第3章大氣邊界層支配方程之1VIP

第三章大氣邊界層控制方程,大氣動(dòng)力、熱力學(xué)方程組大氣運(yùn)動(dòng)大氣邊界層（大氣湍流動(dòng)）運(yùn)動(dòng)的特殊性例如：（1）水平運(yùn)動(dòng)方程，在大氣邊界層中必須考慮湍流摩擦力（湍流粘性力）的作用；,定量描述和預(yù)報(bào)邊界層狀況,（2）在熱量方程中，需考慮空氣的非絕熱過(guò)程，如輻射增溫或冷卻、水汽相變潛熱等影響；,+特殊的處理方法（雷諾平均）大氣邊界層（大氣湍流動(dòng)）的控制方程,（3）與此相聯(lián)系的水汽守恒方程。,基本考慮和方法,1邊界層的基本控制方程2雷諾平均：把方程中的因變量展開成平均和脈動(dòng)量?jī)刹糠?.求方程的雷諾平均的湍流平均變量的方程4利用連續(xù)性方程通量形式的平均運(yùn)動(dòng)方程5從步驟3方程中減去步驟4方程，得到偏離平均的湍流脈動(dòng)量方程,方差方程和協(xié)方差方程的基礎(chǔ)方程,6將湍流脈動(dòng)量方程乘以速度脈動(dòng)量湍流通量方程7.將基礎(chǔ)方程乘以2倍的湍流脈動(dòng)量方差方程（湍流能量方程）,湍流的穩(wěn)定性參數(shù),第三章大氣邊界層控制方程,3.1基本控制方程（Boussinesq近似）3.2平均量方程3.3湍流脈動(dòng)量方程3.4湍流方差預(yù)報(bào)方程3.5湍流通量預(yù)報(bào)方程3.6閉合理論,3.1基本控制方程,為了定量描述和預(yù)報(bào)邊界層狀況，需要借助于流體力學(xué)來(lái)描述大氣中氣體動(dòng)力學(xué)和熱力學(xué)方程。描述氣體和液體流動(dòng)的方程組包括：,(水汽及污染物濃度的標(biāo)量方程類似熱量方程),3.1.1基本控制方程3.1.2簡(jiǎn)化與近似Boussinesq近似3.1.3坐標(biāo)系及其變換,3.1基本控制方程,3.1.1基本控制方程,狀態(tài)方程質(zhì)量守恒方程（連續(xù)方程）動(dòng)量守恒方程（牛頓第二定律）熱量守恒方程（熱力學(xué)第一定律）,1）狀態(tài)方程,理想氣體狀態(tài)方程：,P：氣壓：濕空氣密度Rd：干空氣氣體常數(shù)（Rd=287JK-1kg-1）虛溫Tv=T(1+0.61q)，q比濕，T溫度,2）質(zhì)量守恒（連續(xù)方程）,連續(xù)性方程的一般形式：,不可壓縮流體,或,泰勒假說(shuō):,在邊界層中簡(jiǎn)化為不可壓縮形式：,j=1、2、3分別代表x、y、z三個(gè)方向，u1=u,u2=v,u3=w,3）動(dòng)量守恒（牛頓第二定律）,動(dòng)量方程的表達(dá)式：,局地時(shí)間變化,平流項(xiàng),氣壓梯度力項(xiàng),重力作用項(xiàng),科氏效應(yīng),粘滯應(yīng)力項(xiàng),i3為克羅內(nèi)克符號(hào),重力僅在垂直方向起作用,思考：方程右端第三項(xiàng)展開？,4）熱量守恒（熱力學(xué)第一定律）,熱量守恒關(guān)系常用位溫方程來(lái)表示：,關(guān)鍵是要全面準(zhǔn)確的了解引起空氣位溫變化的熱量源匯項(xiàng)（分子熱傳導(dǎo)、凈輻射加熱、與相變有關(guān)的潛熱釋放）,水汽及污染物的守恒方程形式與熱量守恒形式一致,水汽守恒方程,3.1.2簡(jiǎn)化與近似Boussinesq近似,在一定條件下，控制方程中某些項(xiàng)的量值比其它項(xiàng)小得多，以致可以把它略去，使得方程變得較為簡(jiǎn)單，有助于方程的求解。,必須考慮地球自轉(zhuǎn)的影響,大氣密度并非均勻，主要在垂直方向上是不均勻的層結(jié)流體,大氣的空間尺度在水平方向遠(yuǎn)大于鉛直方向，可視作淺層流體，不可壓縮流體,大氣邊界層主要是湍流運(yùn)動(dòng),大氣邊界層的特點(diǎn)概括有：,Boussinesq近似,Boussinesq近似的基本假定：,流體中的動(dòng)力學(xué)粘滯系數(shù)=是常數(shù),流體中的分子導(dǎo)熱系數(shù)kT是常數(shù),大氣是淺層流體，垂直范圍約10km,描寫流體熱力狀態(tài)的特征量可表示為,擾動(dòng)量遠(yuǎn)小于基態(tài)量：,基本狀態(tài)量假設(shè)是靜力平衡、絕熱的，并且滿足理想氣體狀態(tài)方程，即：,Boussinesq近似下的簡(jiǎn)化方程：,狀態(tài)方程連續(xù)方程運(yùn)動(dòng)方程熱流量方程,1）狀態(tài)方程,對(duì)于干空氣，狀態(tài)方程為P=RT，對(duì)該式進(jìn)行對(duì)數(shù)微分，可以得到：,如果運(yùn)動(dòng)的垂直尺度相對(duì)于大氣層厚度而言很小，則,取對(duì)數(shù)：,取微分：,2）連續(xù)方程,當(dāng)大氣為淺層流體，在該范圍內(nèi)密度的變化很小、可以忽略，邊界層大氣可以近似認(rèn)為是不可壓縮的，連續(xù)方程為：,或,3）運(yùn)動(dòng)方程,Navier-Stokes方程中壓力梯度項(xiàng)和重力項(xiàng)可以進(jìn)行改寫：,將上式代入運(yùn)動(dòng)方程得到：,擾動(dòng)溫度在重力作用下形成的凈浮力項(xiàng),4）熱流量方程,邊界層支配方程中常用到位溫，Poisson方程：,對(duì)該式進(jìn)行對(duì)數(shù)微分，近似有,此外，有,因此，有,擾動(dòng)溫度的垂直梯度,位溫的垂直梯度,如果不考慮相變，熱源S僅考慮分子熱傳導(dǎo)及輻射加熱，則熱流量方程為：,Rj:j方向的輻射熱通量,分子熱傳導(dǎo)的加熱,輻射加熱,上式中Td也可以換成,以上近似處理最早由Boussinesq(1903)提出Boussinesq近似。該簡(jiǎn)化方程假定流體不可壓、并限制在一薄層內(nèi)。適用于研究像積云對(duì)流、海陸風(fēng)環(huán)流、邊界層急流中的重力波活動(dòng)等發(fā)生在淺層內(nèi)的中尺度運(yùn)動(dòng)淺水方程。,綜上所述，Boussinesq近似下的基本方程組為：,或,或,3.1.3坐標(biāo)系及其變換,通常我們使用笛卡爾坐標(biāo)系，(x,y,z)軸分別指向（東、北、上），在實(shí)際應(yīng)用中，將笛卡爾坐標(biāo)系繞z軸旋轉(zhuǎn)，使x、y軸指向其它方向，能夠在處理問(wèn)題時(shí)更方便。例如，使x軸與