大學(xué)物理簡(jiǎn)明教程習(xí)題解答第8章 2010.9(1).doc

題8-1圖第8章 變化的電場(chǎng)和磁場(chǎng)8-1 變化的磁場(chǎng)中有一電阻R=1.9W的閉合回路，通過(guò)回路的磁通量與時(shí)間的關(guān)系為，式中t以秒計(jì)，a=5.0 1/s2，b=8.0 1/s，c=2，求：（1）t=2s時(shí)回路中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)；（2）t從2s到3s時(shí)通過(guò)回路截面的電量。解 （1）根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律 當(dāng)t=2s時(shí) ，負(fù)號(hào)表示方向?yàn)轫槙r(shí)針。（2）2s到3s間通過(guò)回路截面的電量 8-2 通過(guò)一導(dǎo)線(xiàn)回路的磁通量為，式中常量，。求：在時(shí)刻回路中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小。解 根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)在時(shí)刻回路中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小題8-3圖 8-3 一段導(dǎo)線(xiàn)長(zhǎng)20.0cm，在b處彎折成30角，且ab與bc長(zhǎng)度相同。若使導(dǎo)線(xiàn)置于頁(yè)面內(nèi)。在均勻磁場(chǎng)中以勻速度v=1.50m/s運(yùn)動(dòng)，方向如圖。磁場(chǎng)方向垂直頁(yè)面向內(nèi)，磁感應(yīng)強(qiáng)度B=2.50102T。問(wèn)ac間的電勢(shì)差是多少？哪一點(diǎn)電勢(shì)高？解 彎折導(dǎo)線(xiàn)切割磁感應(yīng)線(xiàn)的有效長(zhǎng)度導(dǎo)線(xiàn)ac的動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)的大小 ac間電勢(shì)差的絕對(duì)值與動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)大小相等，即。a點(diǎn)電勢(shì)高于c點(diǎn)。題8-4圖8-4 如圖所示，在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，有一根金屬棒在頂角為q 的導(dǎo)線(xiàn)架上滑動(dòng)，它們組成的回路平面與磁場(chǎng)方向垂直。開(kāi)始計(jì)時(shí)時(shí)（t=0）金屬棒處于導(dǎo)線(xiàn)架的頂角處，正以勻速率v向右滑動(dòng)。（1）試寫(xiě)出感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)隨時(shí)間變化的表達(dá)式；（2）若q=110，B=352mT和v=5.21m/s，問(wèn)何時(shí)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)等于56.8V。解 （1）以頂角處為原點(diǎn)，向右為正方向建立x軸如圖。因t=0時(shí)x=0，故x=vt，當(dāng)金屬棒運(yùn)動(dòng)到x位置時(shí)，導(dǎo)線(xiàn)架內(nèi)金屬棒長(zhǎng)度，此時(shí)金屬棒的動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)（2）當(dāng)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為56.8V時(shí)，導(dǎo)線(xiàn)滑動(dòng)時(shí)間題8-5圖8-5 一導(dǎo)體被彎成附圖所示的形狀，放在均勻磁場(chǎng)B中，為半徑R的3/4圓弧，若此導(dǎo)線(xiàn)以角速度w繞通過(guò)o點(diǎn)并與磁場(chǎng)平行的軸逆時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，求此導(dǎo)線(xiàn)oab中的動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)。并指出哪一端電勢(shì)高。解 作輔助線(xiàn)連接ob，由于閉合回路oabo在轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中磁通量不變，所以總電動(dòng)勢(shì)為零。故有 =方向：b a o ，即o點(diǎn)電勢(shì)高。題8-6圖8-6 在與均勻恒定磁場(chǎng)B垂直的平面內(nèi)，有一半徑為R的3/4圓弧形導(dǎo)線(xiàn)abc。導(dǎo)線(xiàn)沿圖示方向以速度v向右平動(dòng)。求導(dǎo)線(xiàn)上的動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)。解 作輔助線(xiàn)ac，閉合回路abca在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中磁通量不變，故輔助線(xiàn)ac長(zhǎng)度，且與速度v垂直。導(dǎo)線(xiàn)上動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)的大小 動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)的方向由c點(diǎn)經(jīng)b點(diǎn)指向a點(diǎn)，a點(diǎn)電勢(shì)高。題8-7圖8-7 圖中一長(zhǎng)直導(dǎo)線(xiàn)通有電流I，半徑為a的金屬球以速度v平行于載流導(dǎo)線(xiàn)運(yùn)動(dòng)。試證明：金屬球上A和C兩點(diǎn)間的電勢(shì)差為。解 距長(zhǎng)直導(dǎo)線(xiàn)r處的磁感應(yīng)強(qiáng)度，方向垂直紙面向里。A和C兩點(diǎn)間的電動(dòng)勢(shì) 金屬球上A和C兩點(diǎn)間電勢(shì)差的絕對(duì)值與動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)大小相等，由此得證。題8-8圖8-8 如圖所示，一長(zhǎng)直導(dǎo)線(xiàn)通有交流電I=I0sinwt，I0=10A，w=100p，且在其旁有與它共面的N=1000匝矩形線(xiàn)圈，c=0.050m，a=0.020m，b=0.040m。線(xiàn)圈靜止在圖示位置，求任意時(shí)刻線(xiàn)圈中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)。解 在距導(dǎo)線(xiàn)r處取一長(zhǎng)為b寬為dr的矩形面積元dS，在這面積元上各點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度可視為相同，。通過(guò)面積元dS的磁通量 任意時(shí)刻t，通過(guò)N匝矩形線(xiàn)圈的總磁通量為根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì) 題8-9圖8-9 一邊長(zhǎng)l=2.2m的正方形線(xiàn)框有一半置于勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，如圖所示。線(xiàn)框中連接有e0=2.0V的電池。若磁感應(yīng)強(qiáng)度，其中B0=0.042T， k=0.95T/s。求：（1）線(xiàn)框中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)；（2）線(xiàn)框中的總電動(dòng)勢(shì)。解 （1）穿過(guò)回路平面的磁通量為 由法拉第電磁感應(yīng)定律 根據(jù)楞次定律判斷，線(xiàn)框中感生電動(dòng)勢(shì)方向?yàn)轫槙r(shí)針，它與電池電動(dòng)勢(shì)方向相同。（2）線(xiàn)框中的總電動(dòng)勢(shì) 題 8-10圖8-10 勻強(qiáng)磁場(chǎng)與金屬框架平面垂直，如圖所示。磁感應(yīng)強(qiáng)度B隨時(shí)間變化，（常量k0），金屬棒沿寬度L的框架以速度v無(wú)摩擦地向右滑動(dòng)。設(shè)開(kāi)始計(jì)時(shí)時(shí)（t=0）金屬棒處于框架的最左端（x=0），求任一時(shí)刻回路中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小和方向。解 由于回路中磁感應(yīng)強(qiáng)度B隨時(shí)間變化，因此回路中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)不僅有動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)，還包含感生電動(dòng)勢(shì)。可應(yīng)用法拉第電磁感應(yīng)定律計(jì)算總電動(dòng)勢(shì)。因t=0時(shí)x=0，故x=vt。金屬棒運(yùn)動(dòng)到x位置時(shí)，通過(guò)回路的磁通量 此時(shí)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小 用楞次定律進(jìn)行判斷，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的方向?yàn)轫槙r(shí)針?lè)较?。題8-11圖（1）8-11 通有電流I的長(zhǎng)直導(dǎo)線(xiàn)與一導(dǎo)線(xiàn)框共面，長(zhǎng)為L(zhǎng)的金屬細(xì)桿ab在導(dǎo)線(xiàn)框上以速度v滑動(dòng)，如圖所示。試求任一時(shí)刻線(xiàn)框中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小和方向。 解 （方法1）根據(jù)動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)定義求解因?yàn)榻饘贄Uab處于非均勻磁場(chǎng)中，所以必須在細(xì)桿上距離載流直導(dǎo)線(xiàn)r處取一線(xiàn)元dr，該處的磁場(chǎng)可以認(rèn)為是均勻的，其磁感應(yīng)強(qiáng)度，方向垂直紙面向里。在dr上的動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)為 整個(gè)金屬桿上的動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)為 方向由b指向a，所以線(xiàn)框中電動(dòng)勢(shì)方向?yàn)槟鏁r(shí)針?lè)较颉ｎ}8-11圖（2）（方法2）根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律求解若在任意時(shí)刻t，導(dǎo)線(xiàn)ab離框架底邊的距離為y，在框架內(nèi)取一長(zhǎng)為y寬為dr的面積元dS，該處的磁場(chǎng)可視為均勻，磁感應(yīng)強(qiáng)度。 t時(shí)刻通過(guò)dS的磁通量為 通過(guò)整個(gè)線(xiàn)框的磁通量 任一時(shí)刻線(xiàn)框中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小 用楞次定律確定，電動(dòng)勢(shì)沿線(xiàn)框回路逆時(shí)針?lè)较蚶@行。題8-12圖8-12 一矩形回路被置于非均勻變化的磁場(chǎng)B中，磁場(chǎng)方向垂直指向頁(yè)面內(nèi)，大小為，其中常量。矩形回路的長(zhǎng)度a=3.0m，寬度b=2.0m。試求當(dāng)t=0.010s時(shí)，環(huán)繞回路的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小和方向。解 首先計(jì)算任一時(shí)刻通過(guò)矩形回路的磁通量。由于磁場(chǎng)沿x軸變化，故在回路中取長(zhǎng)為b寬為dx的細(xì)長(zhǎng)面積元dS=bdx，面元中磁場(chǎng)可視為均勻。通過(guò)面元的磁通量 任一時(shí)刻通過(guò)線(xiàn)框的磁通量 =線(xiàn)框內(nèi)任一時(shí)刻感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小 根據(jù)楞次定律，電動(dòng)勢(shì)方向?yàn)槟鏁r(shí)針?lè)较颉?-13 一個(gè)400匝密繞線(xiàn)圈的電感為8.0mH。計(jì)算當(dāng)電流為50mA時(shí)，穿過(guò)線(xiàn)圈的磁通量。解 根據(jù)電感定義 則穿過(guò)線(xiàn)圈的磁通量 題8-14圖8-14 在某時(shí)刻，一電感線(xiàn)圈中的電流和自感電動(dòng)勢(shì)的方向如圖所示。（1）試問(wèn)電流是在增大還是減??？（2）若感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為17V，電流的變化率為2.5104A/s，試求該線(xiàn)圈的自感系數(shù)。解 （1）根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律，自感電動(dòng)勢(shì)的方向總是阻止線(xiàn)圈中電流的變化，而圖中自感電動(dòng)勢(shì)的方向與電流方向相同，說(shuō)明線(xiàn)圈中的電流正在減小。（2）線(xiàn)圈的自感系數(shù) 題8-15圖（1）8-15 一無(wú)限長(zhǎng)直導(dǎo)線(xiàn)中通有電流I=I0sinwt，有一絕緣的矩形線(xiàn)框與直導(dǎo)線(xiàn)共面，導(dǎo)線(xiàn)置于線(xiàn)框中央，如圖所示。（1）試求直導(dǎo)線(xiàn)與線(xiàn)框的互感系數(shù)；*（2）將直導(dǎo)線(xiàn)平移a/2，試求直導(dǎo)線(xiàn)與線(xiàn)框的互感系數(shù)。解 （1）根據(jù)對(duì)稱(chēng)性，長(zhǎng)直導(dǎo)線(xiàn)的電流在矩形線(xiàn)框內(nèi)產(chǎn)生的磁通量始終為零。故互感系數(shù) 題8-15圖（2）*（2）將直導(dǎo)線(xiàn)平移a/2后（如右圖），線(xiàn)框內(nèi)磁通量不再為零。 在線(xiàn)框內(nèi)取一長(zhǎng)為a寬為dr的面元，其面積dS=adr，面元中磁場(chǎng)可視為均勻，磁感應(yīng)強(qiáng)度，方向垂直紙面向里。則通過(guò)面元的磁通量 由于長(zhǎng)直導(dǎo)線(xiàn)產(chǎn)生的磁場(chǎng)在左右兩側(cè)方向相反，因此在導(dǎo)線(xiàn)左右a/2區(qū)域的磁通量抵消了。 通過(guò)整個(gè)線(xiàn)框的總磁通量為 故互感系數(shù) 8-16 電流強(qiáng)度I=10A的電流，沿著自感系數(shù)L=0.2H的螺線(xiàn)管線(xiàn)圈流過(guò)。求螺線(xiàn)管的磁場(chǎng)能量Wm。解 螺線(xiàn)管線(xiàn)圈的自感磁能 8-17 （1）地磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為5.0105T。試問(wèn)它