中考數(shù)學(xué)一輪新優(yōu)化復(fù)習(xí) 第一部分 教材同步復(fù)習(xí) 第五章 四邊形 第23講 矩形、菱形、正方形真題精選.doc

第一部分第五章第23講 命題點(diǎn)1矩形的性質(zhì)與判定(xx年4考，xx年6考，xx年3考)1(xx玉林、崇左9題3分)如圖，在矩形ABCD中，ABBC，點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H分別是邊DA，AB，BC，CD的中點(diǎn)，連接EG，HF，則圖中矩形的個(gè)數(shù)共有(C)A5個(gè)B8個(gè)C9個(gè)D11個(gè)2(xx北部灣經(jīng)濟(jì)區(qū)12題3分)如圖，矩形紙片ABCD，AB4，BC3，點(diǎn)P在BC邊上，將CDP沿DP折疊，點(diǎn)C落在點(diǎn)E處，PE，DE分別交AB于點(diǎn)O，F(xiàn)，且OPOF，則cosADF的值為(C)ABCD3(xx河池18題3分)如圖，在矩形ABCD中，AB，E是BC的中點(diǎn)，AEBD于點(diǎn)F，則CF的長(zhǎng)是_.4(xx賀州18題3分)在矩形ABCD中，B的角平分線BE與AD交于點(diǎn)E，BED的角平分線EF與DC交于點(diǎn)F.若AB9，DF2FC，則BC_63_.(結(jié)果保留根號(hào))5(xx玉林25題10分)如圖，在ABCD中，DCAD，四個(gè)角的平分線AE，DE，BF，CF的交點(diǎn)分別是E，F(xiàn)，過(guò)點(diǎn)E，F(xiàn)分別作DC與AB間的垂線MM與NN，在DC與AB上的垂足分別是M，N與M，N，連接EF.(1)求證：四邊形EFNM是矩形；(2)已知：AE4，DE3，DC9，求EF的長(zhǎng)(1)證明：如答圖，過(guò)點(diǎn)E，F(xiàn)分別作AD，BC的垂線，垂足分別是G，H.34，12，EGAD，EMCD，EMAB，EGME，EGEM，EGMEEMMM，同理可證：FHNFNFNN.CDAB，MMCD，NNCD，MMNN，MENFEGFH.又MMNN，MMCD，四邊形EFNM是矩形(2)解：DCAB，CDADAB180.3CDA ，2DAB，3290.在RtDEA中，AE4，DE3，AD5.四邊形ABCD是平行四邊形，DABDCB.又2DAB，5DCB，25，由(1)知GENF.在RtGEA和RtNFC中， GEANFC(AAS)，AGCN.在RtDME和RtDGE中，RtDMERtDGE(HL)，DMDG，DMCNDGAGAD5，MNCDDMCN954.四邊形EFNM是矩形，EFMN4. 命題點(diǎn)2菱形的性質(zhì)與判定(xx年3考，xx年6考，xx年5考)6(xx河池7題3分)如圖，要判定ABCD是菱形，需要添加的條件是(D)AABACBBCBDCACBDDABBC7(xx來(lái)賓12題3分)如圖，菱形ABCD的對(duì)角線AC與BD交于點(diǎn)O，AC8，BD6，E是AB的中點(diǎn)，則OAE的周長(zhǎng)是(C)A18B16C9D88(xx貴港11題3分)如圖，在菱形ABCD中，AC6，BD6，E是BC邊的中點(diǎn)，P，M分別是AC，AB上的動(dòng)點(diǎn)，連接PE，PM，則PEPM的最小值是(C) A6B3 C2 D4.59(xx欽州16題3分)如圖，在菱形ABCD中，AB4，線段AD的垂直平分線交AC于點(diǎn)N，CND的周長(zhǎng)是10，則AC的長(zhǎng)為_(kāi)6_.10(xx柳州23題8分)如圖，四邊形ABCD是菱形，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，且AB2.(1)求菱形ABCD的周長(zhǎng)；(2)若AC2，求BD的長(zhǎng)解：(1)四邊形ABCD是菱形，AB2，菱形ABCD的周長(zhǎng)為248.(2)四邊形ABCD是菱形，AC2，AB2，ACBD，AO1，BO ，BD2.11(xx北部灣經(jīng)濟(jì)區(qū)23題8分)如圖，在ABCD中，AEBC，AFCD，垂足分別為E，F(xiàn)，且BEDF.(1)求證：ABCD是菱形；(2)若AB5，AC6，求ABCD的面積(1)證明：四邊形ABCD是平行四邊形，BD.AEBC，AFCD，AEBAFD90.在AEB和AFD中，AEBAFD(ASA)，ABAD，ABCD是菱形(2)解：如答圖，連接BD交AC于O.四邊形ABCD是菱形，AC6，ACBD，AOOCAC63.AB5，AO3，BO4，BD2BO8，SABCDACBD24.12(xx賀州22題9分)如圖，AC是矩形ABCD的對(duì)角線，過(guò)AC的中點(diǎn)O作EFAC，交BC于點(diǎn)E，交AD于點(diǎn)F，連接AE，CF.(1)求證：四邊形AECF是菱形；(2)若AB，DCF30，求四邊形AECF的面積(結(jié)果保留根號(hào))(1)證明：O是AC的中點(diǎn)，且EFAC，AFCF，AECE，OAOC.四邊形ABCD是矩形，ADBC，AFOCEO.在AOF和COE中，AOFCOE(AAS)，AFCE，AFCFCEAE，四邊形AECF是菱形(2)解：四邊形ABCD是矩形，CDAB，在RtCDF中，cosDCF，DCF30，CF2.四邊形AECF是菱形，CECF2，S四邊形AECFECAB2.13(xx賀州24題8分)如圖，在ABC中，ACB90，O，D分別是邊AC，AB的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)C作CEAB交DO的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，連接AE.(1)求證：四邊形AECD是菱形；(2)若四邊形AECD的面積為24，tanBAC，求BC的長(zhǎng) (1)證明：點(diǎn)O是AC的中點(diǎn)，OAOC.CEAB，DAOECO.在AOD和COE中， AODCOE(ASA)，ADCE.CEAB，四邊形AECD是平行四邊形又CD是RtABC斜邊AB上的中線，CDAD，四邊形AECD是菱形(2)解：四邊形AECD是菱形，ACED，在RtAOD中，tanDAOtanBAC ，設(shè)OD3x，OA4x，則ED2OD6x，AC2OA8x，由題意可得6x8x24，解得x1，OD3.O，D分別是AC，AB的中點(diǎn)，OD是ABC的中位線，BC2OD6.14(xx南寧25題10分)已知四邊形ABCD是菱形，AB4，ABC60，EAF的兩邊分別與射線CB，DC相交于點(diǎn)E，F(xiàn)，且EAF60.(1)如圖1，當(dāng)點(diǎn)E是線段CB的中點(diǎn)時(shí)，直接寫(xiě)出線段AE，EF，AF之間的數(shù)量關(guān)系；(2)如圖2，當(dāng)點(diǎn)E是線段CB上任意一點(diǎn)時(shí)(點(diǎn)E不與B，C重合)，求證：BECF；(3)如圖3，當(dāng)點(diǎn)E在線段CB的延長(zhǎng)線上，且EAB15時(shí)，求點(diǎn)F到BC的距離圖1圖2圖3(1)解：AEEFAF.理由：如答圖1，連接AC.四邊形ABCD是菱形，B60，ABBCCDAD，BD60，ABC，ADC是等邊三角形，BACDAC60.BEEC，BAECAE30，AEBC.EAF60，CAFDAF30，AFCD，AEAF(菱形的高相等)，AEF是等邊三角形，AEEFAF.圖1圖2圖3 命題點(diǎn)3正方形的性質(zhì)與判定(xx年3考，xx年8考，xx年3考)15(xx桂林11題3分)如圖，在正方形ABCD中，AB3，點(diǎn)M在CD的邊上，且DM1，AEM與ADM關(guān)于AM所在的直線對(duì)稱，將ADM按順時(shí)針?lè)较蚶@點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)90得到ABF，連接EF，則線段EF的長(zhǎng)為(C)A3B2CD 16(xx賀州18題3分)如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為12，點(diǎn)E在邊AB上，BE8，過(guò)點(diǎn)E作EFBC，分別交BD，CD于G，F(xiàn)兩點(diǎn)若點(diǎn)P，Q分別為DG，CE的中點(diǎn)，則PQ的長(zhǎng)為_(kāi)2_.17(xx玉林、防城港、崇左18題3分)如圖，已知正方形ABCD邊長(zhǎng)為1，EAF45，AEAF，有下列結(jié)論： 1222.5；點(diǎn)C到EF的距離是1；ECF的周長(zhǎng)為2；BEDFEF.其中正確的結(jié)論是_.(寫(xiě)出所有正確結(jié)論的序號(hào))18(xx來(lái)賓23題8分)如圖，在正方形ABCD中，H為CD的中點(diǎn)，延長(zhǎng)AH至F，使AH3FH，過(guò)F作FGCD，垂足為G，過(guò)F作BC的垂線交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E.(1)求證：ADHFGH；(2)求證：四邊形CEFG是正方形證明：(1)四邊形ABCD是正方形，ADH90.FGCD，F(xiàn)GHADH90.AHDFHG，ADHFGH.(2)四邊形ABCD是正方形，ADCD，BCD90.FGCD，F(xiàn)ECE，F(xiàn)GCGCECEF90，四邊形CEFG是矩形ADHFGH，.H為CD的中點(diǎn)，AH3HF，DHCH，GFDH，GHDH，CGCHGHDHDHDH，GFCG，四邊形CEFG是正方形 命題點(diǎn)4特殊四邊形的綜合(xx年河池考，xx年玉林、防城港、崇左考)19(xx玉林、防城港、崇左25題10分)如圖1，菱形ABCD對(duì)角線AC，BD的交點(diǎn)O是四邊形EFGH對(duì)角線FH的中點(diǎn)，四個(gè)頂點(diǎn)A，B，C，D分別在四邊形EFGH的邊EF，F(xiàn)G，GH，HE上(1)求證：四邊形EFGH是平行四邊形；(2)如圖2，若四邊形EFGH是矩形，當(dāng)AC與FH重合時(shí)，已知2，且菱形ABCD的面積是20，求矩形EFGH的長(zhǎng)與寬第19題圖(1)證明：點(diǎn)O是菱形ABCD對(duì)角線AC，BD的交點(diǎn)，OAOC，ODOB.點(diǎn)O是線段FH的中點(diǎn)，OFOH.在AOF和COH中，AOFCOH(SAS)，AFOCHO，AFC