9.2反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)

第11章 反比例函數(shù) 檢測(cè)題（滿分：100分，時(shí)間：90分鐘）一、選擇題(每小題3分，共30分)1.下列函數(shù)是反比例函數(shù)的是（ ）A. B. C. D.2.若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，則的值是（ ）A. B. C.4 D.43.在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)和的圖象大致是（ ）4.當(dāng)0,0時(shí)，反比例函數(shù)的圖象在（ ）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限5.若函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（3，7），則它一定還經(jīng)過點(diǎn)( )A.(3，7) B.(3，7) C.(3，7) D.(2，7)6.如圖，菱形的頂點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，4）頂點(diǎn)在軸的正半軸上，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過頂點(diǎn)，則的值為（）A.12 B.20 C.24 D.32第6題圖 第7題圖7.如圖，為反比例函數(shù)圖象上一點(diǎn)，垂直于軸于點(diǎn)，若，則的值為( ）A.6 B.3 C. D.不能確定8.已知點(diǎn)、都在反比例函數(shù)的圖象上，則、的大小關(guān)系是( ）A. B. C. D.9.在反比例函數(shù)的圖象的每一條曲線上，都隨的增大而增大，則的值可以是（ ）A.1 B.0 C.1 D.210.已知，兩點(diǎn)在雙曲線上，且，則 的取值范圍是（ ）A. B. C. D.二、填空題（每小題3分，共24分）11.已知 與成反比例，且當(dāng) 時(shí)，那么當(dāng)時(shí)，_.12.點(diǎn)，在函數(shù)的圖象上，則 （填“”或“”或“=”）13已知反比例函數(shù)，當(dāng) 時(shí)，其圖象的兩個(gè)分支在第一、三象限內(nèi)；當(dāng) 時(shí)，其圖象在每個(gè)象限內(nèi)隨的增大而增大14.若反比例函數(shù)的圖象位于第一、三象限內(nèi)，正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過第二、四象限，則的整數(shù)值是_.15.在溫度不變的條件下，一定質(zhì)量的氣體的壓強(qiáng)與它的體積成反比例，當(dāng)=200時(shí)，=50，則當(dāng)=25時(shí)，= .16.點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，當(dāng)時(shí)，的取值范圍是 .17.已知反比例函數(shù)，當(dāng)函數(shù)值時(shí)，自變量的取值范圍是_.18.在同一直角坐標(biāo)系中，正比例函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象有公共點(diǎn)，則 0（填“”“”或“”）.三、解答題（共46分）19.（7分）反比例函數(shù)的圖象如圖所示，是該圖象上的兩點(diǎn)yxO第19題圖（1）比較與的大小；（2）求的取值范圍20.（7分）如圖，直線與雙曲線相交于、兩點(diǎn)（1）求直線和雙曲線的解析式；（2）若、為雙曲線上的三點(diǎn)，且，請(qǐng)直接寫出、的大小關(guān)系式；（3）觀察圖象，請(qǐng)直接寫出不等式的解集21.（8分）已知一次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn).（1）求兩個(gè)函數(shù)的解析式；（2）若點(diǎn)是軸上一點(diǎn)，且是直角三角形，求點(diǎn)的坐標(biāo).第22題圖 xyO22.（8分）已知圖中的曲線是反比例函數(shù)（為常數(shù)）圖象的一支（1）這個(gè)反比例函數(shù)圖象的另一支在第幾象限？常數(shù)的取值范圍是什么？（2）若該函數(shù)的圖象與正比例函數(shù)的圖象在第一象內(nèi)限的交點(diǎn)為，過點(diǎn)作軸的垂線，垂足為，當(dāng)?shù)拿娣e為4時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)及反比例函數(shù)的解析式23.（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，為坐標(biāo)原點(diǎn).已知反比例函B O A 第23題圖數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，且的面積為.（1）求和的值；（2）點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，求當(dāng)時(shí)函數(shù)值的取值范圍；（3）過原點(diǎn)的直線與反比例函數(shù)的圖象交于、兩點(diǎn)，試根據(jù)圖象直接寫出線段長(zhǎng)度的最小值.24.（8分）某鄉(xiāng)鎮(zhèn)要在生活垃圾存放區(qū)建一個(gè)老年活動(dòng)中心，這樣必須把的生活垃圾運(yùn)走（1）假如每天能運(yùn)，所需時(shí)間為天，寫出與之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）若每輛拖拉機(jī)一天能運(yùn)，則5輛這樣的拖拉機(jī)要用多少天才能運(yùn)完？（3）在（2）的情況下，運(yùn)了8天后，剩下的任務(wù)要在不超過6天的時(shí)間完成，那么至少需要增加多少輛這樣的拖拉機(jī)才能按時(shí)完成任務(wù)？參考答案1.C 解析：A項(xiàng)，是正比例函數(shù)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，它不是反比例函數(shù)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C項(xiàng)，符合反比例函數(shù)的定義，故本選項(xiàng)正確；D項(xiàng)，的未知數(shù)的次數(shù)是2，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤故選C2.C 解析：將點(diǎn)代入反比例函數(shù)，得，故選C3.A 解析：由于不知道的符號(hào)，此題可以分類討論當(dāng)時(shí)，反比例函數(shù)的圖象在第一、三象限，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、二、三象限，可知A選項(xiàng)符合.同理可討論當(dāng)時(shí)的情況.4.C 解析：當(dāng)時(shí)，反比例函數(shù)的圖象在第一、三象限，當(dāng)時(shí)，函數(shù)圖象在第三象限，所以選C.5.C 解析：因?yàn)楹瘮?shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（3，7），所以.將各選項(xiàng)分別代入檢驗(yàn)可知只有選項(xiàng)C符合.6.D 解析：過點(diǎn)作軸，垂足為， 點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，4）， ， ， 點(diǎn)坐標(biāo)為（8，4）， 反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過頂點(diǎn)， ，故選D 第6題圖7.A 解析：由題意可得.因?yàn)榉幢壤瘮?shù)位于第一象限，所以0.所以=68.D 解析：因?yàn)榉幢壤瘮?shù)的圖象在第一、三象限，且在每個(gè)象限內(nèi)隨的增大而減小,所以.又因?yàn)楫?dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，所以,故選D.9. 解析：由隨的增大而增大，知，即，故選10.D 解析：將，兩點(diǎn)分別代入雙曲線，得，. ， ，解得，故選D11.6 解析：因?yàn)?與成反比例,所以設(shè).將,代入，得，所以.再將代入，得.12. 解析： 函數(shù)中的20， 函數(shù)的圖象經(jīng)過第二、四象限，且在每一象限內(nèi)，隨的增大而增大， 點(diǎn)，同屬于第四象限. 23，13. 解析： 反比例函數(shù)的圖象的兩個(gè)分支在第一、三象限內(nèi)， ，即. 其圖象在每個(gè)象限內(nèi)隨的增大而增大， ，即14.4 解析：由反比例函數(shù)的圖象位于第一、三象限內(nèi)，得，即.又正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過第二、四象限，所以,所以,所以的整數(shù)值是4.15.400 解析： 在溫度不變的條件下，一定質(zhì)量的氣體的壓強(qiáng)與它的體積成反比例， 設(shè). 當(dāng)=200時(shí)，=50， .當(dāng)=25時(shí)，得.16. 解析：將代入，得，所以隨的增大而減小當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，所以的取值范圍是.17.2或0 解析：如圖所示：由函數(shù)圖象可知，當(dāng)2時(shí)，2或018. 解析： 正比例函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象有公共點(diǎn)， 、同號(hào)， 0 第17題答圖19.解：（1）由圖象知，隨的增大而減小又， （2）由，得20.解：（1）將代入雙曲線解析式，得，即雙曲線解析式為.將代入雙曲線解析式，得，即，.將與的坐標(biāo)代入直線解析式，得解得，則直線解析式為.（2） ，且反比例函數(shù)在第一象限為減函數(shù)， 與位于第一象限，即，位于第三象限，即，則.（3）由、，利用函數(shù)圖象，得不等式的解集為或21.解：（1） 點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上, 反比例函數(shù)的解析式為設(shè)一次函數(shù)的解析式為 點(diǎn)在一次函數(shù)的圖象上， 一次函數(shù)的解析式為.（2） 點(diǎn)， 是直角三角形 ， 點(diǎn)只能在軸正半軸上當(dāng)，即時(shí)， ， 當(dāng)時(shí)， 是的中點(diǎn), 綜上可知，點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，0）或（2，0）22.解：（1）這個(gè)反比例函數(shù)圖象的另一支在第三象限.xyOBAy=2x第22題答圖 這個(gè)反比例函數(shù)的圖象分布在第一、第三象限， ，解得.（2）如圖，由第一象限內(nèi)的點(diǎn)在正比例函數(shù)的圖象上，設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，則點(diǎn)的坐標(biāo)為.， ，解得（負(fù)值舍去）. 點(diǎn)的坐標(biāo)為(2,4)又 點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上， ，即 反比例函數(shù)的解析式為23.解：（1）由題意知.所以，所以所以點(diǎn)的坐標(biāo)為 把代入，得，解得 （2）因?yàn)楫?dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，又反比例函數(shù)在時(shí)，隨的增大而減小，所以當(dāng)