債券久期計算

債券久期計算例：假設(shè)債券A剛發(fā)行，其面值為1000元，市場利率（貼現(xiàn)率8%），票面利率為8%，期限為十年。債券B是5年前發(fā)行的，其面值為1000元，票面利率12%，期限為15年，還有10年到期。計算：1債券A與債券B的價格2 計算債券A和B的久期三種方法（1）運用久期的定義：久期作為現(xiàn)金流支付時間的加權(quán)平均（2）將久期看作債券價格對貼現(xiàn)率的彈性（3）運用久期函數(shù)3計算債券A，B的修正久期4 如果市場利率上升10%，即從8%上升到8.8%，求債券A與債券B的價格的變化久期（Duration）一、久期(Duration)的概念 久期的概念最早是馬考勒(Macaulay)在1938年提出來的，所以又稱馬考勒久期（簡記為D）。馬考勒久期是使用加權(quán)平均數(shù)的形式計算債券的平均到期時間。它是債券在未來產(chǎn)生現(xiàn)金流的時間的加權(quán)平均,其權(quán)重是各期現(xiàn)金值在債券價格中所占的比重。 具體的計算將每次債券現(xiàn)金流的現(xiàn)值除以債券價格得到每一期現(xiàn)金支付的權(quán)重，并將每一次現(xiàn)金流的時間同對應(yīng)的權(quán)重相乘,最終合計出整個債券的久期。 保羅薩繆爾森、約翰斯克斯和瑞丁敦在隨后的若干年獨立地發(fā)現(xiàn)了久期這一理論范疇，特別是保羅薩繆爾森和瑞丁敦將久期用于衡量資產(chǎn)/負(fù)債的利率敏感性的研究，使得久期具有了第二種含義，即：資產(chǎn)針對利率變化的價格變化率。 久期-的第二個含義是債券投資管理中的一個極其重要的策略-“免疫策略”的理論基礎(chǔ)，根據(jù)該策略，當(dāng)交易主體債券組合的久期與債權(quán)的持有期相等的時候，該交易主體短期內(nèi)就實現(xiàn)了“免疫”的目標(biāo)，即短期內(nèi)的總財富不受利率波動的影響。 但是運用這一策略的前提則是，現(xiàn)有久期概念能否正確地衡量未來任何利率變動情景下債券價格的變動情況。 二、馬考勒久期的計算公式 (公式1) 其中，D是馬考勒久期，B是債券當(dāng)前的市場價格，PV（Ct）是債券未來第t期可現(xiàn)金流（利息或資本）的現(xiàn)值，T是債券的到期時間。需要指出的是在債券發(fā)行時以及發(fā)行后，都可以計算馬考勒久期。計算發(fā)行時的馬考勒久期，T（到期時間）等于債券的期限；計算發(fā)行后的馬考勒久期，T（到期時間）小于債券的期限。 任一金融工具的久期公式一般可以表示為： (公式2) 其中：D為久期；t為該金融工具現(xiàn)金流量所發(fā)生的時間；Ct為第t期的現(xiàn)金流；F為該金融工具的面值或到期日價值；n為到期期限；i是當(dāng)前的市場利率。實際上，公式(公式3)的分母正是該金融工具的市場價值，因此，久期公式又可表示為： (公式3) 其中：P表示該金融工具的市場價值或價格。 三、久期的計算過程舉例下面試舉一例來說明久期的計算過程。假設(shè)面額為1000元的3年期變通債券，每年支付一次息票，年息票率為10%，此時市場利率為12%，則該種債券的久期為： (年) 如果其他條件不變，市場利率下跌至5%，此時該種債券的久期為： (年) 同理，如果其他條件不變，市場利率上升至20%，此時久期為： (年) 再者，如果其他條件不變，債券息票率為0，那么： (年) 從上面的計算結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)，久期隨著市場利率的下降而上升，隨著市場利率的升而下降，這說明兩者存在反比關(guān)系。此外，在持有期間不支付利息的金融工具，其久期等于到期期限或償還期限。那些分期付息的金融工具，其久期總是短于償還期限，是由于同等數(shù)量的現(xiàn)金流量，早兌付的比晚兌付的現(xiàn)值要高。金融工具到期期限越長其久期也越長；金融工具產(chǎn)生的現(xiàn)金流量越高，其久期越短。 馬考勒久期定理 1、只有貼現(xiàn)債券的馬考勒久期等于它們的到期時間 2、直接債券的馬考勒久期小于或等于它們的到期時間 3、統(tǒng)一公債的馬考勒久期等于1+1/Y ，其中Y是計算現(xiàn)值采用的貼現(xiàn)率 四、馬考勒久期與債券價格的關(guān)系 對于給定的收益率變動幅度，馬考勒久期越大，債券價格的波動幅度越大： 到期時間、息票率、到期收益率是決定債券價格的關(guān)鍵因素，與久期存在以下的關(guān)系： 1、零息票債券的久期等于到它的到期時間。 2、到期日不變,債券的久期隨息票據(jù)利率的降低而延長。 3、息票據(jù)利率不變,債券的久期隨到期時間的增加而增加。 4、其他因素不變,債券的到期收益率較低時,息票債券的久期較長。 五、債券凸性與馬考勒久期之間的關(guān)系 債券的凸性準(zhǔn)確地描述了債券價格與收益率間非線性的反向關(guān)系；而久期將債券價格與收益率之間的反向關(guān)系視為線性的(一階導(dǎo)數(shù)關(guān)系)，只是一個近似公式。 凸性(C)，實際上描述了債券價格和收益率的二階導(dǎo)數(shù)關(guān)系。定義如下： 凸性(C)和馬考勒久期(D)一起，可以更加準(zhǔn)確地反映利率變動對債券價格的影響： (泰勒級數(shù)二級展開) 六、修正馬考勒久期 通常，久期值還得再除以1+/加以修正，即債務(wù)工具的收益率，為每年發(fā)生現(xiàn)金流的次數(shù)，這個修正久期用*表示，即* =/(1+/)。 七、久期的用途 在債券分析中，久期已經(jīng)超越了時間的概念，投資者更多地把它用來衡量債券價格變動對利變化的敏感度，并且經(jīng)過一定的修正，以使其能精確地量化利率變動給債券價格造成的影響。修正久期越大，債券價格對收益率的變動就越敏感，收益率上升所引起的債券價格下降幅度就越大，而收益率下降所引起的債券價格上升幅度也越大?？梢?，同等要素條件下，修正久期小的債券比修正久期大的債券抗利率上升風(fēng)險能力強，但抗利率下降風(fēng)險能力較弱。 正是久期的上述特征給我們的債券投資提供了參照。當(dāng)我們判斷當(dāng)前的利率水平存在上升可能，就可以集中投資于短期品種、縮短債券久期；而當(dāng)我們判斷當(dāng)前的利率水平有可能下降，則拉長債券久期、加大長期債券的投資，這就可以幫助我們在債市的上漲中獲得更高的溢價。 需要說明的是，久期的概念不僅廣泛應(yīng)用在個券上，而且廣泛應(yīng)用在債券的投資組合中。一個長久期的債券和一個短久期的債券可以組合一個中等久期的債券投資組合，而增加某一類債券的投資比例又可以使該組合的久期向該類債券的久期傾斜。所以，當(dāng)投資者在進(jìn)行大資金運作時，準(zhǔn)確判斷好未來的利率走勢后，然后就是確定債券投資組合的久期，在該久期確定的情況下，靈活調(diào)整各類債券的權(quán)重，基本上就能達(dá)到預(yù)期的效果。 久期是一種測度債券發(fā)生現(xiàn)金流的平均期限的方法。由于債券價格敏感性會隨著到期時間的增長而增加，久期也可用來測度債券對利率變化的敏感性，根據(jù)債券的每次息票利息或本金支付時間的加權(quán)平均來計算久期。 久期的計算是在算加權(quán)平均數(shù)。其中變量是時間，權(quán)數(shù)是每一期的現(xiàn)金流量，價格就相當(dāng)于是權(quán)數(shù)的總和（因為價格是用現(xiàn)金流貼現(xiàn)算出來的）。這樣一來，久期的計算公式就是一個加權(quán)平均數(shù)的公式了，因此，它可以被看成是收回成本的平均時間。 決定久期即影響債券價格對市場利率變化的敏感性包括三要素：到期時間、息票利率和到期收益率。 不同債券價格對市場利率變動的敏感性不一樣。債券久期是衡量這種敏感性最重要和最主要的標(biāo)準(zhǔn)。久期等于利率變動一個單位所引起的價格變動。如市場利率變動1%，債券的價格變動3，則久期是3。 債券的久期與剩余期限實際上，久期在數(shù)值上和債券的剩余期限近似，但又有別于債券的剩余期限。在債券投資里，久期被用來衡量債券或者債券組合的利率風(fēng)險，它對投資者有效把握投資節(jié)奏有很大的幫助。 一般來說，久期和債券的到期收益率成反比，和債券的剩余年限及票面利率成正比。但對于一個普通的附息債券，如果債券的票面利率和其當(dāng)前的收益率相當(dāng)?shù)脑?，該債券的久期就等于其剩余年限。還有一個特殊的情況是，當(dāng)一個債券是貼現(xiàn)發(fā)行的無票面利率債券，那么該債券的剩余年限就是其久期。這也是為什么人們常常把久期和債券的剩余年限相提并論的原因。另一種說法： 久期是債券平均有效期的一個測度，它被定義為到每一債券