求線段AB的長。例3已知拋物線的焦點在X軸上，拋物線的點M（-3，）到焦點的距離等于5，求拋物線標準方程和的值。例4在拋物線上求一點P，使P到焦點F與到點A（3,2）的距離之和最小。課堂練習1過點M(2,0)作斜率為1的直線，交拋物線于A,B兩點，求2求頂點在原點，焦點在X軸上的拋物線且截直線所得弦長為的拋物線方程。課堂小結2.4.2 拋物線的簡單幾何性質(zhì)（一）教學目標1.掌握拋物線的幾何性質(zhì)；2.能根據(jù)幾何性質(zhì)確定拋物線的標準方程；3.會求拋物線的焦點坐標、準線方程.教學過程一、主體自學 看書P68的幾何性質(zhì)1范圍 當x的值增大時,也增大,這說明拋物線向右上方和右下方無限延伸.(但應注意與雙曲線一支的區(qū)別,無漸近線).2對稱性 拋物線關于x軸對稱.我們把拋物線的對稱軸叫拋物線的軸.3頂點 拋物線和它的軸的交點叫拋物線的頂點.即坐標原點.4離心率 拋物線上的點M與焦點的距離和它到準線的距離的比,叫拋物線的離心率,用e表示.由拋物線定義可知，e=1.二、探討p對拋物線開口的影響 1、 對比橢圓、雙曲線的幾何性質(zhì)，拋物線的性質(zhì)與它們有哪些異同？2、 拋物線標準方程中的p對拋物線開口的影響.圖形標準方程焦點準線頂點對稱軸離心率軸軸軸軸總結：拋物線沒有漸近線；拋物線的標準方程中的幾何意義：拋物線的焦點到準線的距離；拋物線只有一個頂點、一個焦點、一條對稱軸，其圖像位于半個坐標平面內(nèi)、P越大拋物線開口也就越大。3例題探究例3. 已知拋物線關于x軸對稱，它的頂點在原點，并且經(jīng)過點M(2，2)，求它的標準方程。變式練習：頂點在坐標原點，對稱軸是坐標軸，并且過點M(2, 2)的拋物線有幾條？并求其標準方程。4當堂檢測1以原點為頂點，坐標軸為對稱軸，且過點P（-2，3）的拋物線的方程為（ ）Ay2=x B. x2= C. D. 2拋物線上一點的橫坐標為6，這點到焦點距離為10，則焦點到準線的距離為（ ）A4 B. 8 C. 16 D. 323填空（1）準線方程為x=2的拋物線的標準方程是 ；（2）拋物線上到焦點距離等于6的點的坐標是 ；2.4.2 拋物線的簡單幾何性質(zhì)（二）一、直線與拋物線的幾種位置關系例1、已知拋物線的方程為，直線l過定點P(-2,1),斜率為k.當k為何值時，直線l與拋物線只有一個公共點；有兩個公共點；沒有公共點？探究：請學生們畫出圖形表示上述幾個位置關系，從圖中發(fā)現(xiàn)直線與拋物線只有一個公共點時是什么情況？變式1：若把換定點P坐標為點P(0,1)，與拋物線只有一個公共點的直線共有多少條？方程是什么？變式2：若把換定點P坐標為點P(1,1)，與拋物線只有一個公共點的直線共有多少條？方程是什么？2焦點弦相關性質(zhì)例2：斜率 為1的直線經(jīng)過拋物線的焦點，且與拋物線相交于A,B兩點，求線段AB的長變式訓練：若線段P1P2是過拋物線y22px(p0)的焦點F的弦，求證：當堂檢測：已知拋物線的焦點弦AB，設A（x,y）、B(x,y)，求（1）；（2） yy。2.4.2 拋物線的簡單幾何性質(zhì)（三）例1正三角形的一個頂點位于坐標原點，另外兩個頂點在拋物線上，求這個正三角形的邊長。變式訓練：.AB是拋物線上的兩點，滿足（O為坐標原點）求證：（1）AB兩點的橫坐標之積，縱坐標之積分別為定值；(2)直線AB過一個定點例2過拋物線的焦點的一條直線與它交于兩點P、Q,經(jīng)過點P和拋物線頂點的直線交準線于M，求證：直線MQ平行于拋物線的對稱軸變式訓練：設拋物線的焦點為F，經(jīng)過點F的直線交拋物線于AB兩點，點C在拋物線的準線上，且軸，證明：直線AC經(jīng)過原點O例3已知拋物線C的頂點在原點，焦點F在x軸正半軸上，設、是拋物線C上的兩個動點（AB不垂直于x軸），若，線段的垂直平分線恒經(jīng)過定點(6,0),求此拋物線的方程。課堂練習1等腰三角形AOB內(nèi)接于拋物線，O為拋物線的頂點，則的面