安徽省 普通高等學(xué)校專升本招生考試 高等數(shù)學(xué)歷年真題及答案解析.doc

安徽省 專升本 高等數(shù)學(xué) 真題集及答案解析題 號一二三四總 分分 數(shù)絕密啟用前安徽省2007年普通高等學(xué)校專升本招生考試高等數(shù)學(xué)注意事項：1本試卷共8頁，用鋼筆或圓珠筆直接答在試題卷上。2答卷前將密封線內(nèi)的項目填寫清楚。得 分評卷人一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，滿分30分。每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求，把所選項前的字母填在題后的括號內(nèi)。1下列各結(jié)函數(shù)中表示同一函數(shù)的是 （ ）A BC D2設(shè) ( )A BC D3當(dāng) ( )A高階無窮小 B等價無窮小 C低階無窮小 D同階無窮小4 ( )A B C D5若函數(shù)在此區(qū)間內(nèi)是 ( )A單減且是凹的 B單減且是凸的 C單增且是凹的 D單增且是凸的6設(shè) ( ) A B C D7由直線軸旋轉(zhuǎn)一周所得的旋轉(zhuǎn)體積為 ( )A B C D8設(shè) （ ）A B C D9四階行列式第二行的元素依次為1,-2,5,3，對應(yīng)的余子式的值依次為4，3，2，9，則該行列式的值為 （ ）A35 B7 C-7 D-3510設(shè) （ ）A BC D得 分評卷人二、填空題：本題共10小題，每小題3分，滿分30分，把答案填在題中橫線上。11由參數(shù)方程_.12_ .13微分方程的特解為_.14設(shè)_.15冪級數(shù)_.16設(shè)_.17_.18矩陣.19設(shè)矩陣方程_.20設(shè)隨機(jī)變量x的分布列為則概率 .得 分評卷人三、計算題：本大題共9個小題，其中第21-27小題每題7分，第28-29小題每題8分，共65分。解答應(yīng)寫出文字說明，計算應(yīng)寫出必要的演算步驟。21求極限.得 分22求函數(shù).得 分23計算不定積分.得 分24.計算定積分.得 分25判別無窮級數(shù)的斂散性.得 分26設(shè)函數(shù)得 分27計算二重積分.得 分28求解線性方程組.得 分29設(shè)隨機(jī)變量密度函數(shù)為求：（1）常數(shù)A; （2）x落在（1，+）內(nèi)的概率； （3）數(shù)學(xué)期望Ex,方差Dx.得 分得 分評卷人四、證明與應(yīng)用題：本大題共3小題，第30-31題每題8分，第32題9分，共25分。30證明：當(dāng).得 分31設(shè)證明:.得 分32在第一象限內(nèi)，求曲線使在該點處的切線與曲線及兩個坐軸所圍成的面積最小，并求最小值.得 分題 號一二三四總 分分 數(shù)絕密啟用前安徽省2008年普通高等學(xué)校專升本招生考試高等數(shù)學(xué)注意事項：1本試卷共8頁，用鋼筆或圓珠筆直接答在試題卷上。2答卷前將密封線內(nèi)的項目填寫清楚。得 分評卷人一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，滿分30分。每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求，把所選項前的字母填在題后的括號內(nèi)。1函數(shù)的定義域為 （ ）A B C D2設(shè)函數(shù)，則x=0是的 ( )A可去間斷點 B跳躍間斷點 C無窮間斷點 D振蕩間斷點3當(dāng)時，無窮小量是無窮小量x3的 （ ）A高階無窮小量 B低階無窮小量C同階但非等價無窮小量 D等價無窮小量 4若函數(shù)在區(qū)間上 ( )A單調(diào)增加且凹 B單調(diào)增加且凸C單調(diào)減少且凹 D單調(diào)減少且是凸5已知則 ( )A4 B C2 D6設(shè)，交換積分次序得 （ ）A BC D 7設(shè) （ ）A B C D8設(shè)A是二階可逆矩陣，且已知，其中為A的轉(zhuǎn)置矩陣，則A= ( ) A B C D9將兩個球隨機(jī)地投入四盒子中，則后面兩個盒子中沒有球的概率為 ( )A B C D10設(shè)隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布,且,則概率等于 ( )A0.6 B0.3 C0.2 D0.1得 分評卷人二、填空題：本題共10小題，每小題3分，滿分30分，把答案填在題中橫線上。11_.12曲線在點M (1，1)處的切線方程是_ .13函數(shù)在0，1上滿足拉格朗日中值定理的= 14_.15設(shè)，則全微分_.16級數(shù)收斂域為_.17矩陣，且A的秩為2，則常數(shù)t=_.18矩陣，則_.19設(shè)隨機(jī)變量X服從二項分布B(20，p),且數(shù)學(xué)期望E(2X+1)=9,則p=_.20已知, 則 = 得 分評卷人三、解答題：本大題共11個小題，其中第21-26小題每題7分，第27-29小題每題8分，第30-31小題每題12分，共90分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。21已知,求常數(shù)a,b.得 分22設(shè)函數(shù),求得 分23求不定積分.得 分24.計算.得 分25求微分方程滿足條件的特解.得 分26設(shè)得 分27求二重積分.得 分28已知線性方程組,問a取何值時該線性方程組有解?在有解時求出線性方程組的通解.得 分29已知為n維向量,且秩()=2, 秩()=3.證明:（1）能由線性表示;（2）不能由線性表示.得 分30已知連續(xù)型隨機(jī)變量X的分布函數(shù)為求: (1) 常數(shù)C; (2) X的概率密度;(3)概率PX E(X )得 分得 分安徽省2009年普通高等學(xué)校專升本招生考試高等數(shù)學(xué)注意事項：1 試卷共8頁，用鋼筆或圓珠筆直接答在試題卷上。2 答卷前將密封線內(nèi)的項目填寫清楚。一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，把所選項的字母填在題后的括號內(nèi)。1是時，函數(shù)為無窮小量的是（ ）A充分條件 B必要條件C充分必要條件 D既非充分又非必要條件2設(shè)函數(shù)在處連續(xù)，則（ ）A1 BC D3函數(shù)在區(qū)間（3，5）內(nèi)是（ ）A單調(diào)遞增且凸 B單調(diào)遞增且凹C單調(diào)遞減且凸 D 單調(diào)遞減且凹4已知則（ ）A BC D5設(shè)，交換積分次序得（ ）A BC D6下列級數(shù)中發(fā)散的是（ ）A B C D7已知的伴隨矩陣），則（ ）A2 B3 C4 D58已知向量，則（ ）A線性相關(guān) B 線性相關(guān)C 線性無關(guān) D線性相關(guān)9學(xué)習(xí)小組有10名同學(xué)，其中6名男生，4名女生，從中隨機(jī)選取4人參加社會實踐活動，則這4人全為男生的概率是（ ）A B C D10已知（ ）A0.7 B0.46 C0.38 D0.24二、填空填：本大題共10小題，每小題3分，共30分，把答案填在題中橫線上。11設(shè)函數(shù)_12已知_13設(shè)函數(shù)=_14曲線的拐點是_15_16冪級數(shù)的收斂半徑為_17_18如果行列式0，則x=_19設(shè)隨機(jī)變量X服從二項分布，且數(shù)學(xué)期望方差2.4，則n_20設(shè)_三、解答題：本大題共8小題，其中第21-25題每題7分，第26-27題每題8分，第28題12分，共63分。21求極限22求不定積分23求定積分24求微分方程的通解25求二重積分所圍成的區(qū)域。26求線性議程組的通解27已知矩陣，且，求矩陣X.28已知連續(xù)開題隨機(jī)變量X的密度函數(shù)為：且數(shù)學(xué)期望求，（1）常數(shù) (2)隨機(jī)變量X落在區(qū)間內(nèi)的概率， （3）隨機(jī)變量X的方差四、證明與應(yīng)用題：本大題共3小題，其中第29題7分，第30題8分，第31題12分，共27分。29證明：當(dāng)30已知二元函數(shù)31設(shè)D是曲線以及該曲線在（1，1）處的切線和軸所圍成的平面區(qū)域。求：（1）平面區(qū)域D的面積S； （2）D繞軸旋轉(zhuǎn)而成的旋轉(zhuǎn)體的體積V參考答案及精析一、 單項選擇題（每小題3分，共30分）1.A 2.C 3.D 4.A 5.C 6.B 7.B 8.B 9.A 10.B二、 填空題（每小題3分，共30分）11.1 12.4 13.（） 14.（1，-1） 15.0 16.3 17. 18.3 19.10 20.0.7262三、 簡答題（共63分）21.【精析】 = = =2.22.【精析】原式= = = = = =23.【精析】 = = = = = =2.24.【精析】先求對應(yīng)的齊次線性方程的通解. 分離變量，得 兩邊積分，得 . 用常數(shù)變易法，將C換成C()，即令，代入所給的非齊次線性方程，得 整理，得 即 兩邊積分得 所以所求方程的通解為 25.【精析】聯(lián)立方程，得兩交點分別為（0,0）、（2,4）。根據(jù)圖像可知 26【精析】 所以原方程組可化為 即 令得；令得并且知特解為.所以原方程組的通解為（為任意常數(shù)）27.【精析】由AX=2BX+C，知 AX-2BX=C (A-2B)X=C 經(jīng)驗證， 由題知 所以 所以28【精析】（1）由連續(xù)型隨機(jī)變量X的密度函數(shù)的性質(zhì)，知 由數(shù)學(xué)期望的定義，知 聯(lián)立兩方程，得 (2) (3)由于 所以 四、 證明與應(yīng)用題（共27分）29.【證明】 得證.30【證明】31【精析】根據(jù)題意知，所以在點（1,1）處的切線方程為 即 所以，（1） (2) 模擬試卷（一）一. 選擇題：本大題共5個小題，每小題4分，共20分。在每小題給出的四個選項中，只有一個是符合題目要求的，把所選項前的字母填在題后的括號內(nèi)。 *1. 當(dāng)時，與比較是（ ） A. 是較高階的無窮小量 B. 是較低階的無窮小量 C. 與是同階無窮小量，但不是等價無窮小量 D. 與是等價無窮小量 *2. 設(shè)函數(shù)，則等于（ ） A. B. C. D. 3. 設(shè)，則向量在向量上的投影為（ ） A. B. 1C. D. *4. 設(shè)是二階線性常系數(shù)微分方程的兩個特解，則（ ） A. 是所給方程的解，但不是通解 B. 是所給方程的解，但不一定是通解 C. 是所給方程的通解 D. 不是所給方程的通解 *5. 設(shè)冪級數(shù)在處收斂，則該級數(shù)在處必定（ ） A. 發(fā)散B. 條件收斂 C. 絕對收斂D. 斂散性不能確定 二. 填空題：本大題共10個小題，10個空。每空4分，共40分，把答案寫在題中橫線上。 6. 設(shè)，則_。 7. ，則_。 8. 函數(shù)在區(qū)間上的最小值是_。 9. 設(shè)，則_。 *10. 定積分_。 *11. 廣義積分_。 *12. 設(shè)，則_。 13. 微分方程的通解為_。 *14. 冪級數(shù)的收斂半徑為_。 15. 設(shè)區(qū)域D由y軸，所圍成，則_。三. 解答題：本大題共13個小題，共90分，第16題第25題每小題6分，第26題第28題每小題10分。解答時要求寫出推理，演算步驟。 16. 求極限。 *17. 設(shè)，試確定k的值使在點處連續(xù)。 18. 設(shè)，求曲線上點（1，2e+1）處的切線方程。 19. 設(shè)是的原函數(shù)，求。 20. 設(shè)，求。 *21. 已知平面，。 22. 判定級數(shù)的收斂性，若收斂，指出是絕對收斂還是條件收斂。 *23. 求微分方程滿足初始條件的特解。 *24. 求，其中區(qū)域D是由曲線及所圍成。 *25. 求微分方程的通解。 26. 求函數(shù)的極值點與極值，并指出曲線的凸凹區(qū)間。 *27. 將函數(shù)展開成x的冪級數(shù)。 *28. 求函數(shù)的極值點與極植。 【試題答案】一. 1. 故選C。 2. 選C 3. 解：上的投影為： 應(yīng)選B 4. 解：當(dāng)線性無關(guān)時，是方程的通解；當(dāng)線性相關(guān)時，不是通解，故應(yīng)選B。 5. 解：在處收斂，故冪級數(shù)的收斂半徑，收斂區(qū)間，而，故在處絕對收斂。 故應(yīng)選C。二. 6. 解： 令得： 7. 由 8. 解：，故y在1，5上嚴(yán)格單調(diào)遞增，于是最小值是。 9. 解： 10. 解： 11. 解： 12. 13. 解：特征方程為： 通解為 14. 解： ，所以收斂半徑為 15. 解：三. 16. 解： 17. 解： 要使在處連續(xù)，應(yīng)有 18. 解：，切線的斜率為 切線方程為：，即 19. 是的原函數(shù) 20. 解： 21. 的法向量為，的法向量 所求平面與都垂直，故的法向量為 所求平面又過點，故其方程為：即： 22. 解：滿足（i），（ii） 由萊布尼茲判別法知級數(shù)收斂 又因，令，則 與同時發(fā)散。 故原級數(shù)條件收斂。 23. 由，故所求特解為 24. 因區(qū)域關(guān)于y軸對稱，而x是奇函數(shù)，故 25. 解：特征方程： 故對應(yīng)的齊次方程的通解為 （1） 因是特征值，故可設(shè)特解為 代入原方程并整理得： 故所求通解為： 26. ，令得駐點，又 故是的極小值點，極小值為： 因，曲線是上凹的 27. 28. 解：令 解得唯一的駐點（2，-2） 由且，知（2，-2）是的極大值點 極大值為絕密啟用前2010年成人高等學(xué)校專升本招生全國統(tǒng)一考試高等數(shù)學(xué)（一）答案必須答在答題卡上指定的位置，答在試卷上無效。一、選擇題：110小題，每小題4分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要 求的，將所選項前的字母填涂在答題卡相應(yīng)題號的信息點上。1A BCD2設(shè)，則A BC D3設(shè)，則A BC D4A BC D5設(shè)，則A BC D6A BC D7設(shè)，則ABCD8過點，的平面方程為A BCD9冪級數(shù)的收斂半徑A BC D10微分方程的階數(shù)為A BC D二、填空題：1120小題，每小題4分，共40分。將答案填寫在答題卡相應(yīng)題號后。1112曲線在點處的切線斜率13設(shè)，則14設(shè)，則151617設(shè)，則18設(shè)，則1920微分方程的通解為三、解答題：2128小題，共70分。解答應(yīng)寫出推理、演算步驟，并將其寫在答題卡相應(yīng)題號后。21（本題滿分8分）設(shè)函數(shù)，在處連續(xù)，求常數(shù)的值.22（本題滿分8分）計算23（本題滿分8分）設(shè)，（為參數(shù)），求.24（本題滿分8分）設(shè)函數(shù)，求的極大值.25（本題滿分8分）求.26（本題滿分10分）計算，其中積分區(qū)域由，圍成.27（本題滿分10分）求微分方程的通解.28（本題滿分10分）證明：當(dāng)時，.安徽省2012年普通高等學(xué)校專升本招生考試高等數(shù)學(xué)注意事項：1試卷共8頁，請用簽字筆答題，答案按要求寫在指定的位置。2答題前將密封線內(nèi)的項目填寫完整。一、選擇題（下列每小題的選項中，只有一項是符合題意的，請將表示該選項的字母填在題后的括號內(nèi)。共10小題，每小題3分，共30分）1.若函數(shù)在在處連續(xù)，則（ C ）A. 0 B. 1 C. 2 D. 3解：由得,故選C.參見教材P26，5. 在處連續(xù)，則 .2.當(dāng)時，與函數(shù)是等價無窮小的是（ A ）A. B. C. D. 解：由,故選A.參見教材P15,例19. 當(dāng)時，與無窮小量等價的是（ ）A. B. C. D. 3.設(shè)可導(dǎo)，則=（ D ）A. B. C. D. 解：,故選D.參見教材P44, 1設(shè)，且存在，則（ ）A. B. C. D. 4.設(shè)是 的一個原函數(shù)，則（ B ）A. B. C. D. 解：因是 的一個原函數(shù),所以,所以故選B.參見教材P101,73設(shè)為的一個原函數(shù)，求5.下列級數(shù)中收斂的是（ C ）A. B. C. D. 解：因,所以收斂, 故選C.參見模考試卷2,6下列級數(shù)中收斂的是( ）A B C Dyy=2xy=x2O 1 x216.交換的積分次序，則下列各項正確的是（ B ）A. B. C. D. 解：由題意畫出積分區(qū)域如圖:故選B.參見沖刺試卷12,6交換的積分順序，則（ A ）A BC D7.設(shè)向量是非齊次線性方程組AX=b的兩個解，則下列向量中仍為該方程組解的是（ D ）A. B. C. D. 解：因同理得 故選D.參見教材P239, 14設(shè)是線性方程組的解，則（ ）(A). 是的解 (B). 是的解(C). 是的解（）(D). 是的解（）8.已知向量線性相關(guān),則（ D ）A. -2 B. 2 C. -3 D. 3解: 由于線性相關(guān),所以,因此參見教材P230,例4設(shè)向量組線性相關(guān),則解: ,由于線性相關(guān),所以,因此矩陣任意3階子式為0,從而.9.設(shè)為事件，且則（ A ）A.0.2 B. 0. 4 C. 0.6 D. 0.8解: 參見?？荚嚲?,20設(shè)A和B是兩個隨機(jī)事件，則_.10.有兩個口袋,甲袋中有3個白球和1個黑球,乙袋中有1個白球和3個黑球.現(xiàn)從甲袋中任取一個球放入乙袋，再從乙袋中任取一個球,則取出白球的概率是（ B ）A. B. C. D. 解: 由全概率公式得 參見教材及沖刺試卷中的全概率公式的相關(guān)例題和習(xí)題.二、填空題(本題共10小題，每小題3分，共30分，把答案填在題中橫線上。)11設(shè)函數(shù)，則函數(shù)的定義域為.解：.參見沖刺試卷9,1題：函數(shù) 的定義域為 ( )A B C D解：12設(shè)曲線在點M處的切線斜率為3,則點M的坐標(biāo)是.解：，由，從而，故填.參見教材P46, 16已知直線是拋物線上點處的切線，求13設(shè)函數(shù)，則.解：,.參見教材P46，15求下列函數(shù)的二階導(dǎo)數(shù)（4）14 .解：.參見教材P90,例30已知，則 .15= e .解：.參見教材P128,例10計算【解】.16冪級數(shù)的收斂域為.解：由.得級數(shù)收斂,當(dāng)時,級數(shù)為收斂; 當(dāng)時,級數(shù)為發(fā)散;故收斂域為.參見教材P182,例13求下列級數(shù)的收斂半徑和收斂域:（4）;沖刺試卷1,26題:求冪級數(shù)的收斂域17設(shè)A是n階矩陣，E是n階單位矩陣，且則.解：參見教材P213,例6矩陣的綜合運算知識設(shè),則解:.參見沖刺試卷2,19題已知階方陣滿足,其中是階單位陣,則= 解：,18設(shè)，記表示A的逆矩陣, 表示A的伴隨矩陣,則.參見沖刺試卷3,18已知A，A*為A的伴隨陣，則 解：由A*A=|A|E=,A*(-4A)=E19設(shè)型隨機(jī)變量且則= .解：由正態(tài)分布的對稱性得.參見沖刺試卷4, 20設(shè)隨機(jī)變量X,且二次方程無實根的概率為,則= 解：由于X方程 有實根,則此方程無實根的概率為,故=4.20設(shè)型隨機(jī)變量在區(qū)間上服從均勻分布,則方差.解：直接由均勻分布得.參見教材P277,三、計算題：本大題共8小題，其中第21-27題每題7分，第28題11分，共60分。21計算極限.解：原式= =0.參見沖刺試卷4, 21求 解：令，則 22求由方程確定的隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù).解：兩邊取對數(shù)得,兩邊求導(dǎo)得,從而.參見?？荚嚲?, 22設(shè)函數(shù)由方程所確定，求23計算定積分解：令,則當(dāng)時, ;當(dāng)時, .所以原式= = = = .參見教材P115,例33求【解】運用第二換元積分法，令，當(dāng)時，；當(dāng)時，則24求微分方程的通解.解：原方程可整理為這是一階線性微分方程,其中.所以原方程的通解為.參見沖刺試卷11,24題求微分方程滿足初始條件的特解.25計算二重積分,其中是由直線所圍成的區(qū)域.yy=2xxy=2xO1 242解：區(qū)域D如圖陰影部分所示.故.O xyy=x21圖5-7參見教材P162,例4計算二重積分，其中由直線及雙曲線所圍成.【解】畫出區(qū)域的圖形，如圖5-7，如圖三個頂點分別為由積分區(qū)域的形狀可知，采用先后的積分次序較好，即先對積分. 26設(shè)矩陣，且滿足,求矩陣X.解：由可得因,所以可逆,因此參見沖刺試卷9,28題已知，若X滿足AX- BA=B+X求X27設(shè)行列式,求在處的導(dǎo)數(shù).解：.故.本題是考一種特殊行列式的計算,即行列式中每行元素之和相同.參見教材P200,例1,P201,例8, P202,例9,(2),P204填空題2.從而.28已知離散型隨機(jī)變量X的密度函數(shù)為且數(shù)學(xué)期望.求: (1) a的值; (2) X的分布列；(3)方差D(X )解：(1) 由分布函數(shù)的性質(zhì)知,隨機(jī)變量X的可能取值為0、1、2，且因所以.(2) 由（1）即得X的分布列為012(3) ,參見沖刺試卷2,20題設(shè)隨機(jī)變量X的概率分布律為 X 1 0 1P 1/6 a b且E(X)=1/3，則D(X)_解：由題意知: ,故.參見?？荚嚲?,29設(shè)離散型隨機(jī)變量的分布列為12340.30.2且的數(shù)學(xué)期望求（1）常數(shù)的值；（2）的分布函數(shù)；（3）的方差.四、證明題與應(yīng)用題：本大題共3小題，每小題10分，共30分。29設(shè)，其中可微，.證明：因為 ,故 . (9分)參見沖刺試卷2,16題設(shè)，且可導(dǎo)，則= 30設(shè)D是由曲線及x軸所圍成的的平面區(qū)域yOxy=lnx1e(e,1)求: (1) 平面區(qū)域D的面積S; (2) D繞y軸旋轉(zhuǎn)一周所成的旋轉(zhuǎn)體的體積V解:區(qū)域D如圖陰影部分所示。曲線與x軸及的交點坐標(biāo)分別為（1）平面區(qū)域D的面積.（2）D繞y軸旋轉(zhuǎn)一周所成的旋轉(zhuǎn)體的體積V 這是最基本的題型,每套試卷都有.31證明不等式：當(dāng)時，.證明: 設(shè),則,所以上單調(diào)遞增,從而當(dāng)當(dāng)時,有,即,即;令,則,所以上單調(diào)遞減,從而當(dāng)當(dāng)時,有,即,從而.綜上所述:當(dāng)時，有.參見教材P71,例8設(shè)，證明：證：選擇適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)，要證，只需證明.安徽省2012年普通高等學(xué)校專升本招生考試高等數(shù)學(xué)注意事項：1試卷共8頁，請用簽字筆答題，答案按要求寫在指定的位置。2答題前將密封線內(nèi)的項目填寫完整。一、選擇題（下列每小題的選項中，只有一項是符合題意的，請將表示該選項的字母填在題后的括號內(nèi)。共10小題，每小題3分，共30分）1.若函數(shù)在在處連續(xù)，則（ C ）A. 0 B. 1 C. 2 D. 3解：由得,故選C.參見教材P26，5. 在處連續(xù)，則 .2.當(dāng)時，與函數(shù)是等價無窮小的是（ A ）A. B. C. D. 解：由,故選A.參見教材P15,例19. 當(dāng)時，與無窮小量等價的是（ ）A. B. C. D. 3.設(shè)可導(dǎo)，則=（ D ）A. B. C. D. 解：,故選D.參見教材P44, 1設(shè)，且存在，則（ ）A. B. C. D. 4.設(shè)是 的一個原函數(shù)，則（ B ）A. B. C. D. 解：因是 的一個原函數(shù),所以,所以故選B.參見教材P101,73設(shè)為的一個原函數(shù)，求5.下列級數(shù)中收斂的是（ C ）A. B. C. D. 解：因,所以收斂, 故選C.參見?？荚嚲?,6下列級數(shù)中收斂的是( ）A B C Dyy=2xy=x2O 1 x216.交換的積分次序，則下列各項正確的是（ B ）A. B. C. D. 解：由題意畫出積分區(qū)域如圖:故選B.參見沖刺試卷12,6交換的積分順序，則（ A ）A BC D7.設(shè)向量是非齊次線性方程組AX=b的兩個解，則下列向量中仍為該方程組解的是（ D ）A. B. C. D. 解：因同理得 故選D.參見教材P239, 14設(shè)是線性方程組的解，則（ ）(A). 是的解 (B). 是的解(C). 是的解（）(D). 是的解（）8.已知向量線性相關(guān),則（ D ）A. -2 B. 2 C. -3 D. 3解: 由于線性相關(guān),所以,因此參見教材P230,例4設(shè)向量組線性相關(guān),則解: ,由于線性相關(guān),所以,因此矩陣任意3階子式為0,從而.9.設(shè)為事件，且則（ A ）A.0.2 B. 0. 4 C. 0.6 D. 0.8解: 參見?？荚嚲?,20設(shè)A和B是兩個隨機(jī)事件，則_.10.有兩個口袋,甲袋中有3個白球和1個黑球,乙袋中有1個白球和3個黑球.現(xiàn)從甲袋中任取一個球放入乙袋，再從乙袋中任取一個球,則取出白球的概率是（ B ）A. B. C. D. 解: 由全概率公式得 參見教材及沖刺試卷中的全概率公式的相關(guān)例題和習(xí)題.二、填空題(本題共10小題，每小題3分，共30分，把答案填在題中橫線上。)11設(shè)函數(shù)，則函數(shù)的定義域為.解：.參見沖刺試卷9,1題：函數(shù) 的定義域為 ( )A B C D解：12設(shè)曲線在點M處的切線斜率為3,則點M的坐標(biāo)是.解：，由，從而，故填.參見教材P46, 16已知直線是拋物線上點處的切線，求13設(shè)函數(shù)，則.解：,.參見教材P46，15求下列函數(shù)的二階導(dǎo)數(shù)（4）14 .解：.參見教材P90,例30已知，則 .15= e .解：.參見教材P128,例10計算【解】.16冪級數(shù)的收斂域為.解：由.得級數(shù)收斂,當(dāng)時,級數(shù)為收斂; 當(dāng)時,級數(shù)為發(fā)散;故收斂域為.參見教材P182,例13求下列級數(shù)的收斂半徑和收斂域:（4）;沖刺試卷1,26題:求冪級數(shù)的收斂域17設(shè)A是n階矩陣，E是n階單位矩陣，且則.解：參見教材P213,例6矩陣的綜合運算知識設(shè),則解:.參見沖刺試卷2,19題已知階方陣滿足,其中是階單位陣,則= 解：,18設(shè)，記表示A的逆矩陣, 表示A的伴隨矩陣,則.參見沖刺試卷3,18已知A，A*為A的伴隨陣，則 解：由A*A=|A|E=,A*(-4A)=E19設(shè)型隨機(jī)變量且則= .解：由正態(tài)分布的對稱性得.參見沖刺試卷4, 20設(shè)隨機(jī)變量X,且二次方程無實根的概率為,則= 解：由于X方程 有實根,則此方程無實根的概率為,故=4.20設(shè)型隨機(jī)變量在區(qū)間上服從均勻分布,則方差.解：直接由均勻分布得.參見教材P277,三、計算題：本大題共8小題，其中第21-27題每題7分，第28題11分，共60分。21計算極限.解：原式= =0.參見沖刺試卷4, 21求 解：令，則