不定積分換元法

二 第二類換元法 第二節(jié) 一 第一類換元法 機(jī)動(dòng)目錄上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束 換元積分法 第四章 第二類換元法 第一類換元法 基本思路 機(jī)動(dòng)目錄上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束 設(shè) 可導(dǎo) 則有 一 第一類換元法 定理1 則有換元 公式 也稱 即 湊微分法 機(jī)動(dòng)目錄上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束 機(jī)動(dòng)目錄上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束 例1求 解 一 解 二 令 原式 機(jī)動(dòng)目錄上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束 解 三 令 原式 機(jī)動(dòng)目錄上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束 例2求 解 一般地 機(jī)動(dòng)目錄上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束 例3求 解 例 求 解 想到公式 機(jī)動(dòng)目錄上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束 說(shuō)明 熟悉第一類換元法之后 就沒(méi)有必要寫出中間變量的代換過(guò)程 P160 公式 18 SCU 例3 求 想到 解 機(jī)動(dòng)目錄上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束 P160 公式 21 SCU 例4 求 解 機(jī)動(dòng)目錄上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束 類似 P160 公式 14 15 SCU 例5 求 解 原式 機(jī)動(dòng)目錄上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束 P160 公式 19 20 SCU 常用的幾種湊微分形式 萬(wàn)能湊冪法 機(jī)動(dòng)目錄上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束 機(jī)動(dòng)目錄上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束 例7 求 解 原式 例8 求 解 原式 機(jī)動(dòng)目錄上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束 例9 求 解法1 解法2 兩法結(jié)果一樣 機(jī)動(dòng)目錄上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束 例10 求 解法1 機(jī)動(dòng)目錄上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束 解法2 同樣可證 或 P199例18 機(jī)動(dòng)目錄上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束 P160 公式 16 17 SCU 例11 求 解 原式 機(jī)動(dòng)目錄上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束 例12 求 解 機(jī)動(dòng)目錄上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束 例13 求 解 原式 機(jī)動(dòng)目錄上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束 思考 例14 求 解 原式 機(jī)動(dòng)目錄上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束 分析 機(jī)動(dòng)目錄上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束 例15求 解 機(jī)動(dòng)目錄上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束 解 例14設(shè)求 令 例15 求 解 原式 機(jī)動(dòng)目錄上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束 小結(jié) 常用簡(jiǎn)化技巧 1 分項(xiàng)積分 2 降低冪次 3 統(tǒng)一函數(shù) 利用三角公式 配元方法 4 巧妙換元或配元 萬(wàn)能湊冪法 機(jī)動(dòng)目錄上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束 利用積化和差 分式分項(xiàng) 利用倍角公式 如 ex13 P164 SCU 思考與練習(xí) 1 下列各題求積方法有何不同 機(jī)動(dòng)目錄上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束 2 求 提示 法1 法2 法3 作業(yè)目錄上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束 二 第二類換元法 機(jī)動(dòng)目錄上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束 第一類換元法解決的問(wèn)題 難求 易求 若所求積分 易求 則得第二類換元積分法 難求 定理2 設(shè) 是單調(diào)可導(dǎo)函數(shù) 且 具有原函數(shù) 證 令 則 機(jī)動(dòng)目錄上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束 則有換元公式 例16 求 解 令 則 原式 機(jī)動(dòng)目錄上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束 例17 求 解 令 則 原式 機(jī)動(dòng)目錄上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束 P160 公式 22 SCU 例18 求 解 令 則 原式 機(jī)動(dòng)目錄上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束 可以不管具體形式 P160 公式 22 SCU 令 于是 機(jī)動(dòng)目錄上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束 可以不管具體形式 原式 例19 求 解 令 則 原式 機(jī)動(dòng)目錄上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束 解法一 三角代換 解法二 倒代換 小結(jié) 1 第二類換元法常見(jiàn)類型 令 令 令 或 令 令 機(jī)動(dòng)目錄上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束 第四節(jié)講 根式代換 Ex21 P167 SCU 機(jī)動(dòng)目錄上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束 2 常用基本積分公式的補(bǔ)充 P205 P160 SCU 7 分母中因子次數(shù)較高時(shí) 可試用倒代換 令 機(jī)動(dòng)目錄上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束 機(jī)動(dòng)目錄上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束 川大教材沒(méi)有公式 24 解 原式 P205公式 20 機(jī)動(dòng)目錄上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束 例20 求 例21 求 解 P206公式 23 例22 求 解 原式 P206公式 22 機(jī)動(dòng)目錄上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束 例23 求 解 原式 P206公式 22 根式代換 三角代換 例24 求 解 令 得 原式 機(jī)動(dòng)目錄上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束 三角代換 例25 求 解 原式 令 例16目錄上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束 三角代換 1 已知 求 解 兩邊求導(dǎo) 得 則 代回原變量 機(jī)動(dòng)目錄上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束 思考與練習(xí) 作業(yè) P2072 5 10 15 20 25 30 35 40 44 第三節(jié)目錄上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束 備用題1 求下列