2020屆高三數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)專題能力提升訓(xùn)練4 導(dǎo)數(shù)的簡單應(yīng)用及定積分 理

訓(xùn)練4導(dǎo)數(shù)的簡單應(yīng)用與定積分(時(shí)間： 45分滿分： 75分)一、選擇題(每小題5分，共25分)1.(2020東北三校二型)若已知函數(shù)f(x)=ax2 3x-2的點(diǎn)(2，f(2) )處的切線斜率為7，則實(shí)數(shù)a的值為請(qǐng)參閱()A.-1 B.1 C.1 D.-22.(2020濟(jì)南二型) (x-sin x)dx等于請(qǐng)參閱()A.-1 B.-1 C. D. 13 .函數(shù)f(x)=x2-2ln x的單調(diào)遞減區(qū)間是請(qǐng)參閱()a.(0，1 ) b. 1，)c.(-1)22222錚錚錚錚64.(2020廣州一測)函數(shù)f(x)=ex e-x(e為自然對(duì)數(shù)的底)在(0，)以上a .有極大值的b .有極小值的c .是增加函數(shù)d .是減少函數(shù)5.(2020金華十校模型試驗(yàn))已知函數(shù)f(x)=-x3 ax2-4以x=2取極值，m，n1，1 則f(m) f(n )的最小值為請(qǐng)參閱()A.-13 B.-15 C.10 D.15二、填空問題(每小題5分，共15分)6.(2020廈門質(zhì)量檢查)如果已知函數(shù)f(x)=xex，則f(x)=_函數(shù)f(x )在圖像點(diǎn)(0，f(0) )處的切線方程式為_ .如果設(shè)f(x)=(e為自然對(duì)數(shù)的底部)，則f(x)dx的值為_8.(2020溫州五校聯(lián)合考試)函數(shù)f(x)=x3-x2-3x-1的圖像與x軸的交點(diǎn)的數(shù)量是.三、解答問題(正題共3小題，共35分鐘)9.(11分鐘) (2020重慶) f(x)=x3 ax2 bx 1導(dǎo)數(shù)f(x )滿足f(1)=2a，f(2)=-b，其中常數(shù)a，bR .(1)求出曲線y=f(x )的點(diǎn)(1，f(1) )的切線方程式(2)設(shè)2)g(x)=f(x)e-x，求出函數(shù)g(x )極值.10.(12分鐘)已知函數(shù)f(x)=ln x-。(1)當(dāng)1)a0時(shí)，判斷f(x )在定義域中的單調(diào)性(2)如果2)f(x )的1，e中的最小值為，則求出a的值。11.(12分鐘)已知函數(shù)f(x)=(a 1)ln x ax2 1(1)研究函數(shù)f(x )的單調(diào)性(2)假設(shè)a- 2，則任意x1，x2(0，)，|f(x1)-f(x2)|4|x1-x2|參考答案訓(xùn)練4導(dǎo)數(shù)的簡單應(yīng)用與定積分因?yàn)?.bf(x)=2ax 3，所以從題意開始2a2 3=7，解a=1.因此B.2.b (x-sin x )因?yàn)閐x=2cos-cos0=-1，所以B.3.A 函數(shù)f(x )的定義域?yàn)?0，)，f (x )=2x-=-f (x )0，0 0時(shí)，由于f(x)=ex-e-xe0-e0=0，因此f(x )是向(0，)增加函數(shù)，C.5.A 求出導(dǎo)出的f(x)=-3x2 2ax，從f(x )以x=2通知極值的f(2)=0，即-34 2a2=0， a=3.由此，f(x)=-x3 3x2-4，f(x)=-3x2 6x .由此，f(x )以(-1，0 )單調(diào)減少，以(0，1 )單調(diào)增加，在m1，1 的情況下，f(m)min=f(0)=-4 .另外，f(x)=-3x2 6x的圖像開口以下，對(duì)稱軸為x=1，206 .在不同問題意義上分析f(x)=1ex xex=(1 x)ex的f(0)=(1 0)e0=1，f(0)=0e0=0，因此函數(shù)f(x )的圖像的點(diǎn)(0，f(0) )處的切線方程式為y-0=x-0，即y=x .答案(1 x)ex y=x7 .分析依據(jù)問題，f(x)dx=x2dx dx=的答案8 .解析8.f(x)=x2-2x-3=(x 1)(x-3 )，函數(shù)是(-1)和(3，)增加函數(shù)，是(-1，3 )減少函數(shù)，從f(x )的極小值=f(3)=-100到函數(shù)f(x )的圖像與x軸的交點(diǎn)的數(shù)量為3答案39 .因?yàn)榻?f(x)=x3 ax2 bx 1，所以f(x)=3x2 2ax bx=1，增益f(1)=3 2a b，已知f(1)=2a，因此為3 2a b=2a，增益b=-3 .另外，x=2，增益f(2)=12 4a b，已知f(2)=-b，因此為12 4a b=-b，增益a=-.因此，f(x)=x3-x2-3x 1，f(1)=-.另外，由于f(1)=2=-3，因此曲線y=f(x )點(diǎn)(1，f(1) )處的切線方程式為y-=-3(x-1 )，即6x 2y-1=0.(2)從(1)通知g(x)=(3x2-3x-3)e-xg (x )=(-3 x29x )有e-x .g(x)=0，得到-3x2 9x=0，得到x1=0，x2=3在x(-，0 )情況下，由于g(x ) 0，因此g(x )為用(0，3 )增加的函數(shù)在x(3，)情況下，由于g(x ) 0，因此g(x )成為用(3，)減法的函數(shù)，因此函數(shù)g(x )在x1=0時(shí)取極小值g(0)=-3，在x2=3時(shí)取極大值g(3)=15e-3 .10 .解(1)是問題通知f(x )定義的域是(0，)且f(x)=22222222222222222222222222因此，f(x )是單調(diào)遞增函數(shù)(0，) .(2)根據(jù)(1)，f(x)=如果是a-1的話，是x a0即f(x)0在1，e中總是成立此時(shí)f(x )為1，e的增加函數(shù)f(x)min=f(1)=-a=，a=-(截?cái)?如果是a-e，則x a0，即f(x )0始終成立于1，e此時(shí)f(x )是用1，e減法運(yùn)算函數(shù)f(x)min=f(e)=1-=a=-(截?cái)?若-ea-1，f(x)=0，得x=-a1x-a時(shí)，f(x)0f(x )是用(1，-a )減法函數(shù)-ax0f(x )是(-a，e )增加函數(shù)。f(x)min=f(-a)=ln(-a) 1=a=-。由以上可知，a=-.為11.(1)解從問題出發(fā)將f(x )的定義域設(shè)為(0，)f(x)=2ax=.當(dāng)a0時(shí)，由于f(x ) 0，因此f(x )以(0，)單調(diào)增加在a-1時(shí)，由于f(x)0，因此f(x )以(0，)單調(diào)減少在-1a 0；x時(shí)，f(x ) 0。f(x )單調(diào)增加，單調(diào)遞減(2)證明可假定為x1x2從(1)到a-2時(shí)，f(x )以(0，)單調(diào)減少因此，|f(x1)-f(x2)|4|x1-x2|與f(x2)-f(x1)4x1-4x2、即f(x2) 4x2f(x1) 4x