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文檔簡介
第一章1、有朋自遠方來,她乘火車、輪船、汽車或飛機的概率分別是0.3,0.2,0.1和0.4。如果她乘火車、輪船或者汽車來,遲到的概率分別是0.25,0.4和0.1,但她乘飛機來則不會遲到。如果她遲到了,問她最可能搭乘的是哪種交通工具?解: 遲到,由已知可得 全概率公式: 貝葉斯公式:綜上:坐輪船3、設隨機變量X服從瑞利分布,其概率密度函數為 式中,常數,求期望和方差??疾欤?已知,如何求和? 6、已知隨機變量X與Y,有,令試求、和??疾祀S機變量函數的數字特征思路: 協(xié)方差: 相關系數: 11、設隨機變量X的均值為3,方差為2。令新的隨機變量,問:隨機變量X與Y是否正交、不相關?為什么?考察正交、不相關的概念 0正交,非0不正交 0不相關,非0相關 正交 相關以上四題都是概率論的標準題。第二章1、已知隨機信號,其中為常數,隨機變量A服從標準高斯分布,求三個時刻的一維概率密度函數。解:服從標準高斯分布一維高斯概率密度函數當時,當時,當時,3、隨機變量X與Y相互統(tǒng)計獨立,并且服從分布。它們構成隨機信號,試問:(1)信號X(t)的一維概率密度函數;(2) t時刻的隨機變量是什么分布,求其均值和方差。解:(1)服從分布 且 也服從正態(tài)分布 相互統(tǒng)計獨立 (2)t時刻,隨機變量是高斯分布 其均值為0,方差為4、假定隨機正弦幅度信號,其中頻率和相位為常數,幅度A是一個服從均勻分布的隨機變量,試求t時刻該信號加在1歐姆電阻上的交流功率平均值。解:t時刻該信號加在1歐姆上的交流功率為頻率和相位為常數A服從0,1均勻分布5、已知隨機信號的均值為,協(xié)方差函數為,又知道是確定的時間函數。試求隨機信號的均值以及協(xié)方差。解:是確定信號 的均值為其協(xié)方差為:9、設接收機中頻放大器的輸出隨機信號為,其中是均值為零,方差為的高斯噪聲隨機信號,而為確知信號,求隨機信號在任意時刻的一維概率密度函數。解:是確知信號服從均值為0,方差為的高斯分布第三章3、設與是統(tǒng)計獨立的平穩(wěn)隨機信號。求證由它們的乘積構成的隨機信號也是平穩(wěn)的。證:與是統(tǒng)計獨立的平穩(wěn)隨機信號同理由平穩(wěn)條件可知也是平穩(wěn)的隨機信號8、設隨機信號,其中為常數,、為平穩(wěn)信號。試求:(1)的自相關函數;(2)若,求。解: (1),是平穩(wěn)的隨機信號 (2)11、已知隨機信號,式中,A與B為彼此獨立的零均值隨機變量。求證X(t)是均值各態(tài)歷經的,而X2(t)無均值各態(tài)歷經性。證:是均值各態(tài)歷經的無均值各態(tài)歷經性第四章4、若調幅信號波形為,其中,為常量,為具有功率譜密度的低頻隨機信號,求已知波形的功率譜密度。解:其中為確知信號,為隨機信號分布求、 利用4-10的功率譜密度為利用傅里葉變換的性質6、已知隨機信號,式中,聯(lián)合平穩(wěn),為常數。 (1)討論,的均值和自相關函數在什么條件下,才能使隨機信號Z(t)寬平穩(wěn); (2)利用(1)的結論,用功率譜密度,表示的功率譜密度; (3)若,互不相關,求的功率譜密度。解:無答案9、隨機信號和是統(tǒng)計獨立的平穩(wěn)信號,均值分別為和,協(xié)方差函數分別為和。求的自相關函數與功率譜密度。思路:先求, 又 同理 又 P149 第五章5、若功率譜密度為5W/Hz的平穩(wěn)白噪聲作用到沖激響應為的線性系統(tǒng)上,求系統(tǒng)輸出的均方值和功率譜密度。解:思路:先求,再求單邊指數脈沖 利用 可得9、一個均值為,自相關函數為的平穩(wěn)隨機信號通過一個線性系統(tǒng)后的輸出信號為,T為延遲時間。 (1)試畫出該線性系統(tǒng)的框圖; (2)試求的自相關函數和功率譜密度。解:(1)(2) 5-18 P110將代入中,可得又10、一個中心頻率為、帶寬為B的理想帶通濾波器如下圖所示。假定輸入是均值為零、功率譜密度為的高斯白噪聲,試
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