河北省唐山市開灤第二中學(xué)高中數(shù)學(xué) 2.2.1雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程導(dǎo)學(xué)案 新人教A版選修1-1

河北省唐山市開灤第二中學(xué)高中數(shù)學(xué) 2.2.1雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程導(dǎo)學(xué)案 新人教A版選修1-1【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1.了解雙曲線的定義、幾何圖形和標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)過程；2.掌握雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；3.會利用雙曲線的定義和標(biāo)準(zhǔn)方程解決簡單的問題.【重點難點】雙曲線定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程【學(xué)習(xí)過程】一、 問題情景導(dǎo)入：1.太空中飛過太陽系的彗星，其軌道就是雙曲線，彗星從無窮處飛來，又飛到無窮遠(yuǎn)處，雙曲線是不封閉的圓錐曲線，它不同于拋物線，也不是兩個拋物線構(gòu)成雙曲線的兩支，最明顯的差別是雙曲線有漸近線，而拋物線沒有.初中學(xué)過的反比例函數(shù)圖象是雙曲線，它以坐標(biāo)軸為漸近線.2.我們知道，與兩個定點距離的和為非零常數(shù)（大于兩個定點間的距離）的點的軌跡是橢圓，那么，與兩個定點距離的差為非零常數(shù)的點的軌跡是什么？3.你能類比橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)過程推導(dǎo)出雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程嗎？二、自學(xué)探究：（閱讀課本第45-47頁，完成下面知識點的梳理）1.雙曲線的定義：把平面內(nèi)與兩個定點的距離的等于常數(shù)（小于）的點的軌跡叫做雙曲線.這兩個定點叫做雙曲線 ，兩焦點間的距離叫做雙曲線的 .雙曲線的定義用集合語言表示為思考:雙曲線定義中,如果軌跡是什么圖形呢？能否有的軌跡圖形呢？2.焦點在軸上焦點在軸上圖象標(biāo)準(zhǔn)方程焦點坐標(biāo)的關(guān)系思考：方程與分別表示焦點在哪個坐標(biāo)軸上的雙曲線？焦點坐標(biāo)分別是什么？方程，當(dāng)參數(shù)的取值怎樣時，方程分別表示焦點在軸上與焦點在軸上的雙曲線？三、例題演練：例1.若一個動點到兩個定點的距離之差的絕對值為定值時，討論點的軌跡.例2.已知雙曲線兩個焦點分別為,雙曲線上一點到距離差的絕對值等于6，求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程.變式：求適合下列條件的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程：，焦點在軸上；，經(jīng)過點;求與雙曲線有共同的焦點，且過點的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程.例3.在中，已知,且，求動點的軌跡方程.變式：已知定圓，定圓，動圓與定圓都外切，求動圓圓心的軌跡方程.【課堂小結(jié)與反思】【課后作業(yè)與練習(xí)】1.判斷下列方程是否表示雙曲線，若是，求出三量的值. 2求=4，=3，焦點在軸上的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程3求=2，經(jīng)過點（2，-5），焦點在軸上的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程4證明：橢圓與雙曲線的焦點相同5若方程表示焦點在軸上的雙曲線，則角所在象限是（ ）A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限6設(shè)雙曲線上的點P到點的距離為15，則P點到的距離是（ ）A7 B.23 C.5或23 D.7或237橢圓和雙曲線有相同的焦點，則實數(shù)的值是 （ ）A B C 5 D 98已知是雙曲線的焦點，PQ是過焦點的弦，且PQ的傾斜角為600，那么的值為9設(shè)是雙曲線的焦點，點P在雙曲線上,且,則點P到軸的距離為( )A 1 B C 2 D 10P為