高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課基本不等式求最值教學(xué)簡案.docx

高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課“基本不等式求最值”教學(xué)簡案華南師范大學(xué)附屬中學(xué) 吳忠偉一、教學(xué)目標(biāo)復(fù)習(xí)鞏固對基本不等式及其變形的理解，掌握使用基本不等式解決高考中常見的求最值問題的方法與技巧。二、教學(xué)難點 1. 如何通過代數(shù)式的變形想到或理解基本不等式的幾何解釋；2使用基本不等式解決最值問題的技巧.三、教學(xué)過程1. 直接引入課題內(nèi)容，開門見山（屏幕顯示）1. 考綱 了解基本不等式的證明過程; 會用基本不等式解決簡單的最大（?。┲祮栴} 2. 師生討論不等式鏈的證明，數(shù)形結(jié)合加深對基本不等式的理解 （1）代數(shù)證明 （2）幾何解釋： 如圖1，設(shè)， ，借助幾何畫板軟件，移動點D，可以分析三條線段的關(guān)系. 圖1 圖2 如圖2，則 連結(jié)，可證明，其中，比較線段.3展示同一問題使用基本不等式的三種解法，分析得出“一正二定三相等” 4. 基本不等式求最值的常見類型： 解： 備注：讓學(xué)生做完后，追問“如果條件改為呢” 變式： 5. 高考試題賞識 （1）2010山東卷若對任意x0，a恒成立，則a的取值范圍_ 解析：若對任意x0，a恒成立，只需求得y的最大值即可因為x0，所以y，當(dāng)且僅當(dāng)x1時取等號，所以a的取值范圍是，).（2）2011重慶若實數(shù)a，b，c滿足2a2b2ab，2a2b2c2abc，則c的最大值是_ 解析：依題意得2a2b2ab2a2b()2，由此得2a2b4；由2a2b2c2abc(2a2b)2c得1，1，2c，clog22log23，當(dāng)且僅當(dāng)ab1時，c2log23取等號，因此c的最大值是2log23.（3） 6. 小結(jié) （1）注意使用基本不等式的三個條件“一正二定三相等”； （2）若和為定值時，積有最大值；若積為定值時，和有最小值； （3）有時需要結(jié)合題意適當(dāng)拼湊，需要細心觀察。 （4）若基本不等式不能輔助求最值，則可用利用函數(shù)單調(diào)性或判別式法。四、教學(xué)反思在本節(jié)課的設(shè)計時，筆者從四個教學(xué)目標(biāo)出發(fā)，第一是復(fù)習(xí)回顧鞏固基本不等式的性質(zhì)及其應(yīng)用，在教學(xué)設(shè)計的第6點時用高考典型例題加強練習(xí)；第二，歸納基本不等式求最值的常見類型以及相對應(yīng)的操作方法，注意變式訓(xùn)練與總結(jié)；第三，檢驗并突出學(xué)生使用基本不等式的注意事項；第四，上出一節(jié)新意，在對基本不等式相關(guān)的不等式鏈借助幾何畫板的輔助演示，通過對代數(shù)式的變式用幾何方法解釋。但是沒有想到在上課時出現(xiàn)了幾個問題：第一，幾何畫板演示時，課室電腦里的幾何畫板與自己常用的幾何畫板在字母大小上不一致，為了讓學(xué)生看清，只能人為地操作，占用了大量時間，使得后面的內(nèi)容無法展開。第二，學(xué)生對基本不等式的知識遺忘得比較多，在代數(shù)法證明不等式鏈時比預(yù)想的占用了較多時間。第三，由于是早上第一節(jié)課，學(xué)生的狀態(tài)、興奮度未到一個較好的階段，進入課堂較慢，這一點在設(shè)計課件時沒有考慮到。作為課后反思，筆者覺得可以從以下幾方面進行調(diào)整：第一，不直接復(fù)習(xí)基本不等式的概念，應(yīng)當(dāng)先從問題引入，即先出一題：“”讓學(xué)生做題，那么學(xué)生就會想到用過去學(xué)過的知識，即用求導(dǎo)法找單調(diào)性，或利用現(xiàn)成的對鉤函數(shù)的性質(zhì)來解決，或用判別式法解決，然后老師再引導(dǎo)學(xué)生使用基本不等式解決，通過比較，體現(xiàn)基本不等式的特點。 接下來，把題目改編成“”再問學(xué)生解法。學(xué)生可能會又往單調(diào)性或?qū)︺^函數(shù)或判別式法方面發(fā)散。這時可以追問，基本不等式法仍然可以使用嗎？其實是可以使用，即做適當(dāng)變形就可以了。這樣一來，通過比較使用各種方法，也就加深了對使用基本不等式的理解。再往下就可以再設(shè)問“”這樣一來就對使用基本不等式的條件進行探討。最后可以讓學(xué)生總結(jié)基本不等式使用的環(huán)境及其注意的事項。第二，幾何畫板輔助演示的內(nèi)容應(yīng)