梯形輔助線的常見(jiàn)作法VIP

例談梯形中的常用輔助線 在解（證）有關(guān)梯形的問(wèn)題時(shí)，常常要添作輔助線，把梯形問(wèn)題轉(zhuǎn)化為三角形或平行四邊形問(wèn)題。本文舉例談?wù)勌菪沃械某Ｓ幂o助線，以幫助同學(xué)們更好地理解和運(yùn)用。一、平移1、平移一腰：從梯形的一個(gè)頂點(diǎn)作一腰的平行線，把梯形轉(zhuǎn)化為一個(gè)三角形和一個(gè)平行四邊形。例1如圖1，梯形ABCD的上底AB=3，下底CD=8，腰AD=4，求另一腰BC的取值范圍。圖1析解：過(guò)點(diǎn)B作BM/AD交CD于點(diǎn)M，則梯形ABCD轉(zhuǎn)化為BCM和平行四邊形ABMD。在BCM中，BM=AD=4，CM=CDDM=CDAB=83=5，所以BC的取值范圍是：54BC54，即1BCCD，求證：BDAC。 圖8析證：作AEBC于E，作DFBC于F，則易知AE=DF。在RtABE和RtDCF中，因?yàn)锳BCD，AE=DF。所以由勾股定理得BECF。即BFCE。在RtBDF和RtCAE中由勾股定理得BDAC五、作中位線1、已知梯形一腰中點(diǎn)，作梯形的中位線。例9如圖9，在梯形ABCD中，AB/DC，O是BC的中點(diǎn)，AOD=90，求證：ABCD=AD。圖9析證：取AD的中點(diǎn)E，連接OE，則易知OE是梯形ABCD的中位線，從而OE=（ABCD）在AOD中，AOD=90，AE=DE所以由、得ABCD=AD。2、已知梯形兩條對(duì)角線的中點(diǎn)，連接梯形一頂點(diǎn)與一條對(duì)角線中點(diǎn)，并延長(zhǎng)與底邊相交，使問(wèn)題轉(zhuǎn)化為三角形中位線。例10如圖10，在梯形ABCD中，AD/BC，E、F分別是BD、AC的中點(diǎn)，求證：（1）EF/AD；（2）。圖10析證：連接DF，并延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)G，易證AFDCFG則AD=CG，DF=GF由于DE=BE，所以EF是BDG的中位線從而EF/BG，且因?yàn)锳D/BG，所以EF/AD，EF三、在梯形中出現(xiàn)一腰上的中點(diǎn)時(shí)，過(guò)這點(diǎn)構(gòu)造出兩個(gè)全等的三角形達(dá)到解題的目的。例4、在梯形ABCD中，ADBC， BAD=900，E是DC上的中點(diǎn)，連接AE和BE，求AEB=2CBE。解、分析：分別延長(zhǎng)AE與BC ，并交于F點(diǎn)，從而等到ADE與FCE是全等的，在利用“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半就可以求出結(jié)論”。解：分別延長(zhǎng)AE與BC ，并交于F點(diǎn)BAD=900且ADBCFBA=1800BAD=900 又ADBCDAE=F(兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等) AED=FEC （對(duì)頂角相等）DE=EC （E點(diǎn)是CD的中點(diǎn)）ADEFCE （AAS） AE=FE在ABF中FBA=900 且AE=FE BE=FE（直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半） 在FEB中 EBF=FEBAEB=EBF+ FEB=2CBE