2016年鄂爾多斯市康巴什新區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷含答案解析

第 1 頁（共 24 頁） 2016 年內(nèi)蒙古鄂爾多斯市康巴什新區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷 一、單項選擇題（本大題共 10 小題，每題 3 分，共 30 分） 1下列各數(shù)中，比 2 小的是（ ） A 1 B 0 C 3 D 2某校動漫社團有 20 名學(xué)生代表學(xué)校參加市級 “動漫設(shè)計 ”比賽，他們的得分情況如表： 人數(shù) 4 6 8 2 分數(shù) 80 85 90 95 那么這 20 名學(xué)生所得分數(shù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（ ） A 85 和 90 和 95 和 85 D 90 和 85 3下列計算正確的是（ ） A（ 3= x2x3= x2+x3= x3=如圖， O 的直徑 直于弦 0，則 度數(shù)為（ ） A 10 B 20 C 30 D 40 5正六邊形的內(nèi)切圓半徑為 ，則該正六邊形的邊長是（ ） A B C 2 D 3 6如圖 所示的幾何體的俯視圖是（ ） A B C D 7不等式組 的解集在數(shù)軸上可表示為（ ） A B CD 8把拋物線 y= 向左平移 3 個單位，再向下平移 2 個單位，得到的拋物線表達式為（ ） A y=（ x+3） 2 1 B y=（ x 3） 2 2 C y=（ x 3） 2+2 D y=（ x 3） 2 1 9要組織一次籃球邀請賽，參賽的每個隊之間都要比賽一場，計劃安排 15 場比賽，設(shè)比賽組織者應(yīng)邀請 x 個隊參賽，則 x 滿足的關(guān)系式為（ ） 第 2 頁（共 24 頁） A x（ x+1） =15 B x（ x 1） =15 C x（ x+1） =15 D x（ x 1） =15 10如圖，將斜邊長為 4 的直角三角板放在直角坐標系 ，兩條直角邊分別與坐標軸重合， 將此三角板繞點 20后點 ） A（ ， 1） B（ 1， ） C（ 2 ， 2） D（ 2， 2 ） 二、填空題（本大題共 6 題，每題 3 分，共 18 分） 11如圖，已知 1= 2， B=40，則 3= 12 2016年我國大學(xué)畢業(yè)生將達到 7650000人，該數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法可表示為 13如圖，在 2 2 的正方形 網(wǎng)格中有 9 個格點，已知取定點 A 和 B，在余下的 7 個點中任取一點 C，使 直角三角形的概率是 14如圖，有一直徑是 的圓形鐵皮，現(xiàn)從中剪出一個圓周角是 90的最大扇形 該扇形鐵皮圍成一個圓錐，所得圓錐的底面圓的半徑為 米 15如圖， P 是雙曲線 y= （ x 0）的一個分支上的一點，以點 P 為圓心， 1 個單位長度為半徑作 P，當 P 與直線 y=3 相切時，點 P 的坐標為 第 3 頁（共 24 頁） 16如圖，在 ， C=10，點 D 是邊 一動點（不與 B、 C 重合）， B=， 點 E，且 ，則線段 最大值為 三、解答題（本大題共 8 題，共 72 分，解答 時寫出必要的文字說明，演算步驟或推證過程） 17（ 1）計算： 6（ ） 1（ 2） 0 （ 2）先化簡（ 1+ ） ，再求值，其中 x= 3 18為了提高學(xué)生書寫漢字的能力，增強保護漢字的意識，我市舉辦了首屆 “漢字聽寫大賽 ”，經(jīng)選拔后有 50 名學(xué)生參加決賽，這 50 名學(xué)生同時聽寫 50 個漢字，若每正確聽寫出一個漢字得 1 分，根據(jù)測試成績繪制出部分頻數(shù)分布表和部分頻數(shù)分布直方圖如圖表： 組別 成績 x 分 頻數(shù)（人數(shù)） 第 1 組 25 x 30 4 第 2 組 30 x 35 8 第 3 組 35 x 40 16 第 4 組 40 x 45 a 第 5 組 45 x 50 10 請結(jié)合圖表完成下列各題： （ 1）求表中 a 的值； （ 2）請把頻數(shù)分布直方圖補充完整； （ 3）若測試成績不低于 40 分為優(yōu)秀，則本次測試的優(yōu)秀率是多少？ （ 4）第 5 組 10 名同學(xué) 中，有 4 名男同學(xué)，現(xiàn)將這 10 名同學(xué)平均分成兩組進行對抗練習(xí)，且 4 名男同學(xué)每組分兩人，求小宇與小強兩名男同學(xué)能分在同一組的概率 第 4 頁（共 24 頁） 19如圖是某地下商業(yè)街的入口，數(shù)學(xué)課外興趣小組的同學(xué)打算運用所學(xué)的知識測量側(cè)面支架的最高點 E 到地面的距離 測量，支架的立柱 地面垂直，即 0，且 F、 A、 C 在同一條水平線上，斜桿 水平線 夾角 0，支撐桿 點 D，該支架的邊 夾角 0， 又測得 m請你求出該支架的邊 頂端 E 到地面的距離 長度 20如圖，在 ， C， E 是 點，點 O 在 ，以 半徑的 O 經(jīng)過點 的一點 M，分別交 點 F， G，連 時 （ 1）求證： O 的切線； （ 2）當 ， ： 2 時，求 ， 成的陰影部分面積 21已知矩形 一條邊 ，將矩形 疊，使得頂點 B 落在 上的 圖，已知折痕與邊 于 O，連結(jié) 求證： 若 面積比為 1： 4，求邊 長 第 5 頁（共 24 頁） 22【閱讀理解】對于任意正實數(shù) a、 b，因為 0，所以 a 0，所以 a+b ，只有當 a=b 時，等號成立 【獲得結(jié)論】在 a+b 2 （ a、 b 均為正實數(shù)）中，若 定值 p，則 a+b 2 ，只有當 a=b 時， a+b 有最小值 2 根據(jù)上述內(nèi)容，回答下列問題：若 m 0，只有當 m= 時， m+ 有最小值 【探索應(yīng)用】如圖， 已知 A（ 3， 0）， B（ 0， 4）， P 為雙曲線 上的任意一點，過點 P 作 x 軸于點 C， y 軸于點 D求四邊形 積的最小值，并說明此時四邊形 形狀 23某商場經(jīng)營某種品牌的童裝，購進時的單價是 60 元根據(jù)市場調(diào)查，在一段時間內(nèi)，銷售單價是 80 元時，銷售量是 200 件，而銷售單價每降低 1 元，就可多售出 20 件 （ 1）寫出銷售量 y 件與銷售單價 x 元之間的函數(shù)關(guān)系式； （ 2）寫出銷售 該品牌童裝獲得的利潤 w 元與銷售單價 x 元之間的函數(shù)關(guān)系式； （ 3）若童裝廠規(guī)定該品牌童裝銷售單價不低于 76 元，且商場要完成不少于 240 件的銷售任務(wù)，則商場銷售該品牌童裝獲得的最大利潤是多少？ 24在平面直角坐標系中，已知拋物線經(jīng)過 A（ 4， 0）， B（ 0， 4）， C（ 2， 0）三點 （ 1）求拋物線的解析式； （ 2）已知點 D（ m， m 2）在第三象限的拋物線上，求點 D 關(guān)于直線 稱的點 E 的坐標； （ 3）若點 P 是拋物線上的動點，點 Q 是直線 y= x 上的動點，判斷有幾個位置能夠使得點P、 Q、 B、 O 為頂點的四邊形為平行 四邊形，求出相應(yīng)點 Q 的坐標 第 6 頁（共 24 頁） 第 7 頁（共 24 頁） 2016 年內(nèi)蒙古鄂爾多斯市康巴什新區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷 參考答案與試題解析 一、單項選擇題（本大題共 10 小題，每題 3 分，共 30 分） 1下列各數(shù)中，比 2 小的是（ ） A 1 B 0 C 3 D 【考點】 實數(shù)大小比較 【分析】 根據(jù)題意，結(jié)合實數(shù)大小的比較，從符號和絕對值兩個方面分析可得答案 【解答】 解：比 2 小的數(shù)是應(yīng)該是負數(shù)，且絕對值大于 2 的數(shù)， 分析選項可得，只有 C 符合 故選 C 2某 校動漫社團有 20 名學(xué)生代表學(xué)校參加市級 “動漫設(shè)計 ”比賽，他們的得分情況如表： 人數(shù) 4 6 8 2 分數(shù) 80 85 90 95 那么這 20 名學(xué)生所得分數(shù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（ ） A 85 和 90 和 95 和 85 D 90 和 85 【考點】 眾數(shù)；中位數(shù) 【分析】 根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義解答第 10 和第 11 個數(shù)的平均數(shù)就是中位數(shù)， 90 出現(xiàn)的次數(shù)最多 【解答】 解：在這一組數(shù)據(jù)中 90 是出現(xiàn)次數(shù)最多的，故眾數(shù)是 90，而這組數(shù)據(jù)處于中間位置的那個數(shù)是 85 和 90，那么由中位數(shù)的定義可知，這 組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是 = 故選 B 3下列計算正確的是（ ） A（ 3= x2x3= x2+x3= x3=考點】 同底數(shù)冪的除法；合并同類項；同底數(shù)冪的乘法；冪的乘方與積的乘方 【分析】 分別根據(jù)同底數(shù)冪的乘法與除法法則、冪的乘方與積的乘方法則及合并同類項的法則對各選項進行逐一判斷即可 【解答】 解： A、（ 3=本選項正確； B、 x2x3=本選項錯誤； C、 是同類項，不能合并，故本選項錯誤； D、 x3=本選項錯誤 故選 A 4如圖， O 的直徑 直于弦 0，則 度數(shù)為（ ） 第 8 頁（共 24 頁） A 10 B 20 C 30 D 40 【考點】 圓周角定理；垂徑定理 【分析】 連接 據(jù)圓周角定理求出 度數(shù)，再由垂徑定理即可得出結(jié)論 【解答】 解：連接 0， 0 = ， 0 故選 B 5正六邊形的內(nèi)切圓半徑為 ，則該正六邊形的邊長是（ ） A B C 2 D 3 【考點】 正多邊形和圓 【分析】 根據(jù)題意畫出圖形，利用正六邊形中的等邊三角形的性質(zhì)求解即可 【解答】 解：如圖，連接 六邊形 邊長等于正六邊形的半徑，設(shè)正六邊形的半徑為 a， =60， B， 等邊三角形， B=a， Aa = ， 解得： a=2， 正六邊形的邊長 =2； 故選： C 第 9 頁（共 24 頁） 6如圖所示的幾何體的俯視圖是（ ） A B C D 【考點】 簡單組合體的三視圖 【分析】 找到從上面看所得到的圖形即可，注 意所有看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在俯視圖中 【解答】 解：從上往下看，該幾何體的俯視圖與選項 D 所示視圖一致 故選 D 7不等式組 的解集在數(shù)軸上可表示為（ ） A B CD 【考點】 在數(shù)軸上表示不等式的解集；解一元一次不等式 組 【分析】 先求出不等式組中每一個不等式的解集，再求出它們的公共部分，然后把不等式的解集表示在數(shù)軸上即可 【解答】 解： ， 解得 ， 故選： D 8把拋物線 y= 向左平移 3 個單位，再向下平移 2 個單位，得到的拋物線表達式為（ ） A y=（ x+3） 2 1 B y=（ x 3） 2 2 C y=（ x 3） 2+2 D y=（ x 3） 2 1 【考點】 二次函數(shù)圖象與幾何變換 【分析】 先確定拋物線 y= 的頂點坐標為（ 0， 1），再求出點（ 0， 1）平移后所得對應(yīng)點的坐標為（ 3， 1），然后根據(jù)頂點式寫出平移后的拋物線解析式即可 第 10 頁（共 24 頁） 【解答】 解：拋物線 y= 的頂點坐標為（ 0， 1），把點（ 0， 1）向左平移 3 個單位，再向下平移 2 個單位所得對應(yīng)點的坐標為（ 3， 1），所以平移后的拋物線表達式為 y=（ x+3）2 1 故選 A 9要組織一次籃球邀請賽，參賽的每個隊之間都要比賽一場，計劃安排 15 場比賽，設(shè)比賽組織者應(yīng)邀請 x 個隊參賽，則 x 滿足的關(guān)系式為（ ） A x（ x+1） =15 B x（ x 1） =15 C x（ x+1） =15 D x（ x 1） =15 【考點】 由實際問題抽象出一元二次方程 【分析】 關(guān)系式為：球隊總數(shù) 每支球隊需賽的場數(shù) 2=15，把相關(guān)數(shù)值代入即可 【解答】 解：每支球隊都需要與其他球隊賽（ x 1）場，但 2 隊之間只有 1 場比賽， 所以可列方程為： x（ x 1） =15 故選 B 10如圖，將斜邊長為 4 的直 角三角板放在直角坐標系 ，兩條直角邊分別與坐標軸重合， 將此三角板繞點 20后點 ） A（ ， 1） B（ 1， ） C（ 2 ， 2） D（ 2， 2 ） 【考點】 坐標與圖形變 化 【分析】 根據(jù)題意畫出 著 O 點順時針旋轉(zhuǎn) 120得到的 接 Q 作 y 軸，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到 20，根據(jù) P=，得到 數(shù)，進而求出 數(shù)為 30，在直角三角形 求出 長，即可確定出 【解答】 解：根據(jù)題意畫出 著 O 點順時針旋轉(zhuǎn) 120得到的 接 Q 作 y 軸， 20， P， 0， 0， 在 ， P=2， ， ， 則 P 的對應(yīng)點 Q 的坐標為（ 1， ）， 故選 B 第 11 頁（共 24 頁） 二、填空題（本大題共 6 題，每題 3 分，共 18 分） 11如圖，已知 1= 2， B=40，則 3= 40 【考點】 平行線的判定與性質(zhì) 【分析】 由 1= 2，根據(jù) “內(nèi)錯角相等，兩直線平行 ”得 根據(jù)兩直線平行，同位角相等即可得到 3= B=40 【解答】 解： 1= 2， 3= B， 而 B=40， 3=40 故答案為 40 12 2016 年我國大學(xué)畢業(yè)生將達到 7650000 人，該數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法可表示為 06 【考點】 科學(xué)記數(shù)法 表示較大的數(shù) 【分析】 科學(xué)記數(shù)法的表示形式為 a 10n 的形式，其中 1 |a| 10， n 為整數(shù)確定 n 的值時，要看把原數(shù)變成 a 時，小數(shù)點移動了多少位， n 的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同當原數(shù)絕對值 1 時 ， n 是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值 1 時， n 是負數(shù) 【解答】 解：將 7650000 用科學(xué)記數(shù)法表示為： 106 故答案為： 106 13如圖，在 2 2 的正方形網(wǎng)格中有 9 個格點，已知取定點 A 和 B，在余下的 7 個點中任取一點 C，使 直角三角形的概率是 【考點】 概率公式；勾股定理；勾股定理的逆定理 第 12 頁（共 24 頁） 【分析】 由取定點 A 和 B，在余下的 7 個點中任取一點 C，使 直角三角 形的有 4種情況，直接利用概率公式求解即可求得答案 【解答】 解： 取定點 A 和 B，在余下的 7 個點中任取一點 C，使 直角三角形的有 4 種情況， 使 直角三角形的概率是： 故答案為： 14如圖，有一直徑是 的圓形鐵皮，現(xiàn)從中剪出一個圓周角是 90的最大扇形 該扇形鐵皮圍成一個圓錐，所得圓錐的底面圓的半徑為 米 【考點】 圓錐的計算 【分析】 首先根據(jù)鐵皮的半徑求得 長，再設(shè)圓錐的底面圓的半徑為 r，則根據(jù)圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長和弧長公式得到 2r= ，然后解方程即可 【解答】 解： O 的直徑 ， ， 設(shè)圓錐的底面圓的半徑為 r， 則 2r= ，解得 r= ， 即圓錐的底面圓的半徑為 米 故答案為： 15如圖， P 是雙曲線 y= （ x 0）的一個分支上的一點，以點 P 為圓心， 1 個單位長度為半徑 作 P，當 P 與直線 y=3 相切時，點 P 的坐標為 （ 1， 4）或（ 2， 2） 第 13 頁（共 24 頁） 【考點】 反比例函數(shù)綜合題 【分析】 利用切線的性質(zhì)以及反比例函數(shù)的性質(zhì)即可得出， P 點的坐標應(yīng)該有兩個求出即可； 【解答】 解：（ 1）設(shè)點 P 的坐標為（ x， y）， P 是雙曲線 y= （ x 0）的一個分支上的一點， xy=k=4， P 與直線 y=3 相切， p 點縱坐標為： 2， p 點橫坐標為： 2， P與直線 y=3 相切， p 點縱坐標為： 4， p 點橫坐標為： 1， x=1 或 2， P 的坐標（ 1， 4）或（ 2， 2）； 故答案為：（ 1， 4）或（ 2， 2）； 16如圖，在 ， C=10，點 D 是邊 一動點（不與 B、 C 重合）， B=， 點 E，且 ，則線段 最大值為 【考點】 相似三角形的判定與性質(zhì) 第 14 頁（共 24 頁） 【分析】 作 G，如圖，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得 G，再利用余弦的定義計算出 ，則 6，設(shè) BD=x，則 6 x，證明 用相似比可表示出 x，然后利用二次函數(shù)的性質(zhì)求 最大值 【解答】 解：作 G，如圖， C， G， B=， = ， 10=8， 6， 設(shè) BD=x，則 6 x， B+ + B+ 而 B= C， = ，即 = ， x = （ x 8） 2+ 當 x=8 時， 大，最大值為 三、解答題（本大題共 8 題，共 72 分，解答時寫出必要的文字說明，演算步驟或推證過程） 17（ 1）計算： 6（ ） 1（ 2） 0 （ 2）先化簡（ 1+ ） ，再求值，其中 x= 3 【考點】 分式的化簡求值；實數(shù)的運算；零指數(shù)冪；負整數(shù)指數(shù)冪；特殊角的三角函數(shù)值 【分析】 （ 1）分別根據(jù) 0 指數(shù)冪及負整數(shù)指數(shù)冪的計算法則、特殊角的三角函數(shù)值及數(shù)的開方法 則計算出各數(shù)，再根據(jù)實數(shù)混合運算的法則進行計算即可； （ 2）先算括號里面的，再算除法，最后把 x 的值代入進行計算即可 【解答】 解：（ 1）原式 =3 6 +2 1 =3 3 +2 1 第 15 頁（共 24 頁） =1； （ 2）原式 = = ， 當 x= 3 時，原式 = =0 18為了提高學(xué)生書寫漢字的能力，增強保護漢字的意識，我市舉辦了首屆 “漢字聽寫大賽 ”，經(jīng)選拔后有 50 名學(xué)生參加決賽，這 50 名學(xué)生同時聽寫 50 個漢字，若每正確聽寫出一個漢字得 1 分，根據(jù)測試成績繪制出部分頻數(shù)分布表和部分頻數(shù)分布直方圖如圖表： 組別 成績 x 分 頻數(shù)（人數(shù)） 第 1 組 25 x 30 4 第 2 組 30 x 35 8 第 3 組 35 x 40 16 第 4 組 40 x 45 a 第 5 組 45 x 50 10 請結(jié)合圖表完成下列各題： （ 1）求表中 a 的值； （ 2）請把頻數(shù)分布直方圖補充完整； （ 3）若測試成績不低于 40 分為優(yōu)秀，則本次測試的優(yōu)秀率是多少？ （ 4）第 5 組 10 名同學(xué)中，有 4 名男同學(xué)，現(xiàn)將這 10 名同學(xué)平均分成兩組進行對抗練習(xí)，且 4 名男同學(xué)每組分兩人，求小宇與小強兩名男同學(xué)能分在同一組的概率 【考點】 頻數(shù)（率）分布直方圖；頻數(shù)（率）分布表；列表法與樹狀圖法 【分析】 （ 1）用總?cè)藬?shù)減去第 1、 2、 3、 5 組的人數(shù)，即可求出 a 的值； （ 2）根據(jù)（ 1）得出的 a 的值，補全統(tǒng)計圖； （ 3）用成績不低于 40 分的頻數(shù)乘以總數(shù)，即可得出本次測試的優(yōu)秀率； （ 4）用 A 表示小宇， B 表示小強， C、 D 表示其他兩名同學(xué)，畫出樹狀圖，再根據(jù)概率公式列式計算即可 【解答】 解：（ 1）表中 a 的值是： a=50 4 8 16 10=12； 第 16 頁（共 24 頁） （ 2）根據(jù)題意畫圖如下： （ 3）本次測試的優(yōu)秀率是 = 答：本次測試的優(yōu)秀率是 （ 4）用 A 表示小宇， B 表示小強， C、 D 表示其他兩名同學(xué)，根據(jù)題意畫樹狀圖如下： 共有 12 種情況，小宇與小強兩名男同學(xué)分在同一組的情況有 4 種，當 為一組時，其實也表明 同一組； 則小宇與小強兩名男同學(xué)分在同一組的概率是 19如圖是某地下商業(yè)街的入口，數(shù)學(xué)課外興趣小組的同學(xué)打算運用所學(xué)的知識測量側(cè)面支架的最高點 E 到地面的距 離 測量，支架的立柱 地面垂直，即 0，且 F、 A、 C 在同一條水平線上，斜桿 水平線 夾角 0，支撐桿 點 D，該支架的邊 夾角 0，又測得 m請你求出該支架的邊 頂端 E 到地面的距離 長度 【考點】 解直角三角形的應(yīng)用 第 17 頁（共 24 頁） 【分析】 過 B 作 點 H，在 ，根據(jù) 0， 求得 m，可求得 長度，在 解直角三角形求得 長度，然后根據(jù) 得 0，繼而可求得 長度，易得 H+值 【解答】 解：過 B 作 點 H， 四邊形 矩形， F= 0， 在 ， 0， m， m， m， 在 ， 0， 0 60=30， 2=4m， 又 0， 0， m， H+m） 答：該支架的邊 4m，頂端 E 到地面的距離 長度為 20如圖，在 ， C， E 是 點，點 O 在 ，以 半徑的 O 經(jīng)過點 的一點 M，分別交 點 F， G，連 時 （ 1）求證： O 的切線； （ 2）當 ， ： 2 時，求 ， 成的陰影部分面積 【考點】 切線的判定；勾股定理；扇形面積的計算；相似三角形的判定與性質(zhì) 第 18 頁（共 24 頁） 【分析】 （ 1）連接 C，且 E 為 點，利用三線合一得到 直于 由 M，利用等邊對等角得到一對角相等，由已知角相等，等量代換得到一對內(nèi)錯角相等，利用內(nèi)錯角相等兩直線平行得到 行，可得出 直于 可得證； （ 2）由 E 為 點，求出 長，再由 比值，以及 M，得到 比值，由 直于 用直角三角形中一直角邊等于斜邊的一半，得到此直角邊所對的角為 30 度得到 0， 0，陰影部分的面積 =三角形 積扇形 積，求出即可 【解答】 解：（ 1）連結(jié) C， E 是 點， M， O 的切線； （ 2） E 是 點 ， ， ： 2， M， ： 2， 0， 0， ： 3， = = ， ， =2 ， S 陰影 = 2 2 =2 21已知矩形 一條邊 ，將矩形 疊，使得頂點 B 落在 上的 圖，已知折痕與邊 于 O，連結(jié) 第 19 頁（共 24 頁） 求證： 若 面積比為 1： 4，求邊 長 【考點】 相似三角形的判定與性質(zhì)；翻折變換（折疊問題） 【分析】 只需證明兩對對應(yīng)角分別相等即可證到兩個三角形相似； 根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求出 以及 關(guān)系，然后在 運用勾股定理求出 ，從而求出 【解答】 解： 四邊形 矩形， C， B， B= C= D=90 由折疊可得： B， O， B 0 0 D= C， 面積比為 1： 4， = = = = ， ， 設(shè) OP=x，則 OB=x， x 在 ， C=90， ， OP=x， x， 8 x） 2+42 解得： x=5 P=20 邊 長為 10 22【閱讀理解】對于任意正實數(shù) a、 b，因為 0，所以 a 0，所以 a+b ，只有當 a=b 時，等號成立 【獲得結(jié)論】在 a+b 2 （ a、 b 均為正實數(shù)）中，若 定值 p，則 a+b 2 ，只有當 a=b 時， a+b 有最小值 2 根據(jù)上述內(nèi)容，回答下列問題：若 m 0，只有當 m= 1 時， m+ 有最小值 2 【探索應(yīng)用】如圖，已知 A（ 3， 0）， B（ 0， 4）， P 為雙曲線 上的任意一點，過點 P 作 x 軸于點 C， y 軸于點 D求四邊形 積的最小值，并說明此時四邊形 形狀 第 20 頁（共 24 頁） 【考點】 反比例函數(shù)綜合題 【分析】 （ 1）根據(jù)題目所給信息可知 m+ 2 ，且當 m= 時等號成立，可得出答案； （ 2）可設(shè) P（ x， ），可表示出 四邊形 面積為 S 四邊形 （ x+ ）+12，再利用所給信息可得到其最小值，此時 x=3，可得出 D，可得出四邊形 【解答】 解： （ 1）根據(jù)題目所給信息可知 m+ 2 ，且當 m= 時等號， 當 m=1 時， m+ 2， 即當 m=1 時， m+ 有最小值 2， 故答案為： 1， 2； （ 2）設(shè) P（ x， ），則 C（ x， 0）， D（ 0， ）， CA=x+3， +4， S 四邊形 （ x+3）（ +4）， 化簡得： S=2（ x+ ） +12， x 0， 0， x+ 2 =6， 只有當 x= ，即 x=3 時，等號成立， S 2 6+12=24 S 四邊形 最小值 24， 此時， P（ 3， 4）， C（ 3， 0）， D（ 0， 4）， C=A=5， 四邊形 菱形 第 21 頁（共 24 頁） 23某商場經(jīng)營某種品牌的童裝，購進時的單價是 60 元根據(jù)市場調(diào)查，在一段時間內(nèi)，銷售單價是 80 元時，銷售量是 200 件，而銷售單價每降低 1 元，就可多售出 20 件 （ 1）寫出銷售量 y 件與銷售單價 x 元之間 的函數(shù)關(guān)系式； （ 2）寫出銷售該品牌童裝獲得的利潤 w 元與銷售單價 x 元之間的函數(shù)關(guān)系式； （ 3）若童裝廠規(guī)定該品牌童裝銷售單價不低于 76 元，且商場要完成不少于 240 件的銷售任務(wù)，則商場銷售該品牌童裝獲得的最大利潤是多少？ 【考點】 二次函數(shù)的應(yīng)用 【分析】 （ 1）銷售量 y 件為 200 件加增加的件數(shù)（ 80 x） 20； （ 2）利潤 w 等于單件利潤 銷售量 y 件，即 W=（ x 60）（ 20x+1800），整理即可； （ 3）先利用二次函數(shù)的性質(zhì)得到 w= 20000x 108000 的對稱軸為 x=75，而 20x+1800 240， x 78，得 76 x 78，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)得到當 76 x 78時， W 隨 x 的增大而減小，把 x=76 代入計算即可得到商場銷售該品牌童裝獲得的最大利潤 【解答】 解：（ 1）根據(jù)題意得， y=200+（ 80 x） 20 = 20x+1800， 所以銷售量 y 件與銷售單價 x 元之間的函數(shù)關(guān)系式為 y= 20x+1800（ 60 x 80）； （ 2） W=（ x 60） y =（ x 60）（ 20x+1800） = 20000x 108000， 所 以銷售該品牌童裝獲得的利潤 w 元與銷售單價 x 元之間的函數(shù)關(guān)系式 W= 20000x 108000； （ 3）根據(jù)題意得， 20x+1800 240，解得 x 78， 76 x 78， w= 20000x 108000， 對稱軸為 x= =75， a= 20 0， 拋物線開口向下， 當 76 x 78 時， W 隨 x 的增大而減小， x=76 時， W 有最大值，最大值 =（ 76 60）（ 20 76+1800） =4480（元） 所以商場銷售該品牌童裝 獲得的最大利潤是 4480 元 24在平面直角坐標系中，已知拋物線經(jīng)過 A（ 4， 0）， B（ 0， 4）， C（ 2， 0）三點 （ 1）求拋物線的解析式； （ 2）已知點 D