2020年高中數(shù)學(xué)教學(xué)論文 提高數(shù)學(xué)解題能力的“四善”法 新人教版

提高數(shù)學(xué)解題能力的“四善”法 近幾年的高考命題，由知識(shí)立意向能力立意轉(zhuǎn)化，強(qiáng)化創(chuàng)新意識(shí)的考查，注重能力，強(qiáng)化數(shù)學(xué)思想與方法，注重知識(shí)的交匯，立意新穎、構(gòu)思巧妙，體現(xiàn)思維的發(fā)散性。在數(shù)學(xué)解題中我們不僅要注重通解通法，而且還要審準(zhǔn)題意，善于捕捉有用信息，巧妙解題。這就需要我們平時(shí)花大量的功夫去訓(xùn)練。因此在平時(shí)解題中要善于挖掘已知條件、善于提出新解法、善于使用特殊方法、善于對(duì)知識(shí)進(jìn)行遷移和拓展,從而迅速提高數(shù)學(xué)解題能力。 一、善于挖掘已知條件。 在審題時(shí)，最忌諱的是不能準(zhǔn)確地捕捉有用信息，以致于既浪費(fèi)時(shí)間又解錯(cuò)題目。因此善于挖掘已知條件就能很快找到準(zhǔn)確的解題途徑。 例1、設(shè)O（0，0），A（1，0），B（0，1），點(diǎn)P是線段AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)， ，若則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）A、 B、C、 D、 分析：此題很容易錯(cuò)選為D。但仔細(xì)一點(diǎn)就會(huì)發(fā)現(xiàn)關(guān)鍵條件“點(diǎn)P是線段AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)”，隱含了“01”這個(gè)條件。 例2、從一塊短軸長(zhǎng)為2b的橢圓形玻璃鏡中劃出一塊面積最大的矩形，其面積的取值范圍是3b2，4b2，則這一橢圓離心率e的取值范圍是A BCD 分析：此題曾使很多同學(xué)苦惱，無(wú)法求出準(zhǔn)確答案。就是因?yàn)闆](méi)充分注意“劃出一塊面積最大的矩形”這一條件。解：設(shè)橢圓方程為，則橢圓的參數(shù)方程為 ，矩形的面積，故最大矩形面積為。所以： ，又，。 二、善于提出新解法。在解題中，常規(guī)解法固然重要，但適時(shí)地提出新的解法，會(huì)讓人耳目一新，拓寬視野和眼界。 例3、是否存在實(shí)數(shù)的定義域?yàn)?，1，值域?yàn)?，2。若存在，求a的值；若不存在，說(shuō)明理由。常規(guī)解法： 當(dāng)上為增函數(shù)， 當(dāng) 當(dāng) 當(dāng)上為減函數(shù) 綜上 .另法：，又函數(shù)f(x)值域?yàn)?，2。，從而或。當(dāng)時(shí)，f(x)在-1，1上為減函數(shù) 當(dāng)時(shí)，f(x)在-1，1上為增函數(shù)， 。 綜上 .點(diǎn)評(píng)：第二種方法充分抓住了函數(shù)f(x)值域?yàn)?，2這一條件，得出或。從而減少了討論，優(yōu)化了解題過(guò)程。 三、善于使用特殊方法。 在數(shù)學(xué)解題過(guò)程中，特殊方法的使用可大大節(jié)約時(shí)間，達(dá)到事半功倍的效果。 例4、已知ABC,若對(duì)任意tR,都有成立,則ABC ( )A、 必為銳角三角形 B、必為鈍角三角形 C、必為直角三角形 D、形狀不能確定 分析：這套題要是按常規(guī)方法去算，好像不太好處理。因此聯(lián)想利用向量的幾何意義，就迎韌而解了。 例5、設(shè)定義域?yàn)镽的函數(shù),則關(guān)于x的方程有7個(gè)不同實(shí)數(shù)解的充要條件是（ ） A、b0 B、b0且c0 C、b0 -b0 b0 故選C.(或有四個(gè)根，以及共7個(gè)根） 點(diǎn)評(píng)：在高考中，總會(huì)有意無(wú)意地設(shè)置一些難度較高的試題，讓同學(xué)們?nèi)ヌ幚怼２⒉皇敲刻锥家褂贸Ｒ?guī)的解題思路，有時(shí)只需使用特殊值法或賦值的方法就能很快找到你滿意的答案。 四、善于對(duì)知識(shí)進(jìn)行遷移和拓展。 在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過(guò)程中，同學(xué)們?cè)谧隽?xí)題的時(shí)候往往滿足于得到習(xí)題的答案，不太注重對(duì)習(xí)題的再思考，更談不上對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的遷移與拓展。其實(shí)，對(duì)習(xí)題稍作變化再進(jìn)行仔細(xì)思考、延伸和拓展，會(huì)大大提高數(shù)學(xué)解題能力。 例6、已知圓C:與圓C:交于A、B兩點(diǎn)，則AB所在的直線方程是 .分析：此題十分容易，兩個(gè)方程相減便可得到所求的直線方程。 拓展與延伸： 如果作進(jìn)一步的思考，兩圓相切、相離、內(nèi)含時(shí)，兩個(gè)方程相減所得的直線方程與這兩圓又有何關(guān)系呢？ 例7、已知圓，直線，圓上僅有兩點(diǎn)到直線l的距離為1，則k的取值范圍是（ ）A. (-17,-7) B.(3,13) B. C.(-17,-7)(3,13) D.-17,-73,13分析：圓，半徑為2，因?yàn)閳A上僅有兩點(diǎn)到直線l的距離為1，可考慮到特殊的位置。圓心到直線的距離為1與圓心到直線的距離為3，這兩種情形的直線位置很特殊。以它們對(duì)應(yīng)的直線的斜率為標(biāo)準(zhǔn)，很快就能得出答案C。 拓展與延伸： 當(dāng)或時(shí)，圓上僅有一個(gè)點(diǎn)到直線的距離為1。 當(dāng)時(shí)，圓上僅有兩個(gè)點(diǎn)到直線的距離為1。 當(dāng)或時(shí)，圓上僅有三個(gè)點(diǎn)到直線的距離為1。 當(dāng)時(shí)，圓上僅有四個(gè)點(diǎn)到直線的距離為1。 當(dāng)時(shí)，圓上不存在這樣的點(diǎn)到直線