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教案三元一次方程組解法舉例含浦中學(xué) 鄭欽 教學(xué)目標:1知識與技能:(1)了解三元一次方程組的概念.(2)會解某個方程只有兩元的簡單的三元一次方程組(3)掌握解三元一次方程組過程中化三元為二元的思路2情感態(tài)度與價值觀:通過消元可把“三元”轉(zhuǎn)化為“二元”,充分體會“轉(zhuǎn)化”是解二元一次方程組的基本思路.3教學(xué)重點:(1)使學(xué)生會解簡單的三元一次方程組 (2)通過本節(jié)學(xué)習,進一步體會“消元”的基本思想4. 教學(xué)難點:針對方程組的特點,靈活使用代入法、加減法等重要方法教學(xué)過程:一、創(chuàng)設(shè)情景,導(dǎo)入新課 前面我們學(xué)習了二元一次方程組的解法,有些實際問題可以設(shè)出兩個未知數(shù),列出二元一次方程組來求解。實際上,有不少問題中會含有更多的未知數(shù),對于這樣的問題,我們將如何來解決呢?【引例】小明手頭有12張面額分別為1元,2元,5元的紙幣,共計22元,其中1元紙幣的數(shù)量是2元紙幣數(shù)量的4倍,求1元,2元,5元紙幣各多少張?zhí)岢鰡栴}:1題目中有幾個條件? 2問題中有幾個未知量? 3根據(jù)等量關(guān)系你能列出方程組嗎?【列表分析】 (師生共同完成)(三個量關(guān)系) 每張面值 張數(shù) = 錢數(shù)1元xx2元y2y5元z5z合 計1222注1元紙幣的數(shù)量是2元紙幣數(shù)量的4倍,即x=4y解:(學(xué)生敘述個人想法,教師板書)設(shè)1元,2元,5元的張數(shù)為x張,y張,z張. 根據(jù)題意列方程組為:【得出定義】 (師生共同總結(jié)概括)這個方程組有三個相同的未知數(shù),每個方程中含未知數(shù)的項的次數(shù)都是1,并且一共有三個方程,像這樣的方程組叫做三元一次方程組二、探究三元一次方程組的解法【解法探究】怎樣解這個方程組呢?能不能類比二元一次方程組的解法,設(shè)法消去一個或兩個未知數(shù),把它化成二元一次方程組或一元一次方程呢?(展開思路,暢所欲言)例1 .解方程組分析1:發(fā)現(xiàn)三個方程中x的系數(shù)都是1,因此確定用減法“消x”.解法1:消x- 得 y+4z=10 . 代人 得5y+z=12 . 由、得解得把y=2,代入,得x=8. 是原方程組的解.分析2:方程是關(guān)于x的表達式,確定“消x”的目標.解法2:消x 由代入得解得把y=2代入,得x=8. 是原方程組的解.【方法歸納】根據(jù)方程組的特點,由學(xué)生歸納出此類方程組為:類型一:有表達式,用代入法.針對上面的例題進而分析,例1中方程中缺z,因此利用、消z,可達到消元構(gòu)成二元一次方程組的目的. 解法3:消z5得 5x+5y+5z=60, x+2y+5z=22, -得 4x+3y =38 由、得解得把x=8,y=2代入,得z=2. 是原方程組的解.根據(jù)方程組的特點,由學(xué)生歸納出此類方程組為:類型二:缺某元,消某元.教師提示:當然我們還可以通過消掉未知項y來達到將“三元”轉(zhuǎn)化為“二元”目的,同學(xué)可以課下自行嘗試一下.三、課堂小結(jié) 師生共同總結(jié)1.解三元一次方程組的基本思路:通過“代入”或“加減”進行消元,把“三元”化為“二元”,使解三元一次方程組轉(zhuǎn)化為解二元一次方程組,進而轉(zhuǎn)化為解一元一次方程 即三元一次方程組 二元一次方程組 一元一次方程 2.解題要有策略,今天我們學(xué)到的策略是:有表達式,用代入法;缺某元,消某元.四、布置作業(yè)1
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