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等腰三角形的性質(zhì)與判定知識(shí)梳理1等腰三角形的概念:有相等的三角形,叫做等腰三角形,叫做腰,另一條邊叫做兩腰所夾的角叫做,底邊與腰所夾的角叫做2等腰三角形性質(zhì)定理:(1)等腰三角形的兩個(gè)相等,也可以說(shuō)成(2) 三線合一:即(3)等腰三角形是圖形3等腰三角形的判定:(1)有相等的三角形是等腰三角形(2)如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等,那么這兩個(gè)角也相等簡(jiǎn)寫(xiě)成例題講解例1等腰三角形ABC中,AB=AC,一腰上的中線BD將這個(gè)等腰三角形周長(zhǎng)分成15和6兩部分,求這個(gè)三角形的腰長(zhǎng)及底邊長(zhǎng)例2如圖,在ABC中,AB=AC,ABD=ACD求證:DBC是等腰三角形例3 如圖,AB=AE,BC=ED, B=E求證:C=D 例4如圖,AB=AC,BDAC于D求證:BAC=2DBC例5 有關(guān)等腰三角形的基本圖形(1)如圖3,若OD平分AOB,DEOB交OA于E求證:EOED提問(wèn):這個(gè)結(jié)論的逆命題是否正確?(2)如圖 3,若 OD平分AOB, EOED,求證: DEOB(3)如圖 3,若 DEOB交OA于E, EOED,求證: OD平分AOB有關(guān)的題組練習(xí)(1)如圖4,ADBC, BD平分ABC求證: ABAD(2)已知:如圖5(a),ABAC,BD平分ABC,CD平分ACB問(wèn):圖中有幾個(gè)等腰三角形?如圖5(b),若過(guò)D作EFBC交AB于E,交AC于F,圖中又增加了幾個(gè)等腰三角形?(3)如圖5(c),若將第(2)題中的ABC改為不等邊三角形,其它條件不變,情況會(huì)如何?還可證出哪些線段的和差關(guān)系?(4)對(duì)第(3)題中“兩內(nèi)角平分線”可作怎樣的推廣?相應(yīng)的線段和差關(guān)系如何?推廣當(dāng)過(guò)ABC的一個(gè)內(nèi)角和一個(gè)外角平分線的交點(diǎn)作這兩角的公共邊的平行線時(shí),如圖5(d)推廣當(dāng)過(guò)ABC的兩個(gè)外角平分線上一點(diǎn)作這兩個(gè)角的公共邊的平行線時(shí),如圖5(e)(5)如圖6,若BD,CD分別平分ABC和ACB,過(guò)D作DEAB交BC于E,作DFAC交BC于F求證:BC的長(zhǎng)等于DEF的周長(zhǎng)課后練習(xí)1在ABC中,AB=AC,若B=56,則C=_2 若等腰三角形的一個(gè)角是50,則這個(gè)等腰三角形的底角為_(kāi)3 若等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為xcm和(2x6)cm,且周長(zhǎng)為17cm,則第三邊的長(zhǎng)為_(kāi)4 如圖,在ABC中,AB=AC,ADBC于D,BEAC于E,若 CAD=25,則ABE= ,若BC=6,則CD= 5ABC中,AB=AC,ABC=36,DE是BC上的點(diǎn),BAD=DAE=EAC,則圖中等腰三角形有_個(gè)6等腰三角形一腰上的高與底邊夾角為20,則其頂角的大小為_(kāi)7如圖,ABC=50,ACB=80,延長(zhǎng)CB到D,使BD=AB,延長(zhǎng)BC到E,使CE=CA,連接ADAE,則DAE=_8如下圖,MNP中, P=60,MN=NP,MQPN,垂足為Q,延長(zhǎng)MN至G,取NG=NQ,若MNP的周長(zhǎng)為12,MQ=a,則MGQ周長(zhǎng)是 9ABC中,C=B,DE分別是ABAC上的點(diǎn),AE=2cm,且DEBC,則AD=_10如圖,AOB是一個(gè)鋼架且AOB=10,為了使鋼架更加牢固,需在內(nèi)部添加一些 鋼管EF,F(xiàn)G,GH,添加的鋼管長(zhǎng)度都與OE相等,則最多能添加這樣的鋼管_根11如圖ABC中,AB=AC,AD、BE是ABC的高,它們相交于H,且AE=BE求證:AH=2BD12ABC為非等腰三角形,分別以AB、AC為 向ABC外作等腰直角三角形ABD和等腰直角三角形ACE,且DAB=EAC=90求證:(1)BE=CD;(2)BECD13如圖,點(diǎn)D、在的邊上,求證:14如圖,且求的度數(shù)15.如圖,中,于 ,平分交于,交于,求證:是等腰三角形16Rt中, 為 中點(diǎn),若點(diǎn)分別在線段上移 動(dòng),且在移動(dòng)過(guò)程中保持,試判斷 的形狀,并證明你的結(jié)論17.已知:如圖,ABC中,D在AB上,E在AC延長(zhǎng)線上,且BDCE,DE交BC于M,MDME,求
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