高中數(shù)學(xué)人教B版選修2-1《利用導(dǎo)數(shù)判斷函的單調(diào)性》（第二課時(shí)）練習(xí)含答案

利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性第二課時(shí)練習(xí)含答案一、選擇題：本大題共6小題，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是符合題目要求的1.已知函數(shù)f(x)=x3+ax2+bx+c(a，b，cR)，若a2-3b0，則f(x)是()A.減函數(shù)B.增函數(shù)C.常數(shù)函數(shù)D.既不是減函數(shù)也不是增函數(shù)2若函數(shù)f(x)(x2cx5)ex在區(qū)間上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)c的取值范圍是()A(，2 B(，4C(，8 D2,43(2019咸寧聯(lián)考)設(shè)函數(shù)f(x)x29ln x在區(qū)間a1，a1上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A(1,2 B(4，)C(，2) D(0,34.若函數(shù)f(x)xsin 2xasin x在(，)單調(diào)遞增，則a的取值范圍是( )ABC(，) D 5.若函數(shù)h(x)ln xax22x(a0)在1,4上單調(diào)遞減，則a的取值范圍為（ ）A (1，)BC(0，)D(0，) 6(2019岳陽(yáng)模擬)若函數(shù)f(x)x2exax在R上存在單調(diào)遞增區(qū)間，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（ ）A(0，2 2ln 2)B(2ln 22，0)C(，2ln 22) D(2ln 22，+)二、填空題：本大題共4小題.7(2019渭南質(zhì)檢)已知函數(shù)f(x)ax3bx2的圖象經(jīng)過點(diǎn)M(1,4)，曲線在點(diǎn)M處的切線恰好與直線x9y0垂直若函數(shù)f(x)在區(qū)間m，m1上單調(diào)遞增，則m的取值范圍是_8(2019郴州模擬)已知函數(shù)f(x)x24x3ln x在區(qū)間t，t1上不單調(diào)，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是_9已知函數(shù)f(x)2x2ln x(a0)，若函數(shù)f(x)在1,2上為單調(diào)函數(shù)，則a的取值范圍是_10. 若函數(shù)h(x)ln xax22x(a0)在1,4上存在單調(diào)遞減區(qū)間，則a的取值范圍為_三、解答題，本大題共2小題，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.11.已知函數(shù)f(x)xaln x，討論f(x)的單調(diào)性12已知e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，實(shí)數(shù)a是常數(shù)，函數(shù)f(x)exax1的定義域?yàn)?0，)(1)設(shè)ae，求函數(shù)f(x)的圖象在點(diǎn)(1，f(1)處的切線方程；(2)判斷函數(shù)f(x)的單調(diào)性答案1.【解析】選B.由題意知f(x)=3x2+2ax+b，則方程3x2+2ax+b=0的根的判別式=4a2-12b=4(a2-3b)0在實(shí)數(shù)集R上恒成立，即f(x)在R上為增函數(shù).2.解析：選Bf(x)x2(2c)xc5ex，函數(shù)f(x)在區(qū)間上單調(diào)遞增，x2(2c)xc50對(duì)任意x恒成立，即(x1)cx22x5對(duì)任意x恒成立，c對(duì)任意x恒成立，x，x14，當(dāng)且僅當(dāng)x1時(shí)等號(hào)成立，c4.3.解析：選Af(x)x29ln x，f(x)x(x0)，由x0，得0x3，f(x)在(0,3上是減函數(shù)，則a1，a1(0,3，a10且a13，解得1a2.4.解析選B函數(shù)f(x)xsin 2xasin x在(，)單調(diào)遞增，等價(jià)于f(x)1cos 2xacos xcos2xacos x0在(，)恒成立設(shè)cos xt，則g(t)t2at0在1,1恒成立，所以解得a.5.解析因?yàn)閔(x)在1,4上單調(diào)遞減，所以當(dāng)x1,4時(shí)，h(x)ax20恒成立，即a恒成立由(1)知G(x)，所以aG(x)max，而G(x)21，因?yàn)閤1,4，所以，所以G(x)max(此時(shí)x4)，所以a，又因?yàn)閍0，所以a的取值范圍是(0，)答案：C6.解析：函數(shù)f(x)x2exax在R上存在單調(diào)遞增區(qū)間，f(x)2xexa0，即a2xex有解設(shè)g(x)2xex，則g(x)2ex，令g(x)0，得xln 2，則當(dāng)xln 2時(shí)，g(x)0，g(x)單調(diào)遞增，當(dāng)xln 2時(shí)，g(x)0，g(x)單調(diào)遞減，當(dāng)xln 2時(shí)，g(x)取得最大值，且g(x)maxg(ln 2)2ln 22，a2ln 22.答案：C7.解析：f(x)ax3bx2的圖象經(jīng)過點(diǎn)M(1,4)，ab4，f(x)3ax22bx，則f(1)3a2b.由題意可得f(1)1，即3a2b9.聯(lián)立兩式解得a1，b3，f(x)x33x2，f(x)3x26x.令f(x)3x26x0，得x0或x2.函數(shù)f(x)在區(qū)間m，m1上單調(diào)遞增，m，m1(，20，)，m0或m12，即m0或m3.答案：(，30，)8.解析：由題意知f(x)x4，由f(x)0得函數(shù)f(x)的兩個(gè)極值點(diǎn)為1和3，則只要這兩個(gè)極值點(diǎn)有一個(gè)在區(qū)間(t，t1)內(nèi)，函數(shù)f(x)在區(qū)間t，t1上就不單調(diào)，1(t，t1)或3(t，t1)或0t1或2t3.答案：(0,1)(2,3)9.解析：f(x)4x，若函數(shù)f(x)在1,2上為單調(diào)函數(shù)，即f(x)4x0或f(x)4x0在1,2上恒成立，即4x或4x在1,2上恒成立令h(x)4x，則h(x)在1,2上單調(diào)遞增，所以h(2)或h(1)，即或3，又a0，所以0a或a1.答案：1，)10.解析：因?yàn)閔(x)在1,4上存在單調(diào)遞減區(qū)間，所以h(x)0在1,4上有解，所以當(dāng)x1,4時(shí)，a有解，而當(dāng)x1,4時(shí)，min1(此時(shí)x1)，所以a1，又因?yàn)閍0，所以a的取值范圍是(1,0)(0，)答案：(1,0)(0，)11.解f(x)的定義域?yàn)?0，)，f(x)1.當(dāng)a2時(shí)，則f(x)0，當(dāng)且僅當(dāng)a2，x1時(shí)，f(x)0，所以f(x)在(0，)上單調(diào)遞減當(dāng)a2時(shí)，令f(x)0，得x或x.當(dāng)x時(shí)，f(x)0；當(dāng)x時(shí)，f(x)0.所以f(x)在，上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增綜合可知，當(dāng)a2時(shí)，f(x)在(0，)上單調(diào)遞減；當(dāng)a2時(shí)，f(x)在，上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增12.解：(1)ae，f(x)exex1，f(x)exe，f(1)1，f(1)0.當(dāng)ae時(shí)，函數(shù)f(x)的圖象在點(diǎn)(1，f(1)處的切線方程為y1.(2)f(x)exax1，f(x)exa.易知f(x)exa在(0，)上單調(diào)遞增當(dāng)a1時(shí)，f(x)0，故f(x)在(0，)上單調(diào)遞增；當(dāng)a1時(shí)，由f(x)exa0，得x