江蘇省南通基地2020年高考數(shù)學(xué)密卷2理2

江蘇省南通基地2020年高考數(shù)學(xué)密卷（2）理 第卷（必做題，共160分）一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，共70分1 已知集合A=1，4，B=，則AB = 2 設(shè)復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位），則的共軛復(fù)數(shù)為 3 函數(shù)的定義域?yàn)?4 閱讀下面的偽代碼，由這個(gè)算法輸出的結(jié)果為 s0t1For I From 1 To 3 ss+IttIEnd ForrstPrint r（第4題）甲乙897901398210（第5題）5 如圖是甲、乙兩位同學(xué)在5次數(shù)學(xué)測(cè)試中得分的莖葉圖，則成績(jī)較穩(wěn)定（方差較?。┑哪且晃煌瑢W(xué)的方差為 6 將黑白2個(gè)小球隨機(jī)放入編號(hào)為1，2，3的三個(gè)盒子中，則黑白兩球均不在1號(hào)盒子的概率為 7 在平面直角坐標(biāo)系xOy中，將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位得到的圖象，則的值為 8 在平面直角坐標(biāo)系中，雙曲線的一條漸近線與準(zhǔn)線的交點(diǎn)到另一條漸近線的距離為 9 若，則的值為 10已知函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且對(duì)于任意的 xR都有f(x+4)= f(x)+ f(2)，f(1)= 4，則f(3)+ f(10)的值為 11已知為數(shù)列an的前n項(xiàng)和，且，則an的首項(xiàng)的所有可能值為 12在平面直角坐標(biāo)系中，已知直線與圓交于A，B兩點(diǎn)，為軸上一動(dòng)點(diǎn)，則ABP周長(zhǎng)的最小值為 13已知函數(shù)記，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍為 14若ABC中，AB=，BC=8，45，D為ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)且滿(mǎn)足 ，則AD長(zhǎng)度的最小值為 二、解答題：本大題共6小題，共90分請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答. 解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟15（本小題滿(mǎn)分14分）CADB（第15題）如圖，在ABC中，為所對(duì)的邊，CDAB于D，且（1）求證：； （2）若，求的值 16（本小題滿(mǎn)分14分）ACBD（第16題）VEF在正四棱錐中，E，F(xiàn)分別為棱VA，VC的中點(diǎn)（1）求證：EF平面ABCD；（2）求證：平面VBD平面BEF17(本小題滿(mǎn)分14分)如圖所示的某種容器的體積為90cm3，它是由圓錐和圓柱兩部分連接而成，圓柱與圓錐的底面半徑都為r cm圓錐的高為h1 cm，母線與底面所成的角為；圓柱的高為h1rh2（第17題）45h2 cm已知圓柱底面的造價(jià)為2a元/cm2，圓柱側(cè)面造價(jià)為a元/cm2，圓錐側(cè)面造價(jià)為a元/cm2（1）將圓柱的高h(yuǎn)2表示為底面半徑r的函數(shù)，并求出定義域；（2）當(dāng)容器造價(jià)最低時(shí)，圓柱的底面半徑r為多少？18（本小題滿(mǎn)分16分）已知在平面直角坐標(biāo)系中，橢圓C：離心率為，其短軸長(zhǎng)為2（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）如圖，A為橢圓C的左頂點(diǎn)，P，Q為橢圓C上兩動(dòng)點(diǎn)，直線PO交AQ于E，直線QO交AP于D，直線OP與直線OQ的斜率分別為，且，PExyOAQD（第18題），（為非零實(shí)數(shù)），求的值19（本小題滿(mǎn)分16分）設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為，已知，（）（1）求證：數(shù)列為等比數(shù)列；（2）若數(shù)列滿(mǎn)足：， 求數(shù)列的通項(xiàng)公式； 是否存在正整數(shù)n，使得成立？若存在，求出所有n的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由20（本小題滿(mǎn)分16分）已知函數(shù)， （1）當(dāng)時(shí)， 若曲線與直線相切，求c的值；若曲線與直線有公共點(diǎn)，求c的取值范圍（2）當(dāng)時(shí)，不等式對(duì)于任意正實(shí)數(shù)x恒成立，當(dāng)c取得最大值時(shí)，求a，b的值2020年高考模擬試卷（2）數(shù)學(xué)(附加題)21【選做題】本題包括A、B、C、D四小題，請(qǐng)選定兩題，并在相應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)作答A選修41：幾何證明選講（本小題滿(mǎn)分10分）如圖，ABCD為圓內(nèi)接四邊形，延長(zhǎng)兩組對(duì)邊分別交于點(diǎn)E，F(xiàn)M，N為AB，CDFADCENMB上兩點(diǎn)，EMEN，點(diǎn)F在MN的延長(zhǎng)線上求證：BFMAFMB選修42：矩陣與變換（本小題滿(mǎn)分10分） 已知在二階矩陣對(duì)應(yīng)變換的作用下，四邊形變成四邊形，其中 ，（1）求矩陣；（2）求向量的坐標(biāo)C選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程（本小題滿(mǎn)分10分）以平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，兩種坐標(biāo)系中取相同的長(zhǎng)度單位已知直線l的參數(shù)方程是(t為參數(shù))，圓C的極坐標(biāo)方程是4cos ，求直線l被圓C截得的弦長(zhǎng)D選修45：不等式選講（本小題滿(mǎn)分10分）已知x0，y0，z0，求證：【必做題】第22題、第23題，每題10分，共計(jì)20分請(qǐng)?jiān)诖鹁砑堉付▍^(qū)域內(nèi)作答22（本小題滿(mǎn)分10分）某同學(xué)理科成績(jī)優(yōu)異，今年參加了數(shù)學(xué)，物理，化學(xué)，生物4門(mén)學(xué)科競(jìng)賽已知該同學(xué)數(shù)學(xué)獲一等獎(jiǎng)的概率為，物理，化學(xué)，生物獲一等獎(jiǎng)的概率都是，且四門(mén)學(xué)科是否獲一等獎(jiǎng)相互獨(dú)立（1）求該同學(xué)至多有一門(mén)學(xué)科獲得一等獎(jiǎng)的概率；（2）用隨機(jī)變量表示該同學(xué)獲得一等獎(jiǎng)的總數(shù)，求的概率分布和數(shù)學(xué)期望23（本小題滿(mǎn)分10分）已知函數(shù)，記，當(dāng)（1）求證：在上為增函數(shù)；（2）對(duì)于任意，判斷在上的單調(diào)性，并證明2020年高考模擬試卷（2）參考答案 一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，共70分1 1【解析】依題意，AB =12 【解析】由于，所以的共軛復(fù)數(shù)為3 【解析】由，解得4 36【解析】，輸出的結(jié)果5 【解析】由莖葉圖可知，所以甲的方差為；同理乙的方差為，所以比較穩(wěn)定的是甲6 【解析】所有等可能的基本事件總數(shù)為種，“黑白兩球均不在1號(hào)盒子”有種，所以概率為7 【解析】，所以8 【解析】一條漸近線與右準(zhǔn)線的交點(diǎn)為，其到另一條漸近線的距離為9 【解析】由，得10 4【解析】令f(x+4)= f(x)+ f(2)中x=-2，得f(2)= f(-2)+ f(2)，所以f(-2)=0，又因?yàn)閒(x)是定義在R上的偶函數(shù)，所以f(2)=0，所以f(x+4)= f(x)，所以f(x)是周期為4的周期函數(shù)，所以f(3)+ f(10)= f(-1) + f(2)= f(1)+0= 4CxyOBA（第12題）PQ11 【解析】因?yàn)?，所以，所以，將以上各式相加，得，又，所以，獲解12 14【解析】設(shè)直線l與圓C的一個(gè)交點(diǎn)B（5，5）關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為，易知B恰為圓C的直徑，記A與x軸交于點(diǎn)Q，則，所以ABP的周長(zhǎng)的最小值為，易求得結(jié)果為14.13 【解析】條件可轉(zhuǎn)化為函數(shù)在上存在零點(diǎn)，所以方程有根，所以函數(shù)的圖象有交點(diǎn)的橫坐標(biāo)在上，注意到函數(shù)的圖象為頂點(diǎn)（-a，-2a）在直線y=2x上移動(dòng)的折線， 再考慮臨界位置不難求解14 【解析】建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，由題意，CxyABD（第14題）設(shè)，所以， 所以，即，令，則，所以mn=4，所以 CADB（第15題）當(dāng)且僅當(dāng)5m=n=時(shí)，AD取得最小值二、解答題：本大題共6小題，共90分15（本小題滿(mǎn)分14分）（1）證明：因?yàn)椋?所以， 3分 由正弦定理，得， 所以 6分 （2）解：由（1）得， 8分 所以， 化簡(jiǎn)，得 10分又，所以，所以， 12分 所以 14分16（本小題滿(mǎn)分14分）（1）因?yàn)镋，F(xiàn)分別為棱VA，VC的中點(diǎn)，所以EFAC， 3分又因?yàn)椋?所以EF平面ABCD 6分ACBD（第16題）VEFO（2）連結(jié)，交于點(diǎn)，連結(jié)因?yàn)闉檎睦忮F， 所以 又，所以 8分又因?yàn)?，EFAC， 所以EFVO，EFBD 10分 又， 所以， 12分又，所以平面VBD平面BEF 14分17（本小題滿(mǎn)分14分）（1）解：因?yàn)閳A錐的母線與底面所成的角為，所以， 圓錐的體積為，圓柱的體積為 2分 因?yàn)?，所以，所?4分 因?yàn)?，所以因?所以，定義域?yàn)?6分 （2）圓錐的側(cè)面積，圓柱的側(cè)面積，底面積 8分 容器總造價(jià)為 10分 令，則令，得當(dāng)時(shí)，在上為單調(diào)減函數(shù)；當(dāng)時(shí)，在上為單調(diào)增函數(shù)因此，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，有最小值，y有最小值90元 13分所以，總造價(jià)最低時(shí)，圓柱底面的半徑為3cm 14分 PExyOAQD（第18題）18（本小題滿(mǎn)分16分）（1）解：因?yàn)槎梯S長(zhǎng)2b=2，所以b=1， 2分 又離心率，所以， 4分 所以，所以， 所以橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為 6分 （2）由（1），點(diǎn)A，設(shè)，則 因?yàn)?，所以?8分 由得， 由得，所以， 11分兩邊同時(shí)乘以k1得，所以，代入橢圓的方程得， 14分同理可得，所以 16分19（本小題滿(mǎn)分16分）（1）解：由，得（），兩式相減，得，即（） 2分因?yàn)?，由，得，所以，所以?duì)任意都成立，所以數(shù)列為等比數(shù)列，首項(xiàng)為1，公比為2 4分（2） 由（1）知，由，得， 6分即，即， 因?yàn)椋詳?shù)列是首項(xiàng)為1，公差為1的等差數(shù)列 8分所以，所以 10分 設(shè)，則，所以，兩式相減，得，所以 12分由，得，即顯然當(dāng)時(shí)，上式成立，設(shè)（），即因?yàn)?，所以?shù)列單調(diào)遞減，所以只有唯一解，所以存在唯一正整數(shù)，使得成立 16分20（本小題滿(mǎn)分16分）（1）解：當(dāng)時(shí)，所以 設(shè)切點(diǎn)為，則 2分由得，由得代入得， 所以 4分 由題意，得方程有正實(shí)數(shù)根，即方程有正實(shí)數(shù)根， 記，令， 當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，； 所以在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù)； 所以 6分 若，則，不合； 若，由知適合； 若，則，又，所以，由零點(diǎn)存在性定理知在上必有零點(diǎn) 綜上，c的取值范圍為 9分（2）由題意得，當(dāng)時(shí)，對(duì)于任意正實(shí)數(shù)x恒成立， 所以當(dāng)時(shí)，對(duì)于任意正實(shí)數(shù)x恒成立， 由（1）知， 兩邊同時(shí)乘以x得， 兩邊同時(shí)加上得， 所以（*），當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào) 對(duì)（*）式重復(fù)以上步驟可得， 進(jìn)而可得，所以當(dāng)，時(shí)，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)所以 12分當(dāng)取最大值1時(shí)，對(duì)于任意正實(shí)數(shù)x恒成立，令上式中得， ，所以，所以對(duì)于任意正實(shí)數(shù)x恒成立，即對(duì)于任意正實(shí)數(shù)x恒成立，所以，所以函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸，所以，即，所以， 14分又由，兩邊同乘以x2得，所以當(dāng)，時(shí)，也恒成立，綜上，得， 16分?jǐn)?shù)學(xué)（附加題）21【選做題】本題包括A、B、C、D四小題，請(qǐng)選定其中兩題，并在相應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)作答若多做，則按作答的前兩題評(píng)分解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟FADCENMBA選修41：幾何證明選講（本小題滿(mǎn)分10分）證明：因?yàn)镋MEN，所以EMNENM， 3分因?yàn)锳BCD為圓內(nèi)接四邊形，所以FCNA， 6分又因?yàn)镋MNAFM A，ENMBFM FCN，所以AFMBFM 10分B選修42：矩陣與變換（本小題滿(mǎn)分10分）（1）解：設(shè)，則有， 2分 故 解得，所以 5分（2）由，知，易求， 7分由，得， 所以 10分C選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程（本小題滿(mǎn)分10分）解：直線l的參數(shù)方程 (t為參數(shù))化為直角坐標(biāo)方程是yx3， 2分圓C的極坐標(biāo)方程4cos 化為直角坐標(biāo)方程是x2y24x0 5分圓C的圓心(2，0)到直線xy30的距離為d 7分又圓C的半徑r2，所以直線l被圓C截得的弦長(zhǎng)為2 10分D選修45：不等式選講（本小題滿(mǎn)分10分）證明：因?yàn)椋?5分 所以， 又因?yàn)?，所?10分【必做題】第22、23題，每小題10分，共計(jì)20分請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟22（本小題滿(mǎn)分10分）（1）解：記“該同學(xué)獲得個(gè)一等獎(jiǎng)”為事件， 則， ， 所