2016年各地中考數(shù)學解析版試卷分類匯編(第2期)動態(tài)問題

動態(tài)問題 一 1 （ 2016四川宜賓） 如圖，點 P 是矩形 邊 的一動點，矩形的兩條邊 長分別是 6 和 8，則點 P 到矩形的兩條對角線 距離之和是（ ） A 5 C 6 D 考點】 矩形的性質(zhì) 【分析】 首先連接 矩形的兩條邊 長分別為 3 和 4，可求得O A= 5， 面積，然后由 S E+F 求得答案 【解答】 解：連接 矩形的兩條邊 長分別為 6 和 8， S 矩形 A B8， O A= O B= 10， D=5， S A S 矩形 A 2 4， S S A 12， S E+ F= 5P E+ 5（ P E+P F）=12， 解得： F= 故選： A 2.（ 2016湖北荊門 3 分 ） 如圖，正方形 邊長為 2點 P 從點 正方形的邊上沿 ABC 的方向運動到點 C 停止，設點 P 的運動路程 為 x（ 在下列圖象中，能表示 面積 y（ 于 x（ 函數(shù)關(guān)系的圖象是（ ） A B C D 【考點】 動點問題的函數(shù)圖象 【分析】 面積可分為兩部分討論，由 時，面積逐漸增大，由 ，面積不變，從而得出函數(shù)關(guān)系的圖象 【解答】 解：當 P 點由 點時，即 0x2 時， y= 2x=x， 當 P 點由 點時，即 2 x 4 時， y= 22=2， 符合題意的函數(shù)關(guān)系的圖象是 A； 故選： A 3.（ 2016青海西寧 3 分 ） 如圖，點 0， 1），點 B是 x 軸正半軸上的一動點，以 邊作等腰直角 0，設點 x，點 C 的縱坐標為 y，能表示 y 與 x 的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是（ ） A B C D 【考點】 動點問題的函數(shù)圖象 【分析】 根據(jù)題意作出合適的輔助線，可以先證明 可建立 y 與x 的函數(shù)關(guān)系，從而可以得到哪個選項是正確的 【解 答】 解：作 x 軸，作 點 D，若右圖所示， 由已知可得， OB=x， ， 0， 0， C，點 C 的縱坐標是 y， x 軸， 80， 0， 0， 在 ， ， D， CD=x， 點 C 到 x 軸的距離為 y，點 D 到 x 軸的距離等于點 A到 x 的距離 1， y=x+1（ x 0） 故選： A 二 1. （ 2016四川眉山 3 分 ） 如圖，已知點 第三象限分支上的一個動點，連結(jié) 延長交另一分支于點 B，以 邊作等邊三角形 C 在第四象限內(nèi)，且隨著點 C 的位置也在不斷變化，但點 C 始終在雙曲線 上運動，則 k 的值是 3 【分析】 根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)得出 B，連接 點 E y 軸，垂足為 E，過點 C 作 y 軸，垂足為 F，根據(jù)等邊三角形的性 質(zhì)和解直角三角形求出 出 似比 ，求出面積比 ，求出 面積，即可得出答案 【解答】 解： 雙曲線 的圖象關(guān)于原點對稱， 點 關(guān)于原點對稱， B， 連接 圖所示， 等邊三角形， B， 0， = ， 過點 E y 軸，垂足為 E，過點 C 作 y 軸，垂足為 F， 0 似比 ， 面積比 ， 點 點 a， b）， 點 ， S ， S F= ， 設點 C 坐標為（ x， y）， 點 C 在雙曲線 上， k= 點 C 在第四象限， FC=x， y F=x（ y） = ， 故答案為： 3 【點評】 本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，等邊三角形的性質(zhì)，解直角三角形，相似三角形的性質(zhì)和判定的應用，能綜合運用知識點進行 推理和計算是解此題的關(guān)鍵 2 （ 2016四川內(nèi)江 ） 如圖 12 所示，已知點 C(1， 0)，直線 y x 7 與兩坐標軸分別交于A， B 兩點， D， E 分別是 的動點，則 長的最小值是 _ 答案 10 考點 勾股定理，對稱問題。 解析 作點 y 軸的對稱點 1， 0)，點 C 關(guān)于 x 軸的對稱點 接 ，交 點 D，則此時 周長最小，且最小值等于 7， 6， 45 直平分 90， 7， 6) 在 2212C B C B 2286 10 即 長的最小值是 10 故答案為： 10 3.（ 2016黑龍江龍東 3 分 ） 如圖， O 的直徑， ， 0，點 P 是直徑 的一個動點，則 2 【考點】 軸對稱 周角定理 【分析】 過 N 的對稱點 A，連接 AB，由軸對稱的性質(zhì)可知 AA+對稱的性質(zhì)可知 = ，再由圓周角定理可求出 A由勾股定理即可求解 【解答】 解：過 N 的對稱點 A，連接 AB，由軸對稱的性質(zhì)可知 A小值， 連接 于直線 稱， = ， 0， A0， 0， A20， x y O 答案圖 C B A E D 2 過 O 作 A， 在 2， AB=2AQ=2 ， 即 故答案為： 2 三 1 （ 2016四川攀枝花 ） 如圖，在 ， ，半徑為 2 的動圓圓心 Q 從點 O 出發(fā)，沿著 向以 1 個單位長度 /秒的速度勻速運動，同時動點 P 從點 著 向也以 1 個單位長度 /秒的速度勻速運動，設運動時間為 t 秒（ 0 t5）以 P 為圓心， P 與 另一個交點分別為 C、 D，連結(jié) （ 1）當 t 為何值時，點 Q 與點 D 重合？ （ 2）當 Q 經(jīng)過點 P 被 （ 3）若 P 與線段 有一個公共點，求 t 的取值范圍 【考點】圓的綜合題 【分析】（ 1）由題意知 以 用對應邊的比求出 長度，若 Q 與 D 重合時，則， Q=出方程即可求出 t 的值； （ 2）由于 0 t5，當 Q 經(jīng)過 ，此時用時為 4s，過點 P 作 ，利用垂徑定理即可求出 P 被 （ 3）若 P 與線段 有一個公 共點，分以下兩種情況， 當 P 相切時，計算出此時的時 間； 當 Q 與 D 重合時，計算出此時的時間；由以上兩種情況即可得出 t 的取值范圍 【解答】解：（ 1） ， ， 由勾股定理可求得： 0， 由題意知： P=t， t， P 的直徑， 0， ， ， 當 Q 與 D 重合時， Q= +t=6， t= ； （ 2）當 Q 經(jīng)過 圖 1， A ， t= =4s， ， B ， 過點 P 作 ， P 與 、 G， 連接 ， ， 由勾股定理可求得： ， 由垂徑定理可求知： ； （ 3）當 P 相切時，如圖 2， 此時 0， P=t， t， t， A= A， ， ， t= ， 當 0 t 時， P 與 有一個交點， 當 ， 此時 Q 與 D 重合， 由（ 1）可知： t= ， 當 t5時， P 與 有一個交點， 綜上所述，當， P 與 有一個交點， t 的取值范圍為： 0 t 或 t5 【點評】本題考查圓的綜合問題，涉及圓的切線判定，圓周角定理，相似三角形的判定與性質(zhì)，學生需要根據(jù)題意畫出相應的圖形來分析，并且能綜合運用所學知識進行解答 2 （ 2016四川攀枝花 ） 如圖，拋物線 y=x2+bx+c 與 x 軸交于 A、 3，0），與 y 軸交于點 C（ 0， 3） （ 1）求拋物線的解析式； （ 2）點 P 在拋物線位于第四象限的部分 上運動，當四邊形 面積最大時，求點 P 的坐標和四邊形 最大面積 （ 3）直線 l 經(jīng)過 A、 C 兩點，點 Q 在拋物線位于 y 軸左側(cè)的部分上運動，直線 m 經(jīng)過點 ，是否存在直線 m，使得直線 l、 m 與 x 軸圍成的三角形和直線 l、 m 與 y 軸圍成的三角形相似？若存在，求出直線 m 的解析式，若不存在，請說明理由 【考點】二次函數(shù)綜合題 【分析】（ 1）由 B、 C 兩點的坐標，利用待定系數(shù)法可求得拋物線的解析式； （ 2）連接 面積是不變的，過 P 作 y 軸，交 點 M，設出 P 點坐標，可表示出 長，可知當 最大值時 面積最大，利用二次函數(shù)的性質(zhì)可求得 P 點的坐標及四邊形 最大面積； （ 3）設直線 m 與 y 軸交于點 N，交直線 ，由于 以當 似時，必有 0，則可證得 求得 長，可求出 N 點坐標，利用 B、 N 兩的點坐標可求得直線 m 的解析式 【解答】解： （ 1）把 B、 C 兩點坐標代入拋物線解析式可得 ，解得 ， 拋物線解析式為 y=2x 3； （ 2）如圖 1，連接 的平行線，交 點 M，交 x 軸于點 H， 在 y=2x 3 中，令 y=0 可得 0=2x 3，解得 x= 1 或 x=3， 1， 0）， （ 1） =4，且 ， S C= 43=6， B（ 3， 0）， C（ 0， 3）， 直線 析式為 y=x 3， 設 P 點坐標為 （ x， 2x 3），則 M 點坐標為（ x， x 3）， P 點在第四限， PM=x 3（ 2x 3） = x， S H+ B= B） = B= 當 最大值時， 面積最大，則四邊形 面積最大， x=（ x ） 2+ ， 當 x= 時， ，則 S = ， 此時 P 點坐標為（ ， ）， S 四邊形 + = ， 即當 P 點坐標為（ ， ）時，四邊形 面積最大，最大面積為 ； （ 3）如圖 2，設直線 m 交 y 軸于點 N，交直線 l 于點 G， 則 當 似時，必有 又 80， 0， 在 A=1， N 點坐標為（ 0， 1）， 設直線 m 解析式為 y=kx+d，把 B、 N 兩點坐標代入可得 ，解得 ， 直線 m 解析式為 y= x 1， 即存在滿足條件的直線 m，其解析式為 y= x 1 【點評】本題為二次函數(shù)的綜合應用，涉及知識 點有待定系數(shù)法、二次函數(shù)的最值、相似三角形的判定、全等三角形的判定和性質(zhì)等在（ 2）中確定出 值最時四邊形 面積最大是解題的關(guān)鍵，在（ 3）中確定出滿足條件的直線 m 的位置是解題的關(guān)鍵本題考查知識點較多，綜合性較強，特別是第（ 2）問和第（ 3）問難度較大 3 （ 2016四川攀枝花 ） 如圖，在 ， ，半徑為 2 的動圓圓心 Q 從點 O 出發(fā)，沿著 向以 1 個單位長度 /秒的速度勻速運動，同時動點 P 從點 著 向也以 1 個單位長度 /秒的速度勻速運動，設運動時間為 t 秒（ 0 t5）以 P 為圓心， P 與 另一個交點分別為 C、 D，連結(jié) （ 1）當 t 為何值時，點 Q 與點 D 重合？ （ 2）當 Q 經(jīng)過點 P 被 （ 3）若 P 與線段 有一個公共點，求 t 的取值范圍 【考點】圓的綜合題 【分析】（ 1）由題意知 以 用對應邊的比求出 長度，若 Q 與 D 重合時，則， Q=出方程即可求出 t 的值； （ 2）由于 0 t5，當 Q 經(jīng)過 ，此時用時為 4s，過點 P 作 ，利用垂徑定理即可求出 P 被 （ 3）若 P 與線段 有一個公共點，分以下兩種情況， 當 P 相切時，計算出此時的時間； 當 Q 與 D 重合時，計算出此時的時間；由以上兩種情況即可得出 t 的取值范圍 【解答】解：（ 1） ， ， 由勾股定理可求得： 0， 由題意知： P=t， t， P 的直徑， 0， ， ， 當 Q 與 D 重合時， Q= +t=6， t= ； （ 2）當 Q 經(jīng)過 圖 1， A ， t= =4s， ， B ， 過點 P 作 ， P 與 F、 G， 連接 ， ， 由勾股定理可求得： ， 由垂徑定理可求知： ； （ 3）當 P 相切時，如圖 2， 此時 0， P=t， t， t， A= A， ， ， t= ， 當 0 t 時， P 與 有一個交點， 當 ， 此時 Q 與 D 重合， 由（ 1）可知： t= ， 當 t5時， P 與 有一個交點， 綜上所述，當， P 與 有一個交點， t 的取值范圍為： 0 t 或 t5 【點評】本題考查圓的綜合問題，涉及圓的切線判定，圓周角定理，相似三角形的判定與性質(zhì)，學生需要根據(jù)題意畫出相應的圖形 來分析，并且能綜合運用所學知識進行解答 4.（ 2016黑龍江龍東 8 分 ） 已知：點 P 是平行四邊形 角線 在直線上的一個動點（點 P 不與點 A、 C 重合），分別過點 A、 C 向直線 垂線，垂足分別為點 E、 F，點 O 為 中點 （ 1）當點 P 與點 O 重合時如圖 1，易證 F（不需證明） （ 2）直線 點 0時，如圖 2、圖 3 的位置，猜想線段間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請寫出你對圖 2、圖 3 的猜想，并選擇一種情況給予證明 【考點】 四邊形綜合題 【分析】 （ 1）由 可得出結(jié)論 （ 2）圖 2 中的結(jié)論為： E+長 點 G，只要證明 等邊三角形，即可解決問題 圖 3 中的結(jié)論為： E 長 延長線于點 G，證明方法類似 【解答】 解：（ 1） 0， 在 ， ， F （ 2）圖 2 中的 結(jié)論為： E+ 圖 3 中的結(jié)論為： E 選圖 2 中的結(jié)論證明如下： 延長 點 G， 在 ， ， O， G， 在 ， G， F= 0， 0 30=60， 等邊三角形， F， F， G+ E+ 選圖 3 的結(jié)論證 明如下： 延長 延長線于點 G， G， 在 ， ， G， G， 在 ， G， F= 0， 0 30=60， 等邊三角形， G， F， G， G E 5 （ 2016黑龍江齊齊哈爾 12 分 ） 如圖所示，在平面直角坐標系中，過點 A（ ， 0）的兩條直線分別交 y 軸于 B、 C 兩點，且 B、 C 兩點的縱坐標分別是一元二次方程 2x3=0 的兩個根 （ 1）求線段 長度； （ 2）試問：直線 直線 否垂直？請說明理由； （ 3）若點 D 在直線 ，且 C，求點 D 的坐標； （ 4）在（ 3）的條件下，直線 是否存在點 P，使 以 A、 B、 P 三點為頂點的三角形是等腰三角形？若存在，請直接寫出 P 點的坐標；若不存在，請說明理由 【考點】 三角形綜合題 【分析】 （ 1）解出方程后，即可求出 B、 C 兩點的坐標，即可求出 長度； （ 2）由 A、 B、 C 三點坐標可知 C以可證明 用對應角相等即可求出 0； （ 3）容易求得直線 解析式，由 C 可知，點 D 在 垂直平分線上，所以 ，將其代入直線 解析式即可求出 D 的坐標 ； （ 4） A、 B、 P 三點為頂點的三角形是等腰三角形，可分為以下三種情況： P； P； P；然后分別求出 P 的坐標即可 【解答】 （ 1） 2x 3=0， x=3 或 x= 1， B（ 0， 3）， C（ 0， 1）， ， （ 2） A（ ， 0）， B（ 0， 3）， C（ 0， 1）， ， ， ， B 0， 0， 0， （ 3）設直線 解析式為 y=kx+b， 把 A（ ， 0）和 C（ 0， 1）代入 y=kx+b， ， 解得： ， 直線 解析式為： y= x 1， C， 點 D 在線段 垂直平分線上， D 的縱坐標為 1， 把 y=1 代入 y= x 1， x= 2 ， D 的坐標為（ 2 ， 1）， （ 4）設直線 解析式為： y=mx+n，直線 x 軸交于點 E， 把 B（ 0， 3）和 D（ 2 ， 1）代入 y=mx+n， ， 解得 ， 直線 解析式為： y= x+3， 令 y=0 代入 y= x+3， x= 3 ， E（ 3 ， 0）， ， = ， 0， 同理可求得： 0， 0， 當 圖 1， 此時， 0， B， P 與 E 重合， P 的坐標 為（ 3 ， 0）， 當 圖 2， 此時， 0， 0， 0， 點 P 的橫坐標為 ， 令 x= 代入 y= x+3， y=2， P（ ， 2）， 當 圖 3， 由勾股定理可求得： ， ， 若點 P 在 y 軸左側(cè)時，記此時點 P 為 過點 1F x 軸于點 F， B=2 ， 2 ， ， ， 令 y=3 代入 y= x+3， x= 3， 3， 3 ）， 若點 P 在 y 軸的右側(cè)時，記此時點 P 為 過點 2G x 軸于點 G， B=2 ， +2 ， ， + ， 令 y=3+ 代入 y= x+3， x=3， 3， 3+ ）， 綜上所述，當 A、 B、 P 三點為頂點的三角形是等腰三角形時，點 P 的坐標為（ 3 ， 0），（ ， 2），（ 3， 3 ），（ 3， 3+ ） 6 （ 2016湖北黃石 12 分 ） 在 ， C， （ 1）如圖 1，若點 D 關(guān)于直線 對稱點為 F，求證： （ 2）如圖 2，在（ 1）的條件下，若 =45，求證： （ 3）如圖 3，若 =45，點 C 的延長線上，則等式 請說明理由 【分析】 （ 1）根據(jù)軸對稱的性質(zhì) 可得 F，再求出 后根據(jù)兩邊對應成比例，夾角相等兩三角形相似證明； （ 2）根據(jù)軸對稱的性質(zhì)可得 E， D，再求出 后利用 “邊角邊 ”證明 等，根據(jù)全等三角形對應邊相等可得 D，全等三角形對應角相等可得 B，然后求出 0，最后利用勾股定理證明即可； （ 3）作點 D 關(guān)于 對稱點 F，連接 據(jù)軸對稱的性質(zhì)可得 E， D，再根據(jù)同角的余角相等求出 后利 用 “邊角邊 ”證明 等，根據(jù)全等三角形對應邊相等可得 D，全等三角形對應角相等可得 B，然后求出 0，最后利用勾股定理證明即可 【解答】 證明：（ 1） 點 D 關(guān)于直線 對稱點為 F， F， 又 C， = ， （ 2） 點 D 關(guān)于直線 對稱點為 F， E， D， =45， 0 5+45 0 在 ， ， D， B， C， ， =45， 等腰直角三角形， B= 5， 5+45=90， 在 ，由勾股定理得， 所以， （ 3） 理由如下：作點 D 關(guān)于 對稱點 F，連 接 由軸對稱的性質(zhì)得， E， D， =45， 0 5+45 0 在 ， ， D， B， C， ， =45， 等腰直角三角形， B= 5， 5+45=90， 在 ，由勾股定理得， 所以， 【點評】 本題是相似形綜合題，主要利用了軸對稱的性質(zhì)，相似三角形的判定，同角的余角相等的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，此類題目，小題間的思路相同是解題的關(guān)鍵 7.（ 2016云南省昆明市 ） 如圖 1，對稱軸為直線 x= 的拋物線經(jīng)過 B（ 2， 0）、 C（ 0，