山西省大學(xué)附屬中學(xué)2020學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期12月月考試題 文（含解析）

山西大學(xué)附屬中學(xué)2020學(xué)年高二上學(xué)期12月月考數(shù)學(xué)（文）試題一、選擇題（本大題共12小題，共60.0分）1.直線的傾斜角是A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】求出直線的斜率，然后求解直線的傾斜角即可【詳解】因為直線的斜率為：，直線的傾斜角為：所以，故選：C【點睛】本題考查直線的傾斜角的求法，基本知識的應(yīng)用2.方程表示的圖形是A. 以為圓心，11為半徑的圓B. 以為圓心，11為半徑的圓C. 以為圓心，為半徑的圓D. 以為圓心，為半徑的圓【答案】C【解析】分析】將方程轉(zhuǎn)化為圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的形式，即可確定方程表示以（-1，2）為圓心， 為半徑的圓.【詳解】已知方程x2+y2+2x-4y-6=0,可轉(zhuǎn)化為：（x+1）2+（y-2）2=11故方程表示以（-1，2）為圓心， 為半徑的圓故選C【點睛】本題考查了二元二次方程表示圓的條件，考查了圓的一般方程和標(biāo)準(zhǔn)方程;判斷二元二次方程表示圓時，若方程能夠轉(zhuǎn)化為圓的標(biāo)準(zhǔn)方程形式： ，即可知方程表示圓心為，半徑為r的圓.3.直線關(guān)于點對稱的直線方程是A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】設(shè)為所求直線上任意一點，求出該點關(guān)于點的對稱點為，將該點坐標(biāo)代入方程后整理可得所求直線的方程【詳解】設(shè)為所求直線上任意一點，則該點關(guān)于點的對稱點為，由題意得點在直線上，整理得，所以所求直線的方程為故選A【點睛】本題考查中心對稱的知識和代入法求直線的方程，考查變換思想在解題中的應(yīng)用及計算能力，屬于基礎(chǔ)題4.已知直線：和：互相平行，則實數(shù)A. 或3B. C. D. 或【答案】A【解析】由題意得: ,選A.5.直線l過點且與直線垂直，則l的方程是A. B. C. D. 【答案】C【解析】直線2x3y+4=0的斜率為，由垂直可得所求直線的斜率為，所求直線的方程為y2=(x+1)，化為一般式可得3x+2y1=0本題選擇C選項.6.若變量滿足約束條件，則的最大值是( )A. 0B. 2C. 5D. 6【答案】C【解析】【分析】由題意作出不等式組所表示的平面區(qū)域，將化為，相當(dāng)于直線的縱截距，由幾何意義可得結(jié)果【詳解】由題意作出其平面區(qū)域，令，化為，相當(dāng)于直線的縱截距，由圖可知，解得，則的最大值是，故選C【點睛】本題主要考查線性規(guī)劃中利用可行域求目標(biāo)函數(shù)的最值，屬簡單題.求目標(biāo)函數(shù)最值的一般步驟是“一畫、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是實線還是虛線）；（2）找到目標(biāo)函數(shù)對應(yīng)的最優(yōu)解對應(yīng)點（在可行域內(nèi)平移變形后的目標(biāo)函數(shù)，最先通過或最后通過的頂點就是最優(yōu)解）；（3）將最優(yōu)解坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)求出最值.7.已知坐標(biāo)平面內(nèi)三點，直線l過點若直線l與線段MN相交，則直線l的傾斜角的取值范圍為A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由題意畫出圖形，分別求出直線PM，PN的斜率，進(jìn)一步求得傾斜角得答案【詳解】如圖，由，得，所在直線的傾斜角為，PN所在直線的傾斜角為，則直線l的傾斜角的取值范圍為故選：A【點睛】本題考查直線的斜率，考查直線的斜率與傾斜角的關(guān)系，考查數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題8.直線l過，且，到l的距離相等，則直線l的方程是A. B. C. 或D. 或【答案】C【解析】【分析】由條件可知直線平行于直線或過線段的中點,當(dāng)直線時，利用點斜式求出直線方程；當(dāng)直線經(jīng)過線段的中點時，利用點斜式可得直線方程.【詳解】設(shè)所求直線為由條件可知直線平行于直線或過線段的中點，（1）的斜率為，當(dāng)直線時，的方程是，即；(2)當(dāng)直線經(jīng)過線段的中點時，的斜率為，的方程是，即，故所求直線的方程為或，故選C.【點睛】本題主要考查直線的點斜式方程的應(yīng)用，以及斜率公式、直線平行的充要條件，分類討論思想的應(yīng)用，意在考查綜合應(yīng)用所學(xué)知識解決問題的能力.9.設(shè)點，分別是橢圓的左、右焦點，弦AB過點，若的周長為8，則橢圓C的離心率為A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由已知求得b，可得橢圓長半軸長，再由隱含條件求得c，則橢圓離心率可求【詳解】由已知可得，橢圓的長軸長為，弦AB過點，的周長為，解得：，則，則橢圓的離心率為故選：D【點睛】本題主要考查了橢圓定義的應(yīng)用及簡單性質(zhì)，是基礎(chǔ)的計算題10.已知F是橢圓左焦點，P為橢圓C上任意一點，點，則的最大值為A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由題意，設(shè)橢圓C的右焦點為，由已知條件推導(dǎo)出，利用Q，P共線，可得取最大值【詳解】由題意，點F為橢圓的左焦點，點P為橢圓C上任意一點，點Q的坐標(biāo)為，設(shè)橢圓C的右焦點為，即最大值為5，此時Q，P共線，故選：A【點睛】本題主要考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程、定義及其簡單的幾何性質(zhì)的應(yīng)用，其中解答中熟記橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程、定義和簡單的幾何性質(zhì)，合理應(yīng)用是解答的關(guān)鍵，著重考查了轉(zhuǎn)化思想以及推理與運算能力。11.如圖所示，分別為橢圓的左右焦點，點P在橢圓上，的面積為的正三角形，則的值為A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由的面積為的正三角形，可得，解得把代入橢圓方程可得：，與聯(lián)立解得即可得出【詳解】解：的面積為的正三角形，解得代入橢圓方程可得：，與聯(lián)立解得：故選：B【點睛】本題考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)、等邊三角形的面積計算公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題12.直線與曲線交于M、N兩點，O為坐標(biāo)原點，當(dāng)面積取最大值時，實數(shù)k的值為A. B. C. D. 1【答案】A【解析】【分析】根據(jù)MON為直角時，OMN的面積取到最大值，于是得到OMN為等腰直角三角形，根據(jù)三角形的相關(guān)知識求出原點到直線的距離，再利用點到直線的距離公式列方程可解出k的值，結(jié)合直線恒過（），得出k0，從而得解【詳解】由，知，將等式兩邊平方得，即，所以，曲線表示的圖形是圓的上半部分，設(shè)，則的面積為，顯然，當(dāng)時，的面積取到最大值，此時，是等腰直角三角形，設(shè)原點到直線的距離為d，則，另一方面，由點到直線的距離公式可得，解得，又直線恒過（），與圓的上半部分相交，則，因此，故選：A【點睛】本題考查直線與圓的位置關(guān)系，將問題轉(zhuǎn)化為圓心到直線的距離，是解本題的關(guān)鍵，屬于中等題二、填空題（本大題共4小題，共20.0分）13.橢圓C：的焦距是_【答案】.【解析】試題分析：由題意可知：，從而，即，所以焦距是.考點：由橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程求幾何性質(zhì).14.與圓關(guān)于直線l：對稱的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為_【答案】【解析】【分析】先求出圓C的圓心和半徑，可得關(guān)于直線l：x+y10對稱的圓的圓心C的坐標(biāo)，從而寫出對稱的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程【詳解】圓圓心，設(shè)點C關(guān)于直線l：對稱的點則有，即，解得，半徑為，則圓C關(guān)于直線l：對稱的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，故答案為：【點睛】本題主要考查圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，點關(guān)于直線對稱的性質(zhì)，關(guān)鍵是利用垂直平分求得點關(guān)于直線的對稱點，屬于中檔題15.已知橢圓的短半軸長為1，離心率e滿足，則長軸長的取值范圍是_【答案】【解析】【分析】將用表示出來，然后根據(jù)的范圍求解即可得到結(jié)論【詳解】b1，又，整理得，解得，長軸長的取值范圍為故答案為【點睛】本題考查橢圓中基本量間的運算，解題時注意靈活運用和間的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題16.當(dāng)實數(shù)x，y滿足時，恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是_【答案】【解析】由約束條件作可行域如圖所示：聯(lián)立，解得聯(lián)立，解得在中取得，由得，要使恒成立，則平面區(qū)域在直線的下方若，則不等式等價為，此時滿足條件若，即，平面區(qū)域滿足條件若，即，要使平面區(qū)域在直線的下方，則只要在直線的下方即可，即，得綜上所述，故答案為點睛：線性規(guī)劃解決的是“約束條件”、“ 目標(biāo)函數(shù)”中是二元的問題，目標(biāo)函數(shù)中含有參數(shù)時，要根據(jù)問題的實際意義注意轉(zhuǎn)化成“直線的斜率”、“點到直線的距離”等模型進(jìn)行討論研究.三、解答題（本大題共6小題，共70.0分）17.已知直線l：，若直線l在兩坐標(biāo)軸上截距相等，求l的方程【答案】或【解析】【分析】分別令x，y等于0，代入已知方程可得兩截距，由題意可得a的方程，解a值可得答案【詳解】當(dāng)時，當(dāng)時，則，解得或，故直線l的方程為或【點睛】本題考查直線的一般式方程，涉及直線的截距的概念及求法，屬于基礎(chǔ)題18.已知的三個頂點坐標(biāo)為，求的外接圓E的方程；若一光線從射出，經(jīng)y軸反射后與圓E相切，求反射光線所在直線的斜率【答案】（）（）或【解析】【分析】（）可證得，從而是所求外接圓的直徑，求得圓心坐標(biāo)和半徑，可得圓標(biāo)準(zhǔn)方程；（）利用對稱性，點關(guān)于的對稱點一定在反射光線所在直線上，由直線與圓相切可得斜率【詳解】（）注意到：,于是所以是直角三角形，于是外接圓圓心為斜邊的中點，半徑所以：的外接圓的方程為：（）點關(guān)于軸對稱點，則反射光線經(jīng)過點有圖象易得：反射光線斜率存在，故設(shè)反射光線所在直線方程為因為直線與圓相切，所以圓心到直線的距離，解得：或【點睛】求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，關(guān)鍵是確定圓心坐標(biāo)和圓的半徑，因此只要根據(jù)圓的性質(zhì)確定圓心與半徑即可，而光線反射問題主要記住性質(zhì)：入射光線關(guān)于反射面（線）的對稱圖形與反射光線共線19.已知直線l：已知圓C的圓心為，且與直線l相切，求圓C的方程；求與l垂直，且與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為4的直線方程【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）由已知結(jié)合點到直線距離公式求得半徑，代入圓的標(biāo)準(zhǔn)方程得答案；（2）設(shè)出所求直線方程，分別求出直線在兩坐標(biāo)軸上的截距，代入三角形面積公式，求解得答案【詳解】圓C的圓心到直線l：的距離，即所求圓的半徑為，圓C的方程為；直線l的斜率，則設(shè)所求直線方程為，取，可得，取，可得由題意可得，解得所求直線方程為【點睛】本題考查直線方程的求法，考查直線與圓位置關(guān)系的應(yīng)用及直線的截距的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題20.已知圓，圓，直線l過點若直線l被圓所截得的弦長為，求直線l的方程；若圓P是以為直徑的圓，求圓P與圓的公共弦所在直線方程【答案】（1）或；（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)題意，可得圓心C1（0，0），半徑r12，可設(shè)直線l的方程為x1m（y2），即xmy+2m10，由點到直線的距離公式和圓的弦長公式，解方程可得m，進(jìn)而得到所求直線方程；（2）根據(jù)題意，求得圓心C2的坐標(biāo)，結(jié)合M的坐標(biāo)可得圓P的方程，聯(lián)立圓C2與圓P的方程，作差可得答案【詳解】根據(jù)題意，圓，其圓心，半徑，又直線l過點且與圓相交，則可設(shè)直線l的方程為，即，直線l被圓所截得的弦長為，則圓心到直線的距離，則有，解可得：或；則直線l的方程為或：根據(jù)題意，圓，圓心為，其一般式方程為，又由，圓P是以為直徑的圓，則圓P的方程為：，變形可得：，又由，作差可得：所以圓P與圓公共弦所在直線方程為【點睛】本題考查直線與圓的方程的應(yīng)用，涉及直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系，屬于綜合題21.在平面直角坐標(biāo)系中，經(jīng)過點且斜率為的直線與橢圓有兩個不同的交點和（1）求的取值范圍；（2）設(shè)橢圓與軸正半軸、軸正半軸的交點分別為，是否存在常數(shù)，使得向量與共線？如果存在，求值；如果不存在，請說明理由【答案】（1） （2）沒有【解析】解：(1)由已知條件知直線l的方程為ykx，代入橢圓方程得(kx)21.整理得x22kx10.直線l與橢圓有兩個不同的交點P和Q等價于8k244k220，解得k，即k的取值范圍為.(2)設(shè)P(x1，y1)，Q(x2，y2)，則(x1x2，y1y2)，由方程得x1x2.又y1y2k(x1x2)2，而A(，0)，B(0,1)，(，1)，所以與共線等價于x1x2(y1y2)將代入上式，解得k.由(1)知k，故沒有符合題意的常數(shù)k.22.已知橢圓C：的左、右焦點為，且半焦距為1，直線l經(jīng)過點，當(dāng)l垂直于x軸時，與橢圓C交于，兩點，且求橢圓C的方程；當(dāng)直線l不與x軸垂直時，與橢圓C相交于，兩點，取的取值范圍【答案】（1）；（2）【解析】【分析】