2020版高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第二篇 專題突破 2.7.1 坐標(biāo)系與參數(shù)方程課件 理

第1課時坐標(biāo)系與參數(shù)方程,考向一極坐標(biāo)方程及其應(yīng)用【例1】(2017全國卷)在直角坐標(biāo)系xoy中,以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線c1的極坐標(biāo)方程為cos=4.,(1)m為曲線c1上的動點(diǎn),點(diǎn)p在線段om上,且滿足|om|op|=16,求點(diǎn)p的軌跡c2的直角坐標(biāo)方程.(2)設(shè)點(diǎn)a的極坐標(biāo)為點(diǎn)b在曲線c2上,求oab面積的最大值.,【題眼直擊】,【解析】(1)設(shè)點(diǎn)p的極坐標(biāo)為(,)(0),點(diǎn)m的極坐標(biāo)為(0,)(00),由題設(shè)知|op|=,|om|=0,由|om|op|=16得c2的極坐標(biāo)方程=4cos(0),因此c2的直角坐標(biāo)方程為(x-2)2+y2=4(x0).,(2)設(shè)點(diǎn)b的極坐標(biāo)為(b,)(b0),由題設(shè)知|oa|=2,b=4cos,于是oab的面積s=|oa|bsinaob=4cos當(dāng)=-時,s取得最大值2+,所以oab面積的最大值為2+,【拓展提升】求解與極坐標(biāo)有關(guān)的問題的主要方法(1)直接利用極坐標(biāo)系求解,可與數(shù)形結(jié)合思想配合使用.(2)轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)系,用直角坐標(biāo)求解.若結(jié)果要求的是極坐標(biāo),還應(yīng)將直角坐標(biāo)化為極坐標(biāo).,【變式訓(xùn)練】在極坐標(biāo)系中,已知極坐標(biāo)方程c1:-1=0,c2:=2cos.(1)求曲線c1,c2的直角坐標(biāo)方程,并判斷兩曲線的形狀.(2)若曲線c1,c2交于a,b兩點(diǎn),求兩點(diǎn)間的距離.,【解析】(1)由c1:cos-sin-1=0,所以x-y-1=0,表示一條直線.由c2:=2cos,得2=2cos.所以x2+y2=2x,則(x-1)2+y2=1,所以c2是圓心為(1,0),半徑r=1的圓.,(2)由(1)知,點(diǎn)(1,0)在直線x-y-1=0上,因此直線c1過圓c2的圓心.所以連接兩交點(diǎn)a,b的線段是圓c2的直徑,因此兩交點(diǎn)a,b間的距離|ab|=2r=2.,考向二參數(shù)方程及其應(yīng)用【例2】(2018全國卷)在平面直角坐標(biāo)系xoy中,o的參數(shù)方程為,過點(diǎn)且傾斜角為的直線l與o交于a,b兩點(diǎn).世紀(jì)金榜導(dǎo)學(xué)號,(1)求的取值范圍.(2)求ab中點(diǎn)p的軌跡的參數(shù)方程.,【題眼直擊】,【解析】(1)o的直角坐標(biāo)方程為x2+y2=1.當(dāng)=時,l與o交于兩點(diǎn).當(dāng)時,記tan=k,則l的方程為y=kx-l與o交于兩點(diǎn)當(dāng)且僅當(dāng)1,即或,綜上,的取值范圍是,(2)l的參數(shù)方程為(t為參數(shù),).設(shè)a,b,p對應(yīng)的參數(shù)分別為ta,tb,tp,則tp=且ta,tb滿足t2-2tsin+1=0.于是ta+tb=2sin,tp=sin.,又點(diǎn)p的坐標(biāo)(x,y)滿足所以點(diǎn)p的軌跡的參數(shù)方程是(為參數(shù),).,【拓展提升】1.將參數(shù)方程化為普通方程的方法將參數(shù)方程化為普通方程,需要根據(jù)參數(shù)方程的結(jié)構(gòu)特征,選取適當(dāng)?shù)南麉⒎椒?常見的消參方法有:代入消參法、加減消參法、平方消參法等,對于含三角函數(shù)的參數(shù)方程,常利用同角三角函數(shù)關(guān)系式消參,如sin2+cos2=1.,2.將普通方程化為參數(shù)方程的方法(1)只要適當(dāng)選取參數(shù)t,確定x=(t),再代入普通方程,求得y=(t),即可化為參數(shù)方程,(2)選取參數(shù)的原則是:曲線上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)與參數(shù)的關(guān)系比較明顯且關(guān)系相對簡單;當(dāng)參數(shù)取某一值時,可以唯一確定x,y的值.一般地,與時間有關(guān)的問題,常取時間作參數(shù);與旋轉(zhuǎn)有關(guān)的問題,常取旋轉(zhuǎn)角作參數(shù).此外也常常用線段的長度,直線的傾斜角、斜率、截距等作參數(shù).,【變式訓(xùn)練】已知在直角坐標(biāo)系xoy中,曲線c的參數(shù)方程為(為參數(shù)),直線l經(jīng)過定點(diǎn)p(3,5),傾斜角為(1)寫出直線l的參數(shù)方程和曲線c的標(biāo)準(zhǔn)方程.,(2)設(shè)直線l與曲線c相交于a,b兩點(diǎn),求|pa|pb|的值.,【解析】(1)曲線c的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x-1)2+(y-2)2=16,直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù)).,(2)將直線l的參數(shù)方程代入圓c的標(biāo)準(zhǔn)方程可得t2+(2+3)t-3=0,設(shè)t1,t2是方程的兩個根,則t1t2=-3,所以|pa|pb|=|t1|t2|=|t1t2|=3.,考向三極坐標(biāo)與參數(shù)方程的綜合應(yīng)用【例3】(2016全國卷)在直角坐標(biāo)系xoy中,曲線c1的參數(shù)方程為,以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),以x軸的正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,曲線c2的極坐標(biāo)方程為.世紀(jì)金榜導(dǎo)學(xué)號,(1)寫出c1的普通方程和c2的直角坐標(biāo)方程.(2)設(shè)點(diǎn)p在c1上,點(diǎn)q在c2上,求|pq|的最小值及此時p的直角坐標(biāo).,【題眼直擊】,【解析】(1)因?yàn)閟insin+cos=2所以x+y=4.所以c1的普通方程為+y2=1,c2的直角坐標(biāo)方程為x+y=4.,(2)由題意,可設(shè)點(diǎn)p的直角坐標(biāo)為因?yàn)閏2是直線,所以|pq|的最小值即為p到c2的距離d()的最小值,d()=當(dāng)且僅當(dāng)=2k+(kz)時,d()取得最小值,最小值為此時p的直角坐標(biāo)為,【拓展提升】轉(zhuǎn)化與化歸思想在參數(shù)方程、極坐標(biāo)問題中的運(yùn)用在對坐標(biāo)系與參數(shù)方程的考查中,最能體現(xiàn)坐標(biāo)法的解題優(yōu)勢,靈活地利用坐標(biāo)法可以使問題得到簡潔解答.例如,將題設(shè)條件中涉及的極坐標(biāo)方程和參數(shù)方程等價(jià),轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)方程,然后在直角坐標(biāo)系下對問題進(jìn)行求解是一種常見的解題方法,對應(yīng)數(shù)學(xué)問題求解的“化生為熟”原則,充分體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化與化歸的數(shù)學(xué)思想.,【變式訓(xùn)練】(2019哈爾濱一模)已知曲線c的參數(shù)方程為(為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)o為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,直線l的極坐標(biāo)方程為sin=4.,(1)寫出曲線c的極坐標(biāo)方程和直線l的直角坐標(biāo)方程.(2)若射線=與曲線c交于o,a兩點(diǎn),與直線l交于b點(diǎn),射線=與曲線c交于o,p兩點(diǎn),求pab的面積.,【解析】(1)由(為參數(shù)),消去.普通方程為(x-2)2+y2=4.從而曲線c的極坐標(biāo)方程為2-4cos=0