函數(shù)單調(diào)性應(yīng)用ppt課件

函數(shù)的單調(diào)性 習(xí)題課 復(fù)習(xí)準(zhǔn)備 對于給定區(qū)間D上的函數(shù)f x 若對于D上的任意兩個值x1 x2 當(dāng)x1 f x2 則稱f x 是D上的增 減 函數(shù) 區(qū)間D稱為f x 的增 減 區(qū)間 1 函數(shù)單調(diào)性的定義是什么 復(fù)習(xí)準(zhǔn)備 1 函數(shù)單調(diào)性的定義是什么 2 證明函數(shù)單調(diào)性的步驟是什么 證明函數(shù)單調(diào)性應(yīng)該按下列步驟進(jìn)行 第一步 取值第二步 作差變形第三步 定號第四步 判斷下結(jié)論 復(fù)習(xí)準(zhǔn)備 1 函數(shù)單調(diào)性的定義是什么 2 證明函數(shù)單調(diào)性的步驟是什么 3 現(xiàn)在已經(jīng)學(xué)過的判斷函數(shù)單調(diào)性有些什么方法 數(shù)值列表法 不常用 圖象法 定義法 題型一 用定義證明函數(shù)的單調(diào)性 例1 判斷函數(shù)f x x3 1在 0 上是增函數(shù)還是減函數(shù) 并證明你的結(jié)論 如果x 0 函數(shù)f x 是增函數(shù)還是減函數(shù) 所以f x 在 0 上是減函數(shù) 證明函數(shù)單調(diào)性的問題 只需嚴(yán)格按照定義的步驟就可以了 函數(shù)在一個點(diǎn)上沒有單調(diào)性 3 函數(shù)f x 在區(qū)間 0 0 上是減函數(shù)嗎 問題1 2 函數(shù)f x 在區(qū)間 0 上單調(diào)性如何 1 函數(shù)f x 在區(qū)間 0 上單調(diào)性如何 單調(diào)遞減 單調(diào)遞減 沒有單調(diào)性 問題導(dǎo)入 思考 判斷函數(shù)f x 在 0 0 上的單調(diào)性 題型二 圖象法對單調(diào)性的判斷 例2 指出下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間 例2 指出下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間 如果函數(shù)的圖象比較好畫 我們就畫圖象觀察 圖象法 利用圖象法求單調(diào)區(qū)間的時候 應(yīng)特別注意某些特殊點(diǎn) 尤其是圖象發(fā)生急轉(zhuǎn)彎的地方 用它們將定義域進(jìn)行劃分 再分別考察 題型二 圖象法對單調(diào)性的判斷 題型三 利用已知函數(shù)單調(diào)性進(jìn)行判斷 練習(xí) 求函數(shù) 的單調(diào)區(qū)間 答案 3 單減區(qū)間 2 單增區(qū)間 注意 求單調(diào)區(qū)間時 一定要先看定義域 結(jié)論1 y f x f x 恒不為0 與的單調(diào)性相反 題型三 利用已知函數(shù)單調(diào)性判斷 例3 判斷函數(shù) 在 1 上的單調(diào)性 題型三 利用已知函數(shù)單調(diào)性進(jìn)行判斷 例4 設(shè)f x 在定義域A上是減函數(shù) 試判斷y 3 2f x 在A上的單調(diào)性 并說明理由 解 y 3 2f x 在A上是增函數(shù) 因?yàn)?任取x1 x2 A 且x1f x2 故 2f x1 2f x2 所以3 2f x1 3 2f x2 即有y1 y2 由定義可知 y 3 2f x 在A上為增函數(shù) 結(jié)論2 y f x 與y kf x 當(dāng)k 0時 單調(diào)性相同 當(dāng)k 0時 單調(diào)性相反 題型三 利用已知函數(shù)單調(diào)性進(jìn)行判斷 結(jié)論3 若f x 與g x 在R上是增函數(shù) 則f x g x 也是增函數(shù) 結(jié)論4 若f x 在R上是增函數(shù) g x 在R上是減函數(shù) 則f x g x 也是增函數(shù) 結(jié)論5 若f x 其中f x 0 在某個區(qū)間上為增函數(shù) 則也是增函數(shù) 結(jié)論6 復(fù)合函數(shù)f g x 由f x 和g x 的單調(diào)性共同決定 它們之間有如下關(guān)系 題型四 函數(shù)單調(diào)性解題應(yīng)用 例1 已知函數(shù)y x2 2ax a2 1在 1 上是減函數(shù) 求a的取值范圍 解此類由二次函數(shù)單調(diào)性求參數(shù)范圍的題 最好將二次函數(shù)的圖象畫出來 通過圖象進(jìn)行分析 可以將抽象的問題形象化 練習(xí) 如果f x x2 a 1 x 5在區(qū)間 0 5 1 上是增函數(shù) 那么f 2 的取值范圍是什么 答案 7 題型四 利用函數(shù)單調(diào)性解題 例2 已知x 0 1 則函數(shù)的最大值為 最小值為 利用函數(shù)的單調(diào)性求函數(shù)的值域 這是求函數(shù)值域和最值的又一種方法 題型五 利用函數(shù)單調(diào)性解題 例3 已知 f x 是定義在 1 1 上的增函數(shù) 且f x 1 f x2 1 求x的取值范圍 注 在利用函數(shù)的單調(diào)性解不等式的時候 一定要注意定義域的限制 保證實(shí)施的是等價轉(zhuǎn)化 題型六 利用函數(shù)單調(diào)性解不等式 例4 已知f x 在其定義域R 上為增函數(shù) f 2 1 f xy f x f y 解不等式f x f x 2 3 解此類題型關(guān)鍵在于充分利用題目所給的條件 本題就抓住這點(diǎn)想辦法構(gòu)造出f 8 3 這樣就能用單調(diào)性解不等式了 題型五 復(fù)合函數(shù)單調(diào)區(qū)間的求法 例1 設(shè)y f x 的單增區(qū)間是 2 6 求函數(shù)y f 2 x 的單調(diào)區(qū)間 小結(jié) 1 怎樣用定義證明函數(shù)的單調(diào)性 2 判斷函數(shù)的單調(diào)性有哪些方法 3 與單調(diào)性有關(guān)的題型大致有哪些 取值 作差 變形 定號 下結(jié)論 小結(jié) 1 怎樣用定義證明函數(shù)的單調(diào)性 2 判斷函數(shù)的單調(diào)性有哪些方法 3 與單調(diào)性有關(guān)的題型大致有哪些 小結(jié) 1 怎