四川省瀘州市瀘縣第一中學(xué)2020學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試題 理

2020年春四川省瀘縣一中高二年級期中考試數(shù)學(xué)（理）試題一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題所給的四個選項(xiàng)中，只有一個是正確的.）1.已知隨機(jī)變量滿足，則 ( )A B C D2.不等式的解集為 ( )A B C D3.設(shè)隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，若，則實(shí)數(shù)的值為 A B C D4一條直線若同時平行于兩個相交平面，則這條直線與這兩個平面交線的位置關(guān)系是A異面 B相交 C平行 D平行或重合5要從已編號(160)的60枚最新研制的某型導(dǎo)彈中隨機(jī)抽取6枚來進(jìn)行發(fā)射試驗(yàn)，用每部分選取的號碼間隔一樣的系統(tǒng)抽樣方法確定所選取的6枚導(dǎo)彈的編號可能是A5，10，15，20，25，30 B3，13，23，33，43，53C1，2，3，4，5，6 D2，4，8，16，32，486取一根長度為5 m的繩子，拉直后在任意位置剪斷，那么剪得兩段的長度都不小于的概率是A. B. C. D不確定7已知偶函數(shù)在上單調(diào)遞增， 則與的大小關(guān)系是 Af(a1)f(b2) Bf(a1)f(b2)Cf(a1)f(b2) Df(a1)f(b2)8若曲線C的參數(shù)方程為(為參數(shù))，直線l的方程為x3y20，則曲線C上到直線l距離為的點(diǎn)的個數(shù)為 A1 B2 C3 D49.拋物線的焦點(diǎn)為F,點(diǎn)為該拋物線上的動點(diǎn),又已知點(diǎn)A(-1,0),則的最大值是ABCD10.若是函數(shù)的極值點(diǎn)，則的極大值為（ ） A. B. C. D.11.函數(shù)對恒成立，則的取值范圍為（ ）A. B. C. D.12.楊輝是中國南宋時期的杰出數(shù)學(xué)家、教育家，楊輝三角是楊輝的一項(xiàng)重要研究成果，它的許多性質(zhì)與組合數(shù)的性質(zhì)有關(guān)，其中蘊(yùn)藏了許多優(yōu)美的規(guī)律.設(shè)，若的展開式中，存在某連續(xù)三項(xiàng)，其二項(xiàng)式系數(shù)依次成等差數(shù)列.則稱具有性質(zhì)P.如的展開式中，二、三、四項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)為7，21，35，依次成等差數(shù)列，所以f(7）具有性質(zhì)P.若存在，使具有性質(zhì)P，則n的最大值為A.22 B.23 C.24 D.25 二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13. 14.安排5名大學(xué)畢業(yè)生到3個單位工作,每個大學(xué)生都要安排一個單位,每個單位至少安排一名大學(xué)畢業(yè)生,則不同的安排方式共有_種（用數(shù)字填寫答案） 15.的展開式的二次項(xiàng)系數(shù)的和為512，則它展開式中的常數(shù)項(xiàng)為_ 16.已知函數(shù)，當(dāng)時，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_三、解答題：本大題共6小題，共70分解答時應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟17.（本小題滿分10分）在直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），在以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，圓的方程為（）寫出直線的普通方程和圓的直角坐標(biāo)方程；（）設(shè)點(diǎn)，直線與圓相交于兩點(diǎn)，求的值18. （本小題滿分12分）長時間用手機(jī)上網(wǎng)嚴(yán)重影響著學(xué)生的健康，如果學(xué)生平均每周手機(jī)上網(wǎng)的時長超過5小時，則稱為“過度用網(wǎng)”某校為了解A，B兩班學(xué)生手機(jī)上網(wǎng)的情況，以便管理，分別從這兩個班中隨機(jī)抽取6名同學(xué)作為樣本進(jìn)行調(diào)查，由樣本數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)得到A，B兩班學(xué)生“過度用網(wǎng)”的概率分別為從A班的樣本數(shù)據(jù)中有放回地抽取2個數(shù)據(jù)，求恰有1個數(shù)據(jù)為“過度用網(wǎng)”的概率；從A班、B班的樣本中隨機(jī)抽取4名學(xué)生的數(shù)據(jù)，記“過度用網(wǎng)”的學(xué)生人數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望19.（本小題滿分12分）已知梯形如圖（1）所示，其中，四邊形是邊長為的正方形，現(xiàn)沿進(jìn)行折疊，使得平面平面，得到如圖（2）所示的幾何體（）求證：平面平面；（）已知點(diǎn)在線段上，且平面，求與平面所成角的正弦值20.（本小題滿分12分）已知函數(shù)（）當(dāng)時，求函數(shù)在上的最大值和最小值；（）函數(shù)既有極大值又有極小值，求實(shí)數(shù)的取值范圍.21.（本小題滿分12分）已知拋物線C：y22px(p0)的焦點(diǎn)F(1,0)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，A，B是拋物線C上異于O的兩點(diǎn)（）求拋物線C的方程；（）若直線OA，OB的斜率之積為，求證：直線AB過定點(diǎn)22.（本小題滿分12分）已知函數(shù)（）當(dāng)時，求函數(shù)圖象在點(diǎn)處的切線方程；（）設(shè)函數(shù)，若使成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.2020年春四川省瀘縣一中高二年級期中考試數(shù)學(xué)（理）試題答案一選擇題1.D 2.C 3.C 4.C 5.B 6.A 7.D 8.B 9.B 10.A 11.C 12.B二填空題13. 14.150 15.5376 16.三解答題17.（）； 5分 （）10分18.解：（1）設(shè)從A班的樣本數(shù)據(jù)中有放回地抽取2個數(shù)據(jù)，求恰有1個數(shù)據(jù)為“過度用網(wǎng)”為事件C,則 5分（2）在樣本數(shù)據(jù)中A班“過度用網(wǎng)”學(xué)生有4個，沒有“過度用網(wǎng)”的有2人 B班“過度用網(wǎng)”學(xué)生有3個，沒有“過度用網(wǎng)”的有3人.所以X的所有可能取值為0,1,2,3,4，則 6分 所以X的分布列是P01234X10分所以12分19.（1）證明：由平面平面，平面平面，平面，得平面，又平面，2分由為正方形得，3分又，平面，平面，4分又平面，平面平面5分（2）由平面得，又故以為原點(diǎn)， ，所在直線分別為軸，軸，軸建立圖示空間直角坐標(biāo)系，則，6分設(shè)，則，設(shè)平面的一個法向量為，由，得，取，得，9分平面，11分設(shè)與平面所成的角為，則，與平面所成角的正弦值為12分20.（12分）（1）時，2分函數(shù)在區(qū)間僅有極大值點(diǎn)，故這個極大值點(diǎn)也是最大值點(diǎn)，故函數(shù)在最大值是， 4分又，故故函數(shù)在上的最小值為 6分 （2）若既有極大值又有極小值，則首先必須有兩個不同正根，即有兩個不同正根，故應(yīng)滿足 12分21.(1)因?yàn)閽佄锞€y22px(p0)的焦點(diǎn)坐標(biāo)為(1,0)，所以1，即p2.所以拋物線C的方程為y24x.4分(2)證明：當(dāng)直線AB的斜率不存在時，設(shè)A，B.因?yàn)橹本€OA，OB的斜率之積為，所以，化簡得t232.6分所以A(8，t)，B(8，t)，此時直線AB的方程為x8.7分當(dāng)直線AB的斜率存在時，設(shè)其方程為ykxb，A(xA，yA)，B(xB，yB)，聯(lián)立方程組消去x得ky24y4b0