高三數(shù)學(xué)一輪第1課時(shí)知能演練輕松闖關(guān)新人教選修44

2013年高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 選修4-4第1課時(shí)知能演練輕松闖關(guān) 新人教版一、選擇題1(2011高考北京卷)在極坐標(biāo)系中，圓2sin 的圓心的極坐標(biāo)是()A.B.C(1,0) D(1，)解析：選B.由2sin 得22sin ，化成直角坐標(biāo)方程為x2y22y，化成標(biāo)準(zhǔn)方程為x2(y1)21，圓心坐標(biāo)為(0，1)，其對(duì)應(yīng)的極坐標(biāo)為.2(2010高考北京卷)極坐標(biāo)方程(1)()0(0)表示的圖形是()A兩個(gè)圓 B兩條直線C一個(gè)圓和一條射線 D一條直線和一條射線解析：選C.(1)()0(0)，1或(0)1表示圓心在原點(diǎn)，半徑為1的圓，(0)表示x軸的負(fù)半軸，是一條射線，故選C.二、填空題3(2011高考江西卷)若曲線的極坐標(biāo)方程為2sin 4cos ，以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為x軸正半軸建立直角坐標(biāo)系，則該曲線的直角坐標(biāo)方程為_解析：2sin 4cos ，22sin 4cos ，x2y22y4x，即x2y22y4x0.答案：x2y22y4x04在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為(為參數(shù))，在極坐標(biāo)系(與直角坐標(biāo)系xOy取相同的長度單位，且以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸)中，曲線C2的方程為(cos sin )10，則C1與C2的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為_解析：曲線C1化為普通方程為圓：x2(y1)21，曲線C2化為直角坐標(biāo)方程為直線：xy10.因?yàn)閳A心(0,1)在直線xy10上，故直線與圓相交，交點(diǎn)個(gè)數(shù)為2.答案：25在極坐標(biāo)系中，P，Q是曲線C：4sin上任意兩點(diǎn)，則線段PQ長度的最大值為_解析：由曲線C：4sin得24sin，x2y24y0，x2(y2)24，即曲線C：4sin在直角坐標(biāo)系下表示的是以點(diǎn)(0,2)為圓心、以2為半徑的圓，易知該圓上的任意兩點(diǎn)間的距離的最大值即是圓的直徑長，因此線段PQ長度的最大值是4. 答案：46在極坐標(biāo)系中，已知兩點(diǎn)A、B的極坐標(biāo)分別為、，則AOB(其中O為極點(diǎn))的面積為_解析：結(jié)合圖形(圖略)，AOB的面積SOAOBsin3.答案：37在極坐標(biāo)系中，直線截圓2cos(R)所得的弦長是_解析：把直線和圓的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程分別為yx和221.顯然圓心在直線yx上故所求的弦長等于圓的直徑的大小，即為2.答案：28(2012貴陽調(diào)研)已知直線的極坐標(biāo)方程為sin()，則點(diǎn)A(2，)到這條直線的距離為_解析：轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)來解，直線方程化為xy10，點(diǎn)A化為(，)，再用公式可求得點(diǎn)到直線的距離為.答案：三、解答題9在極坐標(biāo)系中，已知三點(diǎn)M(2，)，N(2,0)，P(2，)(1)將M、N、P三點(diǎn)的極坐標(biāo)化為直角坐標(biāo)；(2)判斷M、N、P三點(diǎn)是否在同一條直線上解：(1)由公式，M的直角坐標(biāo)為(1，)，N的直角坐標(biāo)為(2,0)，P的直角坐標(biāo)為(3，)(2)kMN，kNP，kMNkNP，M、N、P三點(diǎn)在同一條直線上10已知A是曲線3cos上任意一點(diǎn)，求點(diǎn)A到直線cos1距離的最大值和最小值解：將極坐標(biāo)方程3cos兩邊同乘以得23cos，所以x2y23x，即2y2，cos1，即x1.直線與圓相交所以點(diǎn)A到直線的距離的最大值為(1)2，最小值為0.11在極坐標(biāo)系下，已知圓O：cossin和直線l：sin().(1)求圓O和直線l的直角坐標(biāo)方程；(2)當(dāng)(0，)時(shí)，求直線l與圓O公共點(diǎn)的極坐標(biāo)解：(1)圓O：cossin，即2cossin，圓O的直角坐標(biāo)方程為：x2y2xy，即x2y2xy0，直線l：sin()，即sincos1，則直線l的直角坐標(biāo)方程為yx1，即xy10.(2)由得，故直線l與圓O公共點(diǎn)的極坐標(biāo)為(1，)12在極坐標(biāo)系中，如果A(2，)，B(2，)為等邊三角形ABC的兩個(gè)頂點(diǎn)，求頂點(diǎn)C的極坐標(biāo)(0,0 2)解：A(2，)，2，xcos2cos，ysin2sin，即A點(diǎn)的直角坐標(biāo)為(，)同理可求B點(diǎn)的直角坐標(biāo)，x2cos，y2sin，即B(，)設(shè)C點(diǎn)的直角坐標(biāo)為(x，y)，則解之得或即C點(diǎn)的直角坐標(biāo)為(，)或(，)當(dāng)x，y，即C在第四象限時(shí)，當(dāng)x，y，即C在第二象限時(shí)，即點(diǎn)C的極坐標(biāo)是(2，)或(2，)13(2012蘭州質(zhì)檢)已知圓O1和圓O2的極坐標(biāo)方程分別為2，22cos()2.(1)把圓O1和圓O2的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；(2)求經(jīng)過兩圓交點(diǎn)的直線的極坐標(biāo)方程解：(1)224，所以圓O1的直角坐標(biāo)方程為x2y24.因?yàn)?2cos()2，所以222，所以圓O2的直角坐標(biāo)方程為x2y22x2y20.(2)將兩圓的直角坐標(biāo)方程相減，得經(jīng)過兩圓交點(diǎn)的直線方程為xy1.化為極坐標(biāo)方程為cossin1，即sin().14求證：過