高等教育出版社-袁德美主編的概率論與數(shù)理統(tǒng)計習題一的答案ppt課件

1 3寫出下列隨機事件的樣本空間 1 擲一顆均勻的骰子兩次 觀察前后兩次出現(xiàn)的點數(shù)之和 2 擲一顆均勻的骰子兩次 觀察前后兩次出現(xiàn)的點數(shù) 3 連續(xù)拋一枚硬幣直到正面出現(xiàn)為止的試驗次數(shù) 4 某城市一天的用電量 5 深成指數(shù)在未來一段時間內(nèi)漲跌的點數(shù) 1 4試問下列命題是否成立 若正確給出其證明 若錯誤舉一個反例 1 4試問下列命題是否成立 若正確給出其證明 若錯誤舉一個反例 證明 1 4試問下列命題是否成立 若正確給出其證明 若錯誤舉一個反例 證明 1 4試問下列命題是否成立 若正確給出其證明 若錯誤舉一個反例 證明 反證法 1 4試問下列命題是否成立 若正確給出其證明 若錯誤舉一個反例 B A 1 5設A B C為某隨機試驗中的三個事件 試表示下列事件 即對立事件至少有兩個發(fā)生 1 8設A與B互不相容 且P A 0 2 P A B 0 6 求P B 解 A與B互不相容 P AB 0 又P A B P A P B P AB P B P A B P A 0 6 0 2 0 4 1 9 解 1 10設A B是任意兩事件 將下列四個數(shù)P A P AB P A B P A P B 按由小到大的順序排列起來 解 P AB P A P A B 又P A B P A P B P AB P A B P A P B P AB P A P A B P A P B 1 11試問下列命題是否成立 若正確給出其證明 1 若P A B P A P B 則A與B互不相容 解 1 11試問下列命題是否成立 若正確給出其證明 2 若P A P B 1 則A與B相容 解 A與B相容 1 11試問下列命題是否成立 若正確給出其證明 3 若P A 1 P B 1 則P A B 1 解 1 11試問下列命題是否成立 若正確給出其證明 4 若P A 1 P B 1 則P A B 1 解 由 3 P A B 1 解問題歸結于求 由概率的加法公式得所求概率為 1 15某城市中共發(fā)行三種報紙 甲 乙 丙 在這個城市的居民中 訂甲報的有45 訂乙報的有35 訂丙報的有30 同時訂甲 乙兩報的有10 同時訂甲 丙兩報的有8 同時訂乙 丙兩報的有5 同時訂三種報紙的有3 求下列事件的概率 1 至少訂一種報紙 2 不訂任何報紙 3 只訂一種報紙 4 正好訂兩種報紙 1 16把10本書隨機地放在書架上 求其中指定的3本書放在一起的概率 解 所求概率為 1 18某公司生產(chǎn)的15件產(chǎn)品中 有12件是正品 3件是次品 現(xiàn)將它們隨機地分裝在3個箱中 每箱5件 求3件次品被分在同一箱中的概率 解 所求概率為 1 20將三封信隨機地投入四個郵箱 求恰有三個郵箱 其中各有一封信的概率 解 所求概率為 1 22一個班級中有8名男生和7名女生 現(xiàn)隨機地選出3名學生參加比賽 求選出的學生中 男生數(shù)多于女生數(shù)的概率 解 所求概率為 1 29設一批產(chǎn)品中一 二 三等品各占60 30 10 從中隨意取出一件 結果不是三等品 求取到的是一等品的概率 解 Ai 取到的是i等品 i 1 2 3 則所求概率為 解法二 用條件概率的本來含義 1 30袋中有2個紅球 2個黑球與3個白球 現(xiàn)從袋中任意取出兩個球 以X Y分別表示所取出的兩個球中紅球與白球的個數(shù) 求P X 1 Y 0 解 此題即為求取到0個白球事件發(fā)生的條件下 取到1個紅球的概率 用條件概率的本來含義 即為求在2紅2黑四個球中 取到1紅1黑的概率 1 31已知P A 0 5 P B 0 6 P B A 0 8 求P A B 解 1 35袋中裝有1個白球 1個黑球 從中任取1個 若取出白球 則試驗停止 若取出黑球 則把取出黑球放回的同時 再加入1個黑球 如此下去 直到取出白球為止 問試驗恰好在第3次取球后結束的概率是多少 解 設Ai 第i次取到白球 i 1 2 3 則所求概率為 1 36袋中裝有50個乒乓球 其中20個是黃球 30個是白球 今有兩人依次隨機地從袋中各取一球 取后不放回 求第二個人取得黃球的概率 解 設Ai 第i個人取到黃球 i 1 2 則所求概率為 1 37有兩個口袋 甲袋中裝有2個白球 1個黑球 乙袋中裝有1個白球 2個黑球 今從甲袋中任取一個球放入乙袋 再從乙袋中取出一個球 求最后取出那個球恰好為白球的概率 解 設Ai 第i袋中取到白球 i 1 2 則所求概率為 給甲乙分別編號1 2 1 38某人決定將一筆錢投資于房地產(chǎn) 股票和期貨之一 他選擇這三種投資渠道的概率依次為1 2 1 4和1 4 據(jù)有關信息顯示 現(xiàn)階段這三種投資渠道虧本的概率分別為1 8 1 4和1 8 問他投資虧本的概率是多少 解 設Ai 進行第i項投資 i 1 2 3 則所求概率為 給投資于房地產(chǎn) 股票和期貨分別編號1 2 3 B 投資虧本 1 41有朋友自遠方來訪 他乘火車 輪船 汽車和飛機來的概率分別是0 3 0 2 0 1 0 4 如果他乘火車 輪船和汽車來的話 遲到的概率分別是1 4 1 3和1 12 而乘飛機來不會遲到 結果他遲到了 試問他是乘火車來的概率是多少 解 設Ai 乘第i種交通工具 i 1 2 3 4 則所求概率為 給乘火車 輪船 汽車和飛機分別編號1 2 3 4 B 遲到 1 42據(jù)統(tǒng)計 某地區(qū)癌癥患者占人口總數(shù)的5 根據(jù)以往的臨床記錄 癌癥患者對某種試驗呈陽性反應的概率為0 95 非癌癥患者對這種試驗呈陽性反應的概率為0 01 若某人對這種試驗呈陽性反應 求此人患有癌癥的概率 解 B 呈陽性反應 則所求概率為 設A 癌癥患者 解 1 47設兩兩獨立的三個事件A B C滿足條件ABC P A P B P C P A B C 求P A 又A B C兩兩獨立 舍去 1 48甲 乙 丙三人獨立地向同一目標 各射擊一次 他們擊中的概率分別為0 7 0 8和 0 9 問目標被擊中的概率是多少 解設A 甲射中目標 B 乙射中目標 C 丙射中目標 則所求概率為 解在任一時刻 考察一名售貨員是否使 為成功 否則視為失敗 從而每次試驗成功的 用臺秤相當于作一次試驗 如果使用臺秤則視 概率為15 60 1 4 1 49店內(nèi)有4名售貨員 根據(jù)經(jīng)驗每名售貨員平均在一小時內(nèi)只用秤15分鐘 問該店配置幾臺秤較為合理 現(xiàn)同時考察4名售貨員使用臺秤的情況 因此這是每次成功概率為1 4的4重伯努利試驗 若配置一臺秤 則不夠用的概率為 即同時至少有2名售貨員要使用臺秤 即至少成功兩次 若配置兩臺秤 則不夠用的概率為 即同時至少有3名售貨員要使用臺秤 即至少成功三次 即配置兩臺秤時 一小時內(nèi) 約有3分鐘臺秤不夠用 這是比較合理的 所以應配置兩臺秤 1 52甲 乙兩選手進行乒乓球單打比賽 已知在