三垂線定理教案

三垂線定理教案 科技工程部數(shù)學(xué)組：柯群英一、教材分析：1、本節(jié)課在教材中的地位和作用：“三垂線定理”是立體幾何中的重要定理，它是在研究了空間直線和平面垂直關(guān)系的基礎(chǔ)上研究空間兩條直線垂直關(guān)系的一個重要定理。它既是線面垂直關(guān)系的一個應(yīng)用，又為以后學(xué)習(xí)面面垂直，研究空間距離、空間角、多面體與旋轉(zhuǎn)體的性質(zhì)奠定了基礎(chǔ)，同時本節(jié)課對培養(yǎng)學(xué)生空間想象能力和邏輯思維能力有重要意義。本節(jié)課的主要內(nèi)容是三垂線定理的引出、證明和初步應(yīng)用。教學(xué)時對教材的知識點安排進行了調(diào)整，把正射影部分的內(nèi)容提前講解，逆定理部分的內(nèi)容安排到下一課時，這樣以便于突出重點。本節(jié)課對定理的引出改變了教材中直接給出定理的做法，通過一道練習(xí)題的結(jié)論引出三垂線定理的內(nèi)容這樣，學(xué)生感到自然，容易接受，例題有所增加，處理方式也有適當(dāng)改變。2、教學(xué)重點、難點：重點：三垂線定理的理解和應(yīng)用。難點：變換位置下的三垂線定理的應(yīng)用。三垂線定理是平面的一條斜線與平面內(nèi)的直線垂直的判定定理，它在立體幾何中占有重要地位，為后續(xù)課的學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)，因此確定三垂線定理是本節(jié)課的重點。學(xué)生往往習(xí)慣于在水平平面內(nèi)運用三垂線定理，對變換位置下應(yīng)用定理有一定困難，缺乏學(xué)習(xí)的靈活性，因此變換位置下的三垂線定理的應(yīng)用是本節(jié)課的難點。二、學(xué)生分析：立體幾何本身是一門比較抽象的學(xué)科，要求解題過程要嚴(yán)謹(jǐn)，而我們的學(xué)生基礎(chǔ)較薄弱，缺乏空間想象能力，不習(xí)慣做證明題，因此學(xué)習(xí)起來有一定困難。學(xué)生的學(xué)是教學(xué)的主要方面，學(xué)是中心，學(xué)會是目的，因此在教學(xué)中要不斷指導(dǎo)學(xué)生學(xué)會學(xué)習(xí)。三、教學(xué)目標(biāo)：根據(jù)教學(xué)大綱的要求、本節(jié)課的特點和學(xué)生對空間圖形的認知特點，本節(jié)課的教學(xué)目的確定如下：知識目標(biāo)：理解并掌握三垂線定理及其證明，準(zhǔn)確把握幾個垂直關(guān)系的實質(zhì)，初步學(xué)會應(yīng)用三垂線定理解決相關(guān)問題。能力目標(biāo)：通過對三垂線定理的探索過程，進一步滲透立體幾何證明中的轉(zhuǎn)化思想，具體體現(xiàn)在線線垂直與線面垂直的辨證關(guān)系上：線線 判定 線面 性質(zhì) 線線情感目標(biāo)：通過數(shù)學(xué)嚴(yán)密的邏輯推理教學(xué)，使學(xué)生感受數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性，體會數(shù)學(xué)的美。四、設(shè)計理念： 本節(jié)課的主要內(nèi)容是三垂線定理的引出、證明和初步應(yīng)用。教學(xué)時對教材的知識點安排進行了調(diào)整，把正射影部分的內(nèi)容提前講解，逆定理部分的內(nèi)容安排到下一課時，這樣以便于突出重點。本節(jié)課對定理的引出改變了教材中直接給出定理的做法，通過一道練習(xí)題的結(jié)論引出三垂線定理的內(nèi)容這樣，學(xué)生感到自然，容易接受，例題有所增加，處理方式也有適當(dāng)改變。五、教具學(xué)具準(zhǔn)備：本節(jié)課內(nèi)容較多，又涉及到很多的空間圖形，所以采用多媒體課件來教學(xué)有助于降低學(xué)生學(xué)習(xí)的難度，提高課堂學(xué)習(xí)效率， 還準(zhǔn)備一把三角尺，建立三垂線定理中幾條直線的模型，幫助理解三垂線定理的實質(zhì)。六、教學(xué)過程：（一） 復(fù)習(xí)提問：1、 線線 判定 線面 性質(zhì) 線線2、何為平面的斜線、何為斜線在平面上的射影？（二）新課講授：練習(xí)：已知PA、PO分別是平面的垂線、斜線，AO是PO在平面上的射影. a,aAO。 AaaOP求證aPO三垂線定理：如果平面內(nèi)的一條直線與平面的一條斜線在這個平面內(nèi)的射影垂直，則它就與這條斜線垂直。（垂影則垂斜）分析定理中的3個垂直關(guān)系： 1、PAa （線面垂直）2、a AO （線影垂直）3、a PO （線斜垂直） 分析定理中的4條直線： PA垂線 PO斜線 AO射影 a平面內(nèi)的直線定理應(yīng)用：PABCDO例1、已知P是平面ABC外一點，PA平面ABC，ACBC,求證：PCBCPABC (例1) (練習(xí)1)（選擇這道例題的主要目的是直接應(yīng)用定理）練習(xí)1：已知：PA正方體ABCD所在平面，O為對角線BD的中點。求證：POBD, PCBDPAPCABPCPMM練習(xí)2：已知: PA平面PBC ，M是BC的中點 ，且PB=PC 求證： BC AM（練習(xí)題設(shè)計意圖：深化對定理的理解）ABCDACDB例2、在正方體AC中，求證 ：ACBD ， ACBC （例題設(shè)計意圖：培養(yǎng)學(xué)生在變換位置的形式下應(yīng)用三垂線定理的能力）小結(jié)運用三垂線定理證明的一般步驟： 一定（定平面）二找（ 找平面的垂線、斜線及其射影） 三證（證平面內(nèi)一直線與斜線垂直）（ 解題回顧設(shè)計意圖幫助學(xué)生理順解題思路）練習(xí)3：PABCD填空：如圖，ABCD是矩形，PA平面AC,連接PB、PC、PD。 （1）與PA垂直的直線有 ； （2）與PB垂直的直線有 （3）直角三角形有 （練習(xí)題設(shè)計意圖：培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用定理判定線線垂直的綜合推理能力，鞏固所學(xué)知識）（三）課時小結(jié)： 本節(jié)主要學(xué)習(xí)了三垂線定理：如果平面內(nèi)的一條直線與平面的一條斜線在這個平面內(nèi)的射影垂直，則它就與這條斜線垂直。即垂影則垂斜。（設(shè)計意圖：強調(diào)重點） （四）作業(yè)布置： P109 1、 P120 5、 （鞏固基礎(chǔ)知識，反饋教學(xué)信息） (五) 板書設(shè)計： 課題：三垂線定理 例1： 多媒體 練習(xí)1（1）： 1