中考數(shù)學(xué)一輪新優(yōu)化復(fù)習(xí) 第一部分 教材同步復(fù)習(xí) 第五章 四邊形 第23講 矩形、菱形、正方形真題精選.doc_第1頁(yè)
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第一部分第五章第23講 命題點(diǎn)1矩形的性質(zhì)與判定(xx年4考,xx年6考,xx年3考)1(xx玉林、崇左9題3分)如圖,在矩形ABCD中,ABBC,點(diǎn)E,F(xiàn),G,H分別是邊DA,AB,BC,CD的中點(diǎn),連接EG,HF,則圖中矩形的個(gè)數(shù)共有(C)A5個(gè)B8個(gè)C9個(gè)D11個(gè)2(xx北部灣經(jīng)濟(jì)區(qū)12題3分)如圖,矩形紙片ABCD,AB4,BC3,點(diǎn)P在BC邊上,將CDP沿DP折疊,點(diǎn)C落在點(diǎn)E處,PE,DE分別交AB于點(diǎn)O,F(xiàn),且OPOF,則cosADF的值為(C)ABCD3(xx河池18題3分)如圖,在矩形ABCD中,AB,E是BC的中點(diǎn),AEBD于點(diǎn)F,則CF的長(zhǎng)是_.4(xx賀州18題3分)在矩形ABCD中,B的角平分線BE與AD交于點(diǎn)E,BED的角平分線EF與DC交于點(diǎn)F.若AB9,DF2FC,則BC_63_.(結(jié)果保留根號(hào))5(xx玉林25題10分)如圖,在ABCD中,DCAD,四個(gè)角的平分線AE,DE,BF,CF的交點(diǎn)分別是E,F(xiàn),過(guò)點(diǎn)E,F(xiàn)分別作DC與AB間的垂線MM與NN,在DC與AB上的垂足分別是M,N與M,N,連接EF.(1)求證:四邊形EFNM是矩形;(2)已知:AE4,DE3,DC9,求EF的長(zhǎng)(1)證明:如答圖,過(guò)點(diǎn)E,F(xiàn)分別作AD,BC的垂線,垂足分別是G,H.34,12,EGAD,EMCD,EMAB,EGME,EGEM,EGMEEMMM,同理可證:FHNFNFNN.CDAB,MMCD,NNCD,MMNN,MENFEGFH.又MMNN,MMCD,四邊形EFNM是矩形(2)解:DCAB,CDADAB180.3CDA ,2DAB,3290.在RtDEA中,AE4,DE3,AD5.四邊形ABCD是平行四邊形,DABDCB.又2DAB,5DCB,25,由(1)知GENF.在RtGEA和RtNFC中, GEANFC(AAS),AGCN.在RtDME和RtDGE中,RtDMERtDGE(HL),DMDG,DMCNDGAGAD5,MNCDDMCN954.四邊形EFNM是矩形,EFMN4. 命題點(diǎn)2菱形的性質(zhì)與判定(xx年3考,xx年6考,xx年5考)6(xx河池7題3分)如圖,要判定ABCD是菱形,需要添加的條件是(D)AABACBBCBDCACBDDABBC7(xx來(lái)賓12題3分)如圖,菱形ABCD的對(duì)角線AC與BD交于點(diǎn)O,AC8,BD6,E是AB的中點(diǎn),則OAE的周長(zhǎng)是(C)A18B16C9D88(xx貴港11題3分)如圖,在菱形ABCD中,AC6,BD6,E是BC邊的中點(diǎn),P,M分別是AC,AB上的動(dòng)點(diǎn),連接PE,PM,則PEPM的最小值是(C) A6B3 C2 D4.59(xx欽州16題3分)如圖,在菱形ABCD中,AB4,線段AD的垂直平分線交AC于點(diǎn)N,CND的周長(zhǎng)是10,則AC的長(zhǎng)為_(kāi)6_.10(xx柳州23題8分)如圖,四邊形ABCD是菱形,對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)O,且AB2.(1)求菱形ABCD的周長(zhǎng);(2)若AC2,求BD的長(zhǎng)解:(1)四邊形ABCD是菱形,AB2,菱形ABCD的周長(zhǎng)為248.(2)四邊形ABCD是菱形,AC2,AB2,ACBD,AO1,BO ,BD2.11(xx北部灣經(jīng)濟(jì)區(qū)23題8分)如圖,在ABCD中,AEBC,AFCD,垂足分別為E,F(xiàn),且BEDF.(1)求證:ABCD是菱形;(2)若AB5,AC6,求ABCD的面積(1)證明:四邊形ABCD是平行四邊形,BD.AEBC,AFCD,AEBAFD90.在AEB和AFD中,AEBAFD(ASA),ABAD,ABCD是菱形(2)解:如答圖,連接BD交AC于O.四邊形ABCD是菱形,AC6,ACBD,AOOCAC63.AB5,AO3,BO4,BD2BO8,SABCDACBD24.12(xx賀州22題9分)如圖,AC是矩形ABCD的對(duì)角線,過(guò)AC的中點(diǎn)O作EFAC,交BC于點(diǎn)E,交AD于點(diǎn)F,連接AE,CF.(1)求證:四邊形AECF是菱形;(2)若AB,DCF30,求四邊形AECF的面積(結(jié)果保留根號(hào))(1)證明:O是AC的中點(diǎn),且EFAC,AFCF,AECE,OAOC.四邊形ABCD是矩形,ADBC,AFOCEO.在AOF和COE中,AOFCOE(AAS),AFCE,AFCFCEAE,四邊形AECF是菱形(2)解:四邊形ABCD是矩形,CDAB,在RtCDF中,cosDCF,DCF30,CF2.四邊形AECF是菱形,CECF2,S四邊形AECFECAB2.13(xx賀州24題8分)如圖,在ABC中,ACB90,O,D分別是邊AC,AB的中點(diǎn),過(guò)點(diǎn)C作CEAB交DO的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,連接AE.(1)求證:四邊形AECD是菱形;(2)若四邊形AECD的面積為24,tanBAC,求BC的長(zhǎng) (1)證明:點(diǎn)O是AC的中點(diǎn),OAOC.CEAB,DAOECO.在AOD和COE中, AODCOE(ASA),ADCE.CEAB,四邊形AECD是平行四邊形又CD是RtABC斜邊AB上的中線,CDAD,四邊形AECD是菱形(2)解:四邊形AECD是菱形,ACED,在RtAOD中,tanDAOtanBAC ,設(shè)OD3x,OA4x,則ED2OD6x,AC2OA8x,由題意可得6x8x24,解得x1,OD3.O,D分別是AC,AB的中點(diǎn),OD是ABC的中位線,BC2OD6.14(xx南寧25題10分)已知四邊形ABCD是菱形,AB4,ABC60,EAF的兩邊分別與射線CB,DC相交于點(diǎn)E,F(xiàn),且EAF60.(1)如圖1,當(dāng)點(diǎn)E是線段CB的中點(diǎn)時(shí),直接寫(xiě)出線段AE,EF,AF之間的數(shù)量關(guān)系;(2)如圖2,當(dāng)點(diǎn)E是線段CB上任意一點(diǎn)時(shí)(點(diǎn)E不與B,C重合),求證:BECF;(3)如圖3,當(dāng)點(diǎn)E在線段CB的延長(zhǎng)線上,且EAB15時(shí),求點(diǎn)F到BC的距離圖1圖2圖3(1)解:AEEFAF.理由:如答圖1,連接AC.四邊形ABCD是菱形,B60,ABBCCDAD,BD60,ABC,ADC是等邊三角形,BACDAC60.BEEC,BAECAE30,AEBC.EAF60,CAFDAF30,AFCD,AEAF(菱形的高相等),AEF是等邊三角形,AEEFAF.圖1圖2圖3 命題點(diǎn)3正方形的性質(zhì)與判定(xx年3考,xx年8考,xx年3考)15(xx桂林11題3分)如圖,在正方形ABCD中,AB3,點(diǎn)M在CD的邊上,且DM1,AEM與ADM關(guān)于AM所在的直線對(duì)稱,將ADM按順時(shí)針?lè)较蚶@點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)90得到ABF,連接EF,則線段EF的長(zhǎng)為(C)A3B2CD 16(xx賀州18題3分)如圖,正方形ABCD的邊長(zhǎng)為12,點(diǎn)E在邊AB上,BE8,過(guò)點(diǎn)E作EFBC,分別交BD,CD于G,F(xiàn)兩點(diǎn)若點(diǎn)P,Q分別為DG,CE的中點(diǎn),則PQ的長(zhǎng)為_(kāi)2_.17(xx玉林、防城港、崇左18題3分)如圖,已知正方形ABCD邊長(zhǎng)為1,EAF45,AEAF,有下列結(jié)論: 1222.5;點(diǎn)C到EF的距離是1;ECF的周長(zhǎng)為2;BEDFEF.其中正確的結(jié)論是_.(寫(xiě)出所有正確結(jié)論的序號(hào))18(xx來(lái)賓23題8分)如圖,在正方形ABCD中,H為CD的中點(diǎn),延長(zhǎng)AH至F,使AH3FH,過(guò)F作FGCD,垂足為G,過(guò)F作BC的垂線交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E.(1)求證:ADHFGH;(2)求證:四邊形CEFG是正方形證明:(1)四邊形ABCD是正方形,ADH90.FGCD,F(xiàn)GHADH90.AHDFHG,ADHFGH.(2)四邊形ABCD是正方形,ADCD,BCD90.FGCD,F(xiàn)ECE,F(xiàn)GCGCECEF90,四邊形CEFG是矩形ADHFGH,.H為CD的中點(diǎn),AH3HF,DHCH,GFDH,GHDH,CGCHGHDHDHDH,GFCG,四邊形CEFG是正方形 命題點(diǎn)4特殊四邊形的綜合(xx年河池考,xx年玉林、防城港、崇左考)19(xx玉林、防城港、崇左25題10分)如圖1,菱形ABCD對(duì)角線AC,BD的交點(diǎn)O是四邊形EFGH對(duì)角線FH的中點(diǎn),四個(gè)頂點(diǎn)A,B,C,D分別在四邊形EFGH的邊EF,F(xiàn)G,GH,HE上(1)求證:四邊形EFGH是平行四邊形;(2)如圖2,若四邊形EFGH是矩形,當(dāng)AC與FH重合時(shí),已知2,且菱形ABCD的面積是20,求矩形EFGH的長(zhǎng)與寬第19題圖(1)證明:點(diǎn)O是菱形ABCD對(duì)角線AC,BD的交點(diǎn),OAOC,ODOB.點(diǎn)O是線段FH的中點(diǎn),OFOH.在AOF和COH中,AOFCOH(SAS),AFOCHO,AFC

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