傅立葉變換的推導(dǎo)ppt課件VIP

第二章確定信號分析 第一節(jié)確定信號的傅里葉變化及其推導(dǎo)第二節(jié)典型信號的傅里葉變換第三節(jié)傅里葉變換的性質(zhì)第四節(jié)周期信號的傅里葉變換及抽樣定理 QH2 0 2 第一節(jié)確定信號的傅里葉變換及其推導(dǎo) 1 傅里葉變換的基本結(jié)論2 三角形式的傅里葉級數(shù)的推導(dǎo)3 三角形式的傅里葉級數(shù)的分析4 指數(shù)形式的傅里葉級數(shù)的推導(dǎo)5 指數(shù)形式的傅里葉級數(shù)的分析6 傅里葉變換的推導(dǎo)7 傅里葉變換的分析 QH2 1 1 1 三角形式的傅里葉級數(shù) 2 復(fù)數(shù)形式的傅里葉級數(shù) 3 傅里葉變換 1 傅里葉變換的基本結(jié)論 QH2 1 2 式2 1 1根據(jù)三角函數(shù)的正交性 對式2 1 1兩邊積分 得 2 三角形式的傅里葉級數(shù)的推導(dǎo) QH2 1 3 對式2 1 1兩邊同乘再在積分 得 2 三角形式的傅里葉級數(shù)的推導(dǎo) QH2 1 4 同理 對式2 1 1兩邊同乘再在積分 得 2 三角形式的傅里葉級數(shù)的推導(dǎo) QH2 1 5 由此可得三角形式的傅里葉級數(shù) 其中 2 三角形式的傅里葉級數(shù)的推導(dǎo) 式2 1 2 式2 1 3 式2 1 4 QH2 1 6 1 奇偶性為偶函數(shù)為奇函數(shù) 3 三角形式的傅里葉級數(shù)的分析 QH2 1 7 2 同頻合并 其中 被稱為頻率譜 被稱為相位譜 3 三角形式的傅里葉級數(shù)的分析 QH2 1 8 令 則 奇偶性 令 則得 4 指數(shù)形式的傅里葉級數(shù)的推導(dǎo) QH2 1 9 4 指數(shù)形式的傅里葉級數(shù)的推導(dǎo) QH2 1 10 1 指數(shù)形式的傅里葉級數(shù)對式2 1 5式2 1 6 2 思考 其中的2到哪去了 5 指數(shù)形式的傅里葉級數(shù)的分析 QH2 1 11 3 其中頻率譜相位譜 4 當(dāng)為偶函數(shù)時(shí) 則為實(shí)函數(shù) 當(dāng)為奇函數(shù)時(shí) 則為純虛函數(shù) 5 指數(shù)形式的傅里葉級數(shù)的分析 QH2 1 12 由上一節(jié)的推導(dǎo)可知 兩邊同乘T 得 其中當(dāng)時(shí) 令 則 6 傅里葉變換的推導(dǎo) QH2 1 13 且 6 傅里葉變換的推導(dǎo) QH2 1 14 1 傅里葉變換對 式2 1 7式2 1 8規(guī)律 正變換為負(fù) 反變換為正 2 傅里葉變換的基本條件 無限區(qū)間絕對可積 7 傅里葉變換的分析 QH2 1 15 第二節(jié)典型信號的傅里葉變換 1 沖擊函數(shù)2 沖擊偶函數(shù)3 單邊指數(shù)信號4 雙邊指數(shù)信號5 符號函數(shù)6 指數(shù)函數(shù)7 余弦函數(shù)8 矩形窗函數(shù) QH2 2 1 1 沖擊函數(shù) 思考 0頻率與沖擊的區(qū)別 QH2 2 2 2 沖擊偶函數(shù) QH2 2 3 3 單邊指數(shù)信號 QH2 2 4 4 雙邊指數(shù)信號 QH2 2 5 可以看成是 5 符號函數(shù) QH2 2 6 6 指數(shù)函數(shù) QH2 2 7 7 余弦函數(shù) QH2 2 8 8 矩形窗函數(shù) QH2 2 9 第三節(jié)傅里葉變換的性質(zhì) 1 對稱性2 尺度變換3 時(shí)移特性4 頻移特性5 奇偶虛實(shí)性6 傅里葉變換綜合例題 QH2 3 1 1 對稱性 若 則推導(dǎo) 互換和 得 也即 QH2 3 2 2 尺度變換 若 則推導(dǎo) 令則 QH2 3 3 3 時(shí)移特性 若 則推導(dǎo) 令則 QH2 3 4 4 頻移特性 若 則推導(dǎo) 令則 QH2 3 5 5 奇偶虛實(shí)性 若 則 1 2 3 推導(dǎo) 1 QH2 3 6 5 奇偶虛實(shí)性 2 3 由 1 2 即可得 QH2 3 7 6 傅里葉變換綜合練習(xí)題 1 2 3 4 5 6 QH2 3 8 6 傅里葉變換綜合練習(xí)題 1 QH2 3 9 6 傅里葉變換綜合練習(xí)題 2 QH2 3 10 6 傅里葉變換綜合練習(xí)題 3 QH2 3 11 6 傅里葉變換綜合練習(xí)題 4 QH2 3 12 6 傅里葉變換綜合練習(xí)題 5 QH2 3 13 特別地 當(dāng)時(shí) 6 傅里葉變換綜合練習(xí)題 6 QH2 3 14 第四節(jié)周期信號的傅里葉變換及抽樣定理 1 周期信號的傅里葉變換2 抽樣3 對抽樣的理解4 低通抽樣定理5 帶通抽樣定理 QH2 4 1 1 周期信號的傅里葉變換 設(shè)為周期信號 周期為T 則可以展成傅里葉級數(shù) 式2 4 1對式2 4 1兩邊進(jìn)行傅里葉變換可得 式2 4 2其中為數(shù)值 由傅里葉變換的知識(shí) 式2 4 2變?yōu)?QH2 4 2 1 周期信號的傅里葉變換 其中為的傅里葉級數(shù)的系數(shù) 即 式2 4 3現(xiàn)在構(gòu)造函數(shù)為在的一段 其他部分為0 則的傅里葉變換為 式2 4 4對照式2 4 3與式2 4 4可知 QH2 4 3 1 周期信號的傅里葉變換 特例 當(dāng)周期信號為沖擊序列時(shí) 周期沖擊序列的傅里葉變換為 QH2 4 4 1 周期信號的傅里葉變換 周期信號傅里葉變換的另一種推導(dǎo)方法 QH2 4 5 1 抽樣的概念理解 2 設(shè)連續(xù)信號的傅里葉變換為 抽樣序列的傅里葉變換為 抽樣之后所得序列 其傅里葉變換為 3 抽樣序列為周期信號 其中用到了函數(shù)的卷積性質(zhì) 2 抽樣 QH2 4 6 3 對抽樣的理解 這是在影響下 在頻域的平移 平移的周期是 QH2 4 7 3 對抽樣的理解 1 若是理想沖擊序列 則其傅里葉變換為 由周期信號傅里葉變換的性質(zhì) 也即抽樣后的頻譜為原信號的搬移 幅度僅變化為以前的 也即一種無失真的抽樣 理想抽樣 QH2 4 8 3 對抽樣的理解 2 若抽樣序列不是沖擊序列 則抽樣之后的頻譜將會(huì)出現(xiàn)失真 也即將的包絡(luò)疊加于之上 自然抽樣 QH2 4 9 3 對抽樣的理解 3 平頂抽樣 4 直觀理解明明抽樣了 為什么還會(huì)無失真呢 QH2 4 10 4 低通抽樣定理 通過上面的分析 設(shè)的最高頻率為 抽樣間隔為T 則抽樣頻率 若 則可以從抽樣信號中將原始信號恢復(fù)出來 所以信號無失真抽樣的最低頻率為 這就是抽樣定理 QH2 4 11 5 帶通抽