江蘇省宿遷市高中數(shù)學第2章圓錐曲線與方程第13課時圓錐曲線的共同性質(zhì)導學案無答案蘇教版選修1_1（通用）

第13課時 圓錐曲線的共同性質(zhì)【學習目標】了解圓錐曲線統(tǒng)一定義，掌握根據(jù)標準方程求圓錐曲線準線方程的方法【問題情境】問題1：我們知道，平面內(nèi)到一個定點F的距離和到一條定直線l（F不在l上）的距離的比等于1的動點P的軌跡是拋物線，當這個比值是一個不等于1的常數(shù)時，動點P的軌跡又是什么曲線呢？問題2：在推導橢圓的標準方程時，我們曾得到這樣一個方程：a2cxa，將其變形為： ，你能解釋這個方程的幾何意義嗎？【合作探究】已知點P（x，y）到定點F（c，0）的距離與到定直線l：x的距離之比是常數(shù)（ac0），求點P的軌跡可以發(fā)現(xiàn)圓錐曲線可以統(tǒng)一定義為：平面內(nèi)到一個定點F和到一條定直線l（F不在l上）的距離的比等于常數(shù)e的點的軌跡當0e1時，它表示橢圓；當e1時，它表示雙曲線；當e1時，它表示拋物線其中e是圓錐曲線的離心率，定點F是圓錐曲線的焦點，定直線l是圓錐曲線的準線思考1：（1）橢圓和雙曲線有幾條準線？（2）準線方程分別是什么？思考2：橢圓 （ab0）和雙曲線（a0，b0）的準線方程分別是什么？【展示點撥】例1求下列曲線的準線方程：（1）； （2） ； （3）；（4）； （5） ； （6）例2已知橢圓上一點P到左焦點的距離為4，求P點到左準線的距離變式1如何求求點P到右準線的距離例3已知雙曲線上一點P到左焦點的距離為14，求P點到右準線的距離例4已知點，點，點在橢圓上運動，求的最小值.【學以致用】1 已知動點到直線的距離比到定點的距離大2，則動點的軌跡方程為 2雙曲線的漸近線為，兩條準線間的距離為，雙曲線標準方程_ _3已知點，點在雙曲線上，的最小值為_，此時點的坐標為_4在橢圓中，過焦點且垂直于長軸的弦長為，焦點到相應(yīng)準線的距離為1，則橢圓的離心率為已知雙曲線 上一點P到一個焦點的距離為4，求P點到此焦點相應(yīng)準線的距離 5求下列曲線的準線方程：（1） ；（2）；（3）；（4）.第13課時 圓錐曲線的共同性質(zhì)【基礎(chǔ)訓練】1橢圓的準線方程為 2已知橢圓上一點P到左焦點的距離為6，則點P到橢圓的右準線的距離是 3雙曲線上的點到左焦點的距離與到左準線的距離的比是3，則等于 4已知橢圓的焦點到相應(yīng)準線的距離為長半軸長，則橢圓的離心率是 5雙曲線為等軸雙曲線，它的一條準線方程為，則雙曲線的方程為 6若拋物線的頂點在原點，準線與橢圓的上準線重合，則拋物線的方程為 【思考應(yīng)用】7根據(jù)下列條件求圓錐曲線的標準方程：（1）準線方程是，離心率為；（2）準線方程是，離心率為8.已知點A（1，2）在橢圓內(nèi)，點在橢圓上，F(xiàn)的坐標為（2，0），求使取最小值時P點的坐標9已知拋物線上的一點到頂點和準線的距離相等，求點坐標10點P到定點（0，10）與到定直線的距離之比是，則求點P的軌跡方程【拓展提升】11已知橢圓上一點，到其左右焦點的距離之比為，求到兩條準線的