一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的特征.docx

一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的特征什么是倍數(shù)一個(gè)整數(shù)能夠被另一整數(shù)整除，這個(gè)整數(shù)就是另一整數(shù)的倍數(shù)。如15能夠被3或5整除，因此15是3的倍數(shù)，也是5的倍數(shù)。 一個(gè)數(shù)除以另一數(shù)所得的商。如abc，就是說(shuō)a是b的c倍，a是b的倍數(shù)。 3 一個(gè)因數(shù)能讓它的積整除，那么，這個(gè)數(shù)就是因數(shù)，它的積就是倍數(shù)。 3 5 = 15 因數(shù)1因數(shù)2 倍數(shù) 例如：AB=C，就可以說(shuō)A是B的C倍 一個(gè)數(shù)的倍數(shù)有無(wú)數(shù)個(gè),也就是說(shuō)一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的集合為無(wú)限集. 注意：不能把一個(gè)數(shù)單獨(dú)叫做倍數(shù)，只能說(shuō)誰(shuí)是誰(shuí)的倍數(shù)。一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的特征2的倍數(shù)的特征一個(gè)數(shù)的末尾是0 2 4 6 8，這個(gè)數(shù)就是2的倍數(shù)。 如3776。3776的末尾為6，是2的倍數(shù)。3776除以2=1888 3的倍數(shù)的特征一個(gè)數(shù)的位數(shù)之和是3的倍數(shù)，這個(gè)數(shù)就是3的倍數(shù)。4926。（4+9+2+6）除以3=7，是3的倍數(shù)。4926除以3=1642 4的倍數(shù)的特征一個(gè)數(shù)的末兩位是4的倍數(shù)，這個(gè)數(shù)就是4的倍數(shù)。 2356。56除以4=14，是4的倍數(shù)。2356除以4=589 5的倍數(shù)的特征一個(gè)數(shù)的末尾是0 5，這個(gè)數(shù)就是5的倍數(shù)。 7775。7775的末尾為5，是5的倍數(shù)。7775除以5=15556的倍數(shù)的特征 6的倍數(shù)特征一個(gè)數(shù)只要能同時(shí)被2和3整除，那么這個(gè)數(shù)就能被6整除。 7的倍數(shù)特征若一個(gè)整數(shù)的個(gè)位數(shù)字截去，再?gòu)挠嘞碌臄?shù)中，減去個(gè)位數(shù)的2倍，如果差是7的倍數(shù)，則原數(shù)能被7整除。如果差太大或心算不易看出是否7的倍數(shù)，就需要繼續(xù)上述截尾、倍大、相減、驗(yàn)差的過(guò)程，直到能清楚判斷為止。例如，判斷133是否7的倍數(shù)的過(guò)程如下：13327，所以133是7的倍數(shù)；又例如判斷6139是否7的倍數(shù)的過(guò)程如下：61392595 ， 595249，所以6139是7的倍數(shù)，余類(lèi)推。 8的倍數(shù)的特征一個(gè)數(shù)的末三位是8的倍數(shù)，這個(gè)數(shù)就是8的倍數(shù)。 7256。256除以8=32，是8的倍數(shù)。7256除以8=907 9的倍數(shù)特征若一個(gè)整數(shù)的數(shù)字和能被9整除，則這個(gè)整數(shù)能被9整除。 10的倍數(shù)特征若一個(gè)整數(shù)的末位是0，則這個(gè)數(shù)能被10整除。 11的倍數(shù)特征若一個(gè)整數(shù)的奇位數(shù)字之和與偶位數(shù)字之和的差能被11整除，則這個(gè)數(shù)能被11整除。11的倍數(shù)檢驗(yàn)法也可用上述檢查7的割尾法處理！過(guò)程唯一不同的是：倍數(shù)不是2而是1！ 12的倍數(shù)特征若一個(gè)整數(shù)能被3和4整除，則這個(gè)數(shù)能被12整除。 13的倍數(shù)特征若一個(gè)整數(shù)的個(gè)位數(shù)字截去，再?gòu)挠嘞碌臄?shù)中，加上個(gè)位數(shù)的4倍，如果差是13的倍數(shù)，則原數(shù)能被13整除。如果差太大或心算不易看出是否13的倍數(shù)，就需要繼續(xù)上述截尾、倍大、相加、驗(yàn)差的過(guò)程，直到能清楚判斷為止。 17的倍數(shù)特征若一個(gè)整數(shù)的個(gè)位數(shù)字截去，再?gòu)挠嘞碌臄?shù)中，減去個(gè)位數(shù)的5倍，如果差是17的倍數(shù)，則原數(shù)能被17整除。如果差太大或心算不易看出是否17的倍數(shù)，就需要繼續(xù)上述截尾、倍大、相減、驗(yàn)差的過(guò)程，直到能清楚判斷為止。 19的倍數(shù)特征若一個(gè)整數(shù)的末三位與7倍的前面的隔出數(shù)的差能被19整除，則這個(gè)數(shù)能被19整除。 若一個(gè)整數(shù)的個(gè)位數(shù)字截去，再?gòu)挠嘞碌臄?shù)中，加上個(gè)位數(shù)的2倍，如果差是19的倍數(shù)，則原數(shù)能被19整除。如果差太大或心算不易看出是否19的倍數(shù)，就需要繼續(xù)上述截尾、倍大、相加、驗(yàn)差的過(guò)程，直到能清楚判斷為止。約數(shù)與因數(shù) 約數(shù)和因數(shù)的區(qū)別有三點(diǎn)： 1、數(shù)域不同。約數(shù)只能是自然數(shù)，而因數(shù)可以是任何數(shù)。 2、關(guān)系不同。約數(shù)是對(duì)兩個(gè)自然數(shù)的整除關(guān)系而言，只要兩個(gè)數(shù)是自然數(shù)，就能確定它們之間是否存在約數(shù)關(guān)系，如：405=8，40能被5整除，5就是40的約數(shù)，1210=1.2，12不能被10整除，10不是12的約數(shù)。因數(shù)是兩個(gè)或兩個(gè)以上的數(shù)對(duì)它們的乘積關(guān)系而言的。如：82=16，8和2都是積16的因數(shù)，離開(kāi)乘積算式就沒(méi)有因數(shù)了。 3、大小關(guān)系不同.當(dāng)數(shù)a是數(shù)b的約數(shù)時(shí)，a不能大于b，當(dāng)a是b的因數(shù)時(shí)，a可以大于b，也可以小于b。 一般情況下，約數(shù)等于因數(shù)。一個(gè)數(shù)的因數(shù)的特征是什么？定義 ：整數(shù)A能被整數(shù)B整除，A叫做B的倍數(shù)，B就叫做A的因數(shù)或素?cái)?shù)，（在自然數(shù)的范圍內(nèi)）例：623 1、2、3和6就是6的因數(shù)。6的因數(shù)有：1、2、3、610的因數(shù)有：1、2、5、1015的因數(shù)有：1、3、5、15分類(lèi) ：A 除法里，如果被除數(shù)除以除數(shù)，所得的商都是自然數(shù)而沒(méi)有余數(shù)，就說(shuō)被除數(shù)是除數(shù)的倍數(shù)，除數(shù)和商是被除數(shù)的因數(shù)。B 我們將一個(gè)合數(shù)分成幾個(gè)質(zhì)數(shù)相乘的形式，這樣的幾個(gè)質(zhì)數(shù)叫做這個(gè)合數(shù)的質(zhì)因數(shù)。 特征：1）一個(gè)自然數(shù)最小的因數(shù)是1，最大的是它本身。2）1是所有非零自然數(shù)的公因數(shù)。3）0不考慮因數(shù)，所有的因數(shù)和倍數(shù)的討論都是在非0自然數(shù)范圍內(nèi)討論。0和任何數(shù)相乘都得04）不能把一個(gè)數(shù)單獨(dú)叫做因數(shù)，只能說(shuō)誰(shuí)是誰(shuí)的因數(shù)。定義 整數(shù)A能被整數(shù)B整除，A叫作B的倍數(shù)，B就叫做A的因數(shù)或約數(shù)， （在自然數(shù)的范圍內(nèi)）例：623 ，1、2、3和6就是6的因數(shù)。 6的因數(shù)有：1和6，2和3。 10的因數(shù)有：1和10，2和5。 15的因數(shù)有：1和15，3和5。分類(lèi) A： 除法里，如果被除數(shù)除以除數(shù)，所得的商都是自然數(shù)而沒(méi)有余數(shù)，就說(shuō)被除數(shù)是除數(shù)的倍數(shù)，除數(shù)和商是被除數(shù)的因數(shù)。 B ：我們將一個(gè)合數(shù)分成幾個(gè)質(zhì)數(shù)相乘的形式，這樣的幾個(gè)質(zhì)數(shù)叫做這個(gè)合數(shù)的質(zhì)因數(shù)。約數(shù)與因數(shù) 約數(shù)和因數(shù)的區(qū)別有三點(diǎn)： 1、數(shù)域不同。約數(shù)只能是自然數(shù)，而因數(shù)可以是任何數(shù)。 2、關(guān)系不同。約數(shù)是對(duì)兩個(gè)自然數(shù)的整除關(guān)系而言，只要兩個(gè)數(shù)是自然數(shù)，就能確定它們之間是否存在約數(shù)關(guān)系，如：405=8，40能被5整除，5就是40的約數(shù)，1210=1.2，12不能被10整除，10不是12的約數(shù)。因數(shù)是兩個(gè)或兩個(gè)以上的數(shù)對(duì)它們的乘積關(guān)系而言的。如：82=16，8和2都是積16的因數(shù)，離開(kāi)乘積算式就沒(méi)有因數(shù)了。 3、大小關(guān)系不同.當(dāng)數(shù)a是數(shù)b的約數(shù)時(shí)，a不能大于b，當(dāng)a是b的因數(shù)時(shí)，a可以大于b，也可以小于b。 一般情況下，約數(shù)等于因數(shù)。公因數(shù) 定義：兩個(gè)或多個(gè)自然數(shù)公有的因數(shù)叫做它們的公因數(shù)。 兩個(gè)數(shù)共有的因數(shù)里最大的那一個(gè)叫做它們的最大公因數(shù)。（除零以外) 其它：1是所有非零自然數(shù)的公因數(shù)。 兩個(gè)成倍數(shù)關(guān)系的自然數(shù)之間，小的那一個(gè)數(shù)就是這兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)。 整數(shù)A能被整數(shù)B整除，A叫作B的倍數(shù)，B就叫做A的因數(shù)或約數(shù)，改為： 整數(shù)