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直線與圓錐曲線【方法指導(dǎo)】解析幾何的本質(zhì)是用代數(shù)的方法來研究幾何圖形.在坐標(biāo)平面的復(fù)習(xí)中,一是抓直線方程的基本形式和一般方程以及它們之間的相互轉(zhuǎn)化,二是直線的傾斜角和斜率以及直線的點(diǎn)斜式方程,三是探究?jī)蓷l直線的位置關(guān)系,四是點(diǎn)到直線距離的計(jì)算。圓錐曲線的復(fù)習(xí)主要抓曲線與方程,圓的方程以及橢圓、雙曲線、拋物線方程的研究,核心是直線與圓錐曲線的關(guān)系和由此引出的交點(diǎn)、中點(diǎn)、分點(diǎn)、弦長(zhǎng)、定值、最值求參數(shù)范圍等問題以及軌跡探索、圖形的對(duì)稱性的研究等等?!局R(shí)與方法】(一)坐標(biāo)平面上的直線1、中點(diǎn)坐標(biāo)公式:的中點(diǎn),;2、兩點(diǎn)間距離公式:,3、直線的傾斜角;直線斜率;4、直線方程的幾種形式:(1)點(diǎn)斜式:,垂直x軸的直線不適合;(2)斜截式:,垂直x軸的直線不適合;(3)點(diǎn)方向式:;(4)點(diǎn)法向式:;(5)一般式:,平面內(nèi)的任何一條直線都適合。5、兩條直線的位置關(guān)系:,+, (1)(2);(3)與重合(4);6、兩條直線的夾角:與+的夾角: 7、點(diǎn)到直線的距離:;8、兩條平行直線間的距離:;+,;9、圓:。標(biāo)準(zhǔn)式:一般式:10、點(diǎn)與圓的位置關(guān)系:d是點(diǎn)到圓心的距離,點(diǎn)在圓外點(diǎn)在圓上點(diǎn)在圓內(nèi)11、直線與圓的位置關(guān)系:d是圓心C到直線的距離,12、圓與圓的位置關(guān)系:d是圓心間距離,兩圓半徑,(1)兩圓外離(2)兩圓外切(3)兩圓相交(4)兩圓內(nèi)切(5)兩圓內(nèi)含(二)圓錐曲線1、橢圓圖像與性質(zhì)標(biāo)準(zhǔn)方程(ab0)(ab0)圖形性質(zhì)范圍axa,bybbxb,aya對(duì)稱性關(guān)于x軸、y軸和原點(diǎn)對(duì)稱頂點(diǎn)(a,0)、(a,0)、(0,b)、(0,b)(0,a)、(0,a)、(b,0)、(b,0)焦點(diǎn)F1(c,0)、F2(c,0)F1(0,c)、F2(0,c)兩軸長(zhǎng)軸長(zhǎng)2a,短軸長(zhǎng)2b焦距|F1F2|2c,c2a2b22、雙曲線圖像與性質(zhì)標(biāo)準(zhǔn)方程(a0,b0)(a0,b0)圖形性質(zhì)范圍對(duì)稱性關(guān)于x軸、y軸對(duì)稱,關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱。頂點(diǎn)(a,0)、(a,0)(0,a)、(0,a)焦點(diǎn)(c,0)、(c,0)(0,c)、(0,c)兩軸實(shí)軸長(zhǎng)2a,虛軸長(zhǎng)2b焦距|F1F2|2c,c2a2+b2漸近線 3、橢圓與雙曲線名 稱橢 圓雙 曲 線圖 象定義平面內(nèi)到兩定點(diǎn)的距離的和為常數(shù)2(2)的動(dòng)點(diǎn)的軌跡叫橢圓.即;當(dāng)22時(shí),軌跡是橢圓,當(dāng)2=2時(shí),軌跡是一條線段;當(dāng)22時(shí),軌跡不存在平面內(nèi)到兩定點(diǎn)的距離的差的絕對(duì)值為常數(shù)2()的動(dòng)點(diǎn)的軌跡叫雙曲線.即當(dāng)22時(shí),軌跡是雙曲線當(dāng)2=2時(shí),軌跡是兩條射線當(dāng)22時(shí),軌跡不存在標(biāo)準(zhǔn)方程焦點(diǎn)在軸上時(shí): 焦點(diǎn)在軸上時(shí): 注:是根據(jù)分母的大小來判斷焦點(diǎn)在哪一坐標(biāo)軸上。焦點(diǎn)在軸上時(shí): 焦點(diǎn)在軸上時(shí):注:是根據(jù)項(xiàng)的正負(fù)來判斷焦點(diǎn)在哪一坐標(biāo)軸上。常數(shù)的關(guān) 系(符合勾股定理的結(jié)構(gòu)), 最大,可以(符合勾股定理的結(jié)構(gòu)), 最大,可以4、拋物線圖像與性質(zhì)標(biāo)準(zhǔn)方程圖形頂點(diǎn)對(duì)稱軸焦點(diǎn)準(zhǔn)線(0,0)x軸(,0)(0,0)x軸(-,0)(0,0)y軸(0, )(0,0)y軸(0,-)5、直線與圓錐曲線弦長(zhǎng)公式:或當(dāng)k不存在時(shí),可先求交點(diǎn)坐標(biāo),再求弦長(zhǎng)。6、圓的弦長(zhǎng)公式:(d-圓心到弦AB的距離, r-圓半徑。)7、拋物線焦點(diǎn)弦公式:,。結(jié)論:(1)(2)8、*
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