三元一次方程教案

教案三元一次方程組解法舉例含浦中學(xué) 鄭欽 教學(xué)目標：1知識與技能：（1）了解三元一次方程組的概念.（2）會解某個方程只有兩元的簡單的三元一次方程組（3）掌握解三元一次方程組過程中化三元為二元的思路2情感態(tài)度與價值觀：通過消元可把“三元”轉(zhuǎn)化為“二元”，充分體會“轉(zhuǎn)化”是解二元一次方程組的基本思路.3教學(xué)重點：（1）使學(xué)生會解簡單的三元一次方程組 （2）通過本節(jié)學(xué)習，進一步體會“消元”的基本思想4. 教學(xué)難點：針對方程組的特點，靈活使用代入法、加減法等重要方法教學(xué)過程：一、創(chuàng)設(shè)情景，導(dǎo)入新課 前面我們學(xué)習了二元一次方程組的解法，有些實際問題可以設(shè)出兩個未知數(shù)，列出二元一次方程組來求解。實際上，有不少問題中會含有更多的未知數(shù)，對于這樣的問題，我們將如何來解決呢？【引例】小明手頭有12張面額分別為1元，2元，5元的紙幣，共計22元，其中1元紙幣的數(shù)量是2元紙幣數(shù)量的4倍，求1元，2元，5元紙幣各多少張?zhí)岢鰡栴}：1題目中有幾個條件？ 2問題中有幾個未知量？ 3根據(jù)等量關(guān)系你能列出方程組嗎？【列表分析】 （師生共同完成）（三個量關(guān)系） 每張面值 張數(shù) = 錢數(shù)1元xx2元y2y5元z5z合 計1222注1元紙幣的數(shù)量是2元紙幣數(shù)量的4倍，即x=4y解：（學(xué)生敘述個人想法，教師板書）設(shè)1元，2元，5元的張數(shù)為x張，y張，z張. 根據(jù)題意列方程組為：【得出定義】 （師生共同總結(jié)概括）這個方程組有三個相同的未知數(shù)，每個方程中含未知數(shù)的項的次數(shù)都是1，并且一共有三個方程，像這樣的方程組叫做三元一次方程組二、探究三元一次方程組的解法【解法探究】怎樣解這個方程組呢？能不能類比二元一次方程組的解法，設(shè)法消去一個或兩個未知數(shù)，把它化成二元一次方程組或一元一次方程呢？(展開思路，暢所欲言)例1 .解方程組分析1：發(fā)現(xiàn)三個方程中x的系數(shù)都是1，因此確定用減法“消x”.解法1：消x- 得 y+4z=10 . 代人 得5y+z=12 . 由、得解得把y=2,代入，得x=8. 是原方程組的解.分析2：方程是關(guān)于x的表達式，確定“消x”的目標.解法2：消x 由代入得解得把y=2代入，得x=8. 是原方程組的解.【方法歸納】根據(jù)方程組的特點，由學(xué)生歸納出此類方程組為：類型一：有表達式，用代入法.針對上面的例題進而分析，例1中方程中缺z,因此利用、消z,可達到消元構(gòu)成二元一次方程組的目的. 解法3：消z5得 5x+5y+5z=60， x+2y+5z=22， -得 4x+3y =38 由、得解得把x=8,y=2代入，得z=2. 是原方程組的解.根據(jù)方程組的特點，由學(xué)生歸納出此類方程組為：類型二：缺某元，消某元.教師提示：當然我們還可以通過消掉未知項y來達到將“三元”轉(zhuǎn)化為“二元”目的，同學(xué)可以課下自行嘗試一下.三、課堂小結(jié) 師生共同總結(jié)1.解三元一次方程組的基本思路：通過“代入”或“加減”進行消元，把“三元”化為“二元”，使解三元一次方程組轉(zhuǎn)化為解二元一次方程組，進而轉(zhuǎn)化為解一元一次方程 即三元一次方程組 二元一次方程組 一元一次方程 2.解題要有策略，今天我們學(xué)到的策略是：有表達式，用代入法；缺某元，消某元.四、布置作業(yè)1